Caratteristiche di risolvere problemi nel determinare la velocità del fiume. Esempi di soluzioni
Uno dei problemi affascinanti in matematica e fisica, che l'insegnante propone di risolvere agli scolari, è il problema di determinare la velocità del flusso di un fiume. In questo articolo considereremo le caratteristiche di risoluzione di questi problemi e forniremo alcuni esempi specifici.
Quali compiti saranno discussi?
Tutti sanno che l'acqua nel fiume ha una certa portata. I fiumi pianeggianti (Don, Volga) scorrono relativamente lentamente, mentre i piccoli fiumi di montagna si distinguono per una forte corrente e la presenza di canali d'acqua. Qualsiasi oggetto fluttuante gettato nel fiume si allontanerà dall'osservatore alla velocità del flusso del fiume.
Le persone che hanno fatto il bagno nel fiume sanno che è molto difficile nuotare contro la sua corrente. Per spostarti di qualche metro, devi fare molto più sforzo di quando ti muovi nell'acqua stagnante del lago. Al contrario, il flusso viene effettuato praticamente senza alcun consumo di energia. È abbastanza per mantenere il corpo a galla.
Tutte queste caratteristiche ci permettono di fare la seguente importante conclusione: se un corpo che ha velocità v in acqua ferma si muove nel letto del fiume, allora la sua velocità relativa alla costa sarà uguale a:
- v + u per il flusso;
- v - u per movimento contro corrente.
Qui u è la portata.
Se il corpo si muove con un certo angolo rispetto al flusso, allora il vettore risultante della sua velocità sarà uguale alla somma dei vettori v¯ e u¯.
Formule da ricordare
Oltre alle informazioni di cui sopra, per risolvere problemi sulla velocità di un fiume è necessario ricordare alcune formule. Li elenchiamo.
La velocità della corrente è un valore costante, ma la velocità del corpo (barca, imbarcazione, nuotatore) nel caso generale può variare, sia in grandezza che in direzione. Per un moto rettilineo uniforme, è valida la seguente formula:
S = v * t
Dove S è la distanza percorsa, v è la velocità di movimento del corpo. Se il movimento si verifica con l'accelerazione a, la formula deve essere applicata:
S = a * t 2/2
Oltre a queste formule, per risolvere con successo i problemi, si dovrebbe essere in grado di utilizzare le funzioni trigonometriche quando si decompongono i vettori di velocità in componenti.
Passiamo ora alla soluzione di problemi specifici.
Compito con una barca e un pescatore
Un pescatore decise di andare sulla sua barca senza un motore contro il flusso del fiume per una distanza di 2 chilometri. In acqua stagnante, avrebbe coperto questa distanza in 30 minuti, ma quando stava guidando lungo il fiume avrebbe avuto bisogno di un'ora intera. È necessario trovare a cosa corrisponde la portata del fiume.
Poiché la velocità dell'acqua nel fiume è sconosciuta, la denotiamo con la lettera x. La velocità della barca è anche sconosciuta, ma può essere calcolata utilizzando i valori della condizione per il movimento in acqua ferma. Prendi le barche speed v:
v = S / t 1 = 2 / 0,5 = 4 km / h
Abbiamo trovato la velocità con cui un pescatore su una barca può navigare in un lago calmo. Per trovare la velocità della barca rispetto alla corrente, è necessario sottrarre il valore di x dal valore trovato. Quindi, per risalire il fiume, possiamo scrivere la seguente equazione:
S = (4 - x) * t 2
Esprimi da qui il valore del parametro sconosciuto, abbiamo:
x = 4 - S / t 2
Resta da sostituire i numeri dalla condizione del problema e registrare la risposta:
x = 4 - S / t 2 = 4 - 2/1 = 2 km / h
Quindi, la velocità della corrente nel fiume è la metà di quella di una barca.
Compito con una barca a motore
Il motoscafo effettua ogni giorno transizioni sul fiume dal punto A al punto B. La distanza tra A e B è 7 km. È noto che la velocità della barca a valle è di 8 km / h. Qual è la velocità della corrente, se la barca trascorre 10 minuti in più lungo la strada lungo il fiume rispetto a quando la si sposta verso l'alto?
In questo caso, non conosciamo né la velocità del motoscafo, né la velocità dell'acqua nel fiume. Indichiamo il primo come y e il secondo come x. Quindi puoi scrivere le seguenti quattro equazioni:
x + y = 8;
S / t 1 = x + y;
S / t 2 = y - x;
t 2 - t 1 = 1/6
La prima equazione riflette la velocità della barca a valle, la seconda e la terza equazione riguardano il tempo e la velocità durante il movimento verso il basso e il fiume, rispettivamente. La quarta equazione segue dalla condizione del problema della differenza di tempo tra i percorsi avanti e indietro tra i punti A e B.
Innanzitutto, da queste equazioni troviamo il tempo t 1 e t 2 :
t 1 = 7/8 = 0,875 h;
t 2 = 1/6 + 7/8 = 1.0417 h
Per determinare la velocità x dell'acqua in un fiume, sottrarre la terza equazione dal secondo, otteniamo:
S / t 1 - S / t 2 = 2 * x =>
x = S / 2 * (1 / t 1 - 1 / t 2 )
Sostituendo i valori calcolati di t 1 e t 2 in questa uguaglianza, così come la distanza tra i punti S, vediamo che l'acqua nel fiume scorre ad una velocità di 0,64 km / h.
Compito: il movimento della barca con un angolo rispetto alla corrente
Ora risolviamo il problema, che richiede la possibilità di utilizzare formule trigonometriche.
La barca cominciò a spostarsi da una sponda del fiume a un'altra con un angolo di 60 o sulla corrente. La velocità della barca in acqua ferma è di 10 km / h. La velocità della corrente è di 2 km / h. È necessario determinare fino a che punto la barca si sposterà lungo la costa, arrivando sul lato opposto del fiume. La larghezza del letto del fiume è di 500 metri.
Questo compito dovrebbe essere risolto rompendo il percorso della barca in due componenti: perpendicolare e parallelo alla costa. Utilizzando i dati dell'attività, per la componente perpendicolare del percorso, è possibile scrivere l'espressione:
v * sin (60 o ) * t = S 1
Dove v è la velocità della barca, S 1 è la larghezza del fiume. Sostituendo i dati, troviamo il tempo in cui la barca stava arrivando:
t = S 1 / (v * sin (60 o )) = 0,0577 h
Per calcolare il percorso S 2 parallelo alla costa, la velocità del flusso dovrebbe essere aggiunta alla proiezione orizzontale della velocità dell'imbarcazione, quindi l'uguaglianza corrispondente sarà:
S 2 = (v * cos (60 o ) + 2) * t
Sostituendo i valori conosciuti, otteniamo la risposta: la barca lungo la costa percorrerà 404 metri.