Qual è il nome del quadrilatero ad angolo retto?
Lo studio della geometria inizia con la considerazione di figure semplici su un piano che sono facili da immaginare usando l'immaginazione astratta. Una di queste figure è un quadrilatero con angoli retti. Nel 3 ° grado delle scuole di educazione generale iniziano a conoscerlo e indagano in dettaglio le sue proprietà nei gradi superiori. Considera le caratteristiche principali di questa figura nell'articolo e fornisci anche esempi del suo uso nella vita di tutti i giorni.
Qual è il nome di un quadrilatero ad angolo retto?
La parola "quadrilatero" dice che la figura in questione è composta da quattro angoli. Su un aereo, sarà chiuso solo se ha quattro lati dritti. Se i lati opposti sono paralleli l'uno all'altro in coppia, una tale figura viene chiamata parallelogramma. I suoi quattro angoli sono uguali a coppie, ma possono assumere valori arbitrari da 0 o a 180 o . Se tutti i suoi angoli sono uguali a 90 o , allora sono chiamati diritti. Un quadrilatero con angoli retti è un rettangolo e allo stesso tempo è un parallelogramma.
Il rettangolo è caratterizzato da due soli parametri: la lunghezza dei lati vicini. Più avanti nell'articolo li indicheremo con aeb. Se queste lunghezze sono uguali l'una all'altra, il rettangolo degenera in un quadrato.
Formula quadrata
Un rettangolo è una figura perfetta a cui una persona durante la sua attività di vita cerca di adattarsi agli oggetti circostanti, ad esempio un mattone, la forma di un cortile di fronte a una casa, un monitor di un computer e così via. Pertanto, c'è spesso un problema nel calcolare l'area di un rettangolo.
Calcolare l'area della figura in questione non è difficile. Poiché un rettangolo è un parallelogramma, la sua area viene calcolata come il prodotto di due lunghezze: l'altezza, abbassata su alcuni lati e questo lato. L'altezza del parallelogramma si trova come il prodotto del seno di uno dei suoi angoli e del suo lato. Poiché stiamo considerando un tipo specifico di parallelogramma - un rettangolo, il seno dell'angolo retto è uguale a uno, il che significa che la formula cercata per l'area assume la seguente forma:
S = a * b
L'area di un quadrilatero con un angolo retto è uguale al prodotto delle lunghezze dei suoi due lati non paralleli.
Di seguito verrà mostrato come trovare l'area di un rettangolo se gli altri elementi sono noti, ad esempio la lunghezza della diagonale.
Rettangolo diagonale
La figura seguente mostra un quadrilatero arbitrario con angoli retti e le sue due diagonali.
Si vede che le diagonali dividono in due parti gli angoli retti opposti della figura. Indicheremo il punto di intersezione delle diagonali con il simbolo C. È importante perché è il centro di simmetria della figura. Le lunghezze di entrambe le diagonali sono uguali.
Le diagonali dividono il rettangolo in quattro triangoli isosceli, per i quali è facile calcolare le lunghezze dei lati e dell'area. Ogni due triangoli le cui basi giacciono su lati di uguale lunghezza di un rettangolo sono uguali.
Se si tiene una diagonale, dividerà il rettangolo in due triangoli rettangoli assolutamente identici. Questo fatto ti permette di usare il thiorem pitagorico per calcolare la lunghezza diagonale, conoscendo le gambe del triangolo. La figura seguente mostra come trovare il quadrato della diagonale c del rettangolo. Qui la diagonale è l'ipotenusa, ei lati del rettangolo corrispondono alle gambe del triangolo.
Quindi il valore della lunghezza c sarà uguale a:
c = √ (a 2 + b 2 )
Rettangolo di simmetria
Come notato, il centro della sua simmetria è il punto C formato da diagonali intersecanti. Considerando la figura sul piano, possiamo dire che l'asse che passa attraverso questo punto e parallelo ai due lati del rettangolo è l'asse di simmetria del secondo ordine, cioè girandolo attorno a 180 ° si tradurrà il rettangolo in se stesso. Poiché il quadrilatero in esame ha due coppie di lati paralleli, è ovvio che ha due assi di simmetria specificati.
L'asse di simmetria divide la forma in due rettangoli identici con lati:
a e b / 2 oppure b e a / 2
Alcune proprietà geometriche di un rettangolo
Poiché la figura in questione ha una certa simmetria, ha angoli retti e lati paralleli a coppie, poiché è possibile identificare un numero di proprietà importanti utilizzate nella pratica. Li elenchiamo:
- Ogni linea che passa attraverso il centro C della figura la interseca in due punti alla stessa distanza dal punto C. La distanza massima da C al lato della diagonale di un rettangolo è la metà della sua diagonale, la distanza minima è pari alla metà della lunghezza del suo lato più corto.
- Se dividiamo un lato del rettangolo a metà, quindi collegando questo punto ai vertici del lato parallelo opposto, otteniamo un triangolo isoscele con un'area pari a metà dell'area del rettangolo.
- Se il punto sopra descritto viene spostato dal centro del lato all'uno o all'altro della sua estremità, allora le isoscele del triangolo marcato verranno violate, ma la sua area rimarrà invariata.
- Qualsiasi rettangolo può essere inserito in un cerchio.
La prima proprietà è ovvia, poiché ogni linea retta che passa per C interseca i lati paralleli della forma. Dimostriamo le proprietà rimanenti.
Prova delle proprietà 2, 3 e 4
Per prima cosa consideriamo le proprietà 2 e 3. La figura seguente mostra un rettangolo con tre triangoli sui lati:
ABC 1 , ABC 2 e ABC 3
Secondo la formula per trovare l'area di un triangolo, per loro può essere scritto:
S 1 = 1/2 * h 1 * AB;
S 2 = 1/2 * h 2 * AB;
S 3 = 1/2 * h 3 * AB
Si può vedere che tutte le altezze h dei triangoli considerati sono uguali alla lunghezza del lato h del rettangolo. Ciò significa che le loro aree sono uguali:
S 1 = S 2 = S 3
Ora scriviamo la formula per l'area S del rettangolo e dividiamo S per l'area di uno dei triangoli rappresentati, otteniamo:
S = AB * h;
S / S 1 = AB * h / (1/2 * h * AB) = 2
Quindi, il rettangolo ha un'area due volte più grande di qualsiasi dei triangoli rappresentati, cioè, abbiamo dimostrato la seconda e la terza proprietà.
Per quanto riguarda la possibilità di inscrivere un quadrilatero con un angolo retto in un cerchio, qui è necessario argomentare come segue: disegniamo diagonali della figura, si intersecano nel punto C. Poiché questo punto è alla stessa distanza dai quattro vertici del rettangolo, può fungere da centro del cerchio. Se il raggio del cerchio è uguale alla metà della lunghezza della diagonale, allora la linea circolare passerà attraverso tutti e quattro i vertici del rettangolo, cioè, vi sarà inscritta.
È un quadrilatero con una sola angolazione una linea, un rettangolo?
La risposta alla domanda sarà positiva solo se il quadrilatero in questione è un parallelogramma. In questo caso, se un angolo è uguale a 90 o , anche gli altri due angoli adiacenti saranno dritti, il che significa che anche il quarto angolo sarà uguale a 90 o . Abbiamo trovato gli angoli giusti nel quadrangolo tutto, il che significa che è un rettangolo.
Se un quadrilatero con un angolo retto non ha lati paralleli accoppiati, allora non sarà un rettangolo.
Dove viene utilizzato il rettangolo e le sue proprietà?
Nella produzione di fogli di tetradi utilizzare una forma rettangolare, e il rapporto tra le lunghezze del lato più grande e quello più piccolo è √2. Questa forma della figura porta al fatto che se è divisa a metà da un asse simmetrico parallelo al lato più grande, allora i due nuovi rettangoli formati avranno un rapporto di aspetto di √2. Tale divisione può essere continuata all'infinito, mentre la forma dei rettangoli risultanti sarà mantenuta.
La forma rettangolare viene utilizzata nella produzione di schermi televisivi. Prima dell'era dei monitor a cristalli liquidi (LCD) si utilizzavano schermi a fascio di elettroni, il cui rapporto aspetto era pari a 4: 3. Con l'avvento dei monitor LCD ad alta risoluzione, hanno iniziato ad applicare il nuovo standard: 16: 9.
Il mosaico, che adorna le pareti degli edifici, ha anche la forma di un quadrilatero ad angolo retto.
Calcolo dell'area della figura lungo la diagonale conosciuta
Concludiamo l'articolo considerando il problema di calcolare l'area di un quadrilatero i cui vertici di angoli retti sono collegati da una diagonale. Calcola l'area di un moderno monitor LCD, se è noto che la sua diagonale è c = 35 cm.
Questo problema può essere risolto perché il monitor ha proporzioni standardizzate di 16: 9. Denotando con x un coefficiente sconosciuto, otteniamo le lunghezze dei lati del monitor:
a = 16 * x;
b = 9 * x
Ora applichiamo la formula per determinare la diagonale, otteniamo:
c 2 = a 2 + b 2 =>
35 2 = x 2 * (16 2 +9 2 ) =>
x = 35 / √ (16 2 +9 2 ) ≈ 1.9
Quindi i lati del monitor e la sua area sono uguali:
a = 16 * x = 30,4 cm;
b = 9 * x = 17,1 cm;
S = a * b ≈ 520 cm 2
Notiamo ancora una volta che l'area può essere determinata dal valore della diagonale solo se è noto il rapporto tra i lati del rettangolo.