Come trovare il volume del cilindro: formule e problemi
La domanda su come trovare il volume del cilindro può sorgere non solo dallo studente. Dopotutto, questo modulo ha, per esempio, un pan, la cui capacità è talvolta necessaria per scoprirlo. Questo è quando hai bisogno di conoscere una formula speciale.
Cosa devi sapere sul cilindro?
Il corpo geometrico di cui stiamo parlando si forma ruotando un rettangolo attorno a uno dei suoi lati e sarà sempre dritto. Cioè, l'angolo tra il generatore del cilindro e la sua base in questo caso è di 90 gradi. Se questo semplice movimento fallisce, e l'angolo non è più di 90 gradi, allora stiamo parlando di un cilindro inclinato.
Qualunque sia l'aspetto del corpo, devi ancora sapere come trovarlo volume del cilindro. Ma prima devi decidere alcuni dati teorici.
Quali sono i singoli elementi del cilindro chiamati e cosa si sa di loro?
I segmenti che collegano a coppie i punti corrispondenti su due basi sono chiamati generatori. In ogni cilindro, sono uguali e paralleli tra loro. Se è dritto, la lunghezza della generatrice coincide con l'altezza del corpo.
Un cerchio o un'ellisse può trovarsi alla base, quindi il cilindro sarà circolare o ellittico, rispettivamente. Nelle formule, questo fatto dovrà essere preso in considerazione. Perché il più delle volte vengono dati per un cilindro circolare. Nell'ellittico, prima di calcolare il volume del cilindro, dovrai scoprire con quale formula determinare l'area dell'ovale.
Formule di volume per cilindri diritti e obliqui
In seguito, tali designazioni sono prese.
| Designazione della lettera | quantità matematica |
| V | volume |
| S | area di base |
| h | l'altezza |
| r | raggio di cerchio |
| l | lunghezza generatrice |
| α | angolo tra generatore e base |
In ogni caso, avrai bisogno di una formula in cui l'altezza del corpo è moltiplicata per l'area della base. Lei assomiglia a questo:
V = Sh
Se vuoi scoprire come trovare il volume di un cilindro dritto, allora qui l'altezza lungo la lunghezza coincide completamente con il generatore. La base è più spesso un cerchio, quindi la sua area sarà calcolata dalla formula:
S = πr 2 .
Quando il problema riguarda un cilindro ellittico, è necessaria la seguente formula per l'area della base:
S = π ab , qui le lettere aeb indicano i semiassi minori e maggiori dell'ovale.
Quando si risolvono i problemi su un cilindro inclinato, è necessario introdurre alcune aggiunte alla formula. Ad esempio, se l'altezza non è nota, ma si tratta del generatore e dell'angolo tra esso e la base. Quindi la lettera h dovrà essere sostituita da una tale espressione:
h = l * sin α .
Cosa succede se è necessario determinare il volume nella pratica?
Nei problemi, i valori dell'angolo o dell'altezza con il generatore sono in genere già noti. E forse alcuni altri elementi attraverso i quali possono essere trovati. Nella vita, devi fare le misure da solo.
Quindi la questione di come determinare il volume di un cilindro si riduce a misurare correttamente l'altezza e il raggio. Per fare questo, avrai bisogno di: un righello, una matita e un foglio di carta rettangolare.
Il più delle volte nella vita di tutti i giorni siamo circondati da cilindri circolari dritti. Misurare la loro altezza di solito non è difficile. Hai solo bisogno di attaccare un righello sul lato e misurare la distanza dal basso verso l'alto del corpo. Questa sarà l'altezza - h.
Con un raggio di un cerchio, tutto non è così facile. Dobbiamo ricordare una piccola geometria. Qui hai bisogno di un foglio di carta con l'angolo retto e una matita.
Cosa fornisce la teoria della geometria? in giro triangolo rettangolo Puoi descrivere il cerchio. Inoltre, il suo angolo retto sarà su di esso, e l'ipotenusa coinciderà con il diametro.
Devi prendere un foglio di carta e metterlo in modo che l'angolo giusto tocchi il bordo della base. Quindi i suoi due lati, che formano quest'angolo, intersecheranno il cerchio in alcuni punti. In questi luoghi è necessario creare tag. Su di loro per trascorrere un segmento. Sarà l'ipotenusa e il diametro desiderato della base del cilindro.
Come trovare il volume del cilindro, nel nostro caso? La formula contiene il raggio. È uguale alla metà del diametro. Cioè, la lunghezza del segmento risultante dovrebbe essere divisa in due.
Resta solo da sostituire i risultati della misurazione nella formula per il volume e il conteggio. E prendi in considerazione che la risposta è in cm 3 . Se il volume deve essere conosciuto in metri cubi, il numero dovrà essere diviso per un milione. Per ottenere il volume in litri, il divisore sarà di mille.
compito
Condizioni. Dato due cilindri. L'altezza delle prime due volte al secondo. Il raggio del secondo è il doppio di quello del primo. È necessario scoprire quante volte il volume del primo cilindro è più o meno del volume del secondo.
La decisione Per prima cosa devi inserire la notazione. Lascia che l'altezza e il raggio del primo corpo siano indice 1, e il secondo - 2.
Ora puoi scrivere i dati nei valori delle condizioni sotto forma di espressioni:
h 1 = 2h 2 e r 2 = 2r 1 .
Le formule per i volumi di entrambi i cilindri avranno questo aspetto:
v 1 = π r 1 2 h 1 e v 2 = π r 2 2 h 2 .
L'attività richiede di trovare:
v 1 : v 2 = (π r 1 2 h 1 ): (π r 2 2 h 2 ).
Dopo aver ridotto π e sostituito h 1 e r 2 con le espressioni inserite, risulta:
v 1 : v 2 = (r 1 2 2h 2 ): (4r 1 2 h 2 ).
Ovvero, v 1 : v 2 = 1: 2. Ciò significa che il volume del primo cilindro è due volte inferiore.
La risposta è v 1 = v 2 : 2.