Come realizzare la divisione dei derivati?

Quando si lavora con le funzioni, è spesso necessario tener conto della loro specificità, facendo aggiunte, moltiplicazioni o divisioni di derivati. L'ultima delle azioni solleva più spesso domande dallo studente, quindi questo aspetto dovrebbe essere considerato in modo più dettagliato.

Derivato privato

Quando viene eseguita la divisione delle derivate, la formula per la trasformazione appare come la differenza tra la derivata del numeratore moltiplicata per il denominatore e la derivata del denominatore moltiplicata per il numeratore e divisa per il quadrato del denominatore. Va tenuto presente che il valore nella parte inferiore della frazione non deve essere uguale a zero. Quando si risolvono i primi esempi, la trasformazione della derivata di un quoziente spesso causa un problema, quindi è meglio avere questa formula sotto i vostri occhi:

Grazie a questa formula, è possibile dare un esempio in una forma più semplice, che può essere divisa in funzioni tabulari di derivate, dopo di che non sarà difficile risolvere questo problema.

Esempio di soluzione

Ad esempio dimostrando la soluzione, dove viene eseguita la divisione dei derivati, vale la pena considerare quanto segue:

Secondo il compito, è necessario trovare la derivata di questa espressione. Usando la formula che semplifica la divisione delle derivate, trasformiamo l'esempio originale nella seguente forma:

Di conseguenza, il numeratore si è rivelato essere due derivati ​​di una forma tabellare, i cui valori possono essere calcolati senza conversioni aggiuntive. Nel primo caso, il risultato sarà uno, nel secondo - due. Sostituendo i dati calcolati in un esempio, otteniamo una frazione, in cui rimane solo per eseguire calcoli semplici nel numeratore, ottenendo il risultato finale:

Piccoli trucchi

Prima di applicare la formula, dovresti dare un'occhiata da vicino alla divisione dei derivati. In alcuni casi, la frazione può essere semplificata, in modo che la formula fornita all'inizio possa non essere necessaria o semplificarsi. Una frazione può essere semplificata in diversi modi, tra cui la divisione del numeratore per denominatore per determinare la parte intera e la moltiplicazione di entrambe le parti della frazione per lo stesso numero diverso da zero. Questa tecnica viene spesso utilizzata quando c'è irrazionalità sotto il segno della derivata.

Vale la pena notare che prima devi prima controllare un esempio per una soluzione. Per fare ciò, è necessario trovare la regione dei valori consentiti (DHS), e se esiste senza creare incertezze di un tipo diverso, è possibile procedere ai calcoli.