Angolo dell'angolo in geometria

In questo articolo considereremo una delle principali forme geometriche: l'angolo. Dopo un'introduzione generale a questo concetto, ci concentreremo sul particolare tipo di tale figura. L'angolo sviluppato è un importante concetto di geometria, che sarà l'argomento principale di questo articolo.

Introduzione al concetto di un angolo geometrico

Nella geometria, ci sono una serie di oggetti che formano la base di tutta la scienza. L'angolo giusto per trattarli ed è determinato utilizzando il concetto di raggio, quindi iniziamo con esso.

Inoltre, prima di iniziare a determinare l'angolo stesso, è necessario richiamare alcuni oggetti ugualmente importanti in geometria: questo è un punto, dritto sul piano e sul piano stesso. La linea retta è chiamata la figura geometrica più semplice, che non ha né inizio né fine. Un piano è una superficie che ha due dimensioni. Bene, il raggio (o semi-diretto) in geometria è la parte di una linea retta che ha un inizio, ma non una fine.

Usando questi concetti, possiamo affermare che l'angolo è una figura geometrica, che giace completamente in un certo piano e consiste di due raggi non corrispondenti con un inizio comune. Tali raggi sono chiamati lati dell'angolo, e l'origine comune dei lati è il suo vertice.

Tipi di angoli e geometria

Sappiamo che gli angoli possono essere molto diversi. E poiché un po 'più in basso verrà data una piccola classificazione che aiuterà a comprendere meglio i tipi di angoli e le loro caratteristiche principali. Quindi, ci sono diversi tipi di angoli nella geometria:

1. Ad angolo retto È caratterizzato da una magnitudine di 90 gradi, il che significa che i suoi lati sono sempre perpendicolari tra loro.
2. Angolo acuto. Questi angoli includono tutti i loro rappresentanti, con una dimensione inferiore a 90 gradi.
3. Angolo stupido. Qui puoi avere tutti gli angoli da 90 a 180 gradi.
4. esteso lobo. Ha una dimensione rigorosamente di 180 gradi e verso l'esterno i suoi lati sono uno dritto.

Il concetto di angolo non confezionato

Ora esaminiamo l'angolo espanso in maggiore dettaglio. Questo è il caso quando entrambi i lati si trovano su una linea retta, che può essere chiaramente vista nella figura un po 'più in basso. Significa che possiamo dire con sicurezza che uno dei lati di un angolo sviluppato è essenzialmente una continuazione dell'altro.

Vale la pena ricordare che un tale angolo può sempre essere diviso con l'aiuto di un raggio che esce dalla sua sommità. Di conseguenza, otteniamo due angoli, che in geometria sono chiamati adiacenti.

Inoltre, l'angolo spiegato ha diverse caratteristiche. Per parlare del primo di questi, è necessario ricordare il concetto di "bisettrice dell'angolo". Ricorda che questo è un raggio che divide ogni angolo rigorosamente a metà. Per quanto riguarda l'angolo spiegato, la sua bisettrice lo divide in modo tale da formare due angoli retti di 90 gradi. È molto facile calcolare matematicamente: 180˚ (grado dell'angolo spiegato): 2 = 90˚.

Se dividiamo l'angolo spiegato da un raggio assolutamente arbitrario, allora otteniamo sempre due angoli, uno dei quali sarà nitido, e l'altro - smussato.

Proprietà degli angoli espansi

Sarà conveniente considerare questo angolo, riunendo tutte le sue proprietà principali, che abbiamo fatto in questa lista:

1. I lati dell'angolo spiegato sono antiparalleli e diritti.
2. La grandezza dell'angolo spiegato è sempre 180˚.
3. Due angoli adiacenti insieme formano sempre un angolo spiegato.
4. L'angolo completo, che è 360˚, consiste di due schierati ed è uguale alla loro somma.
5. La metà dell'angolo spiegato è ad angolo retto.

Quindi, conoscendo tutte queste caratteristiche di questo tipo di angoli, possiamo usarli per risolvere una serie di problemi geometrici.

Compiti con angoli estesi

Per capire se hai compreso il concetto di angolo sviluppato, prova a rispondere alle seguenti domande.

1. Qual è l'angolo spiegato, se i suoi lati formano una linea verticale?
2. I due angoli saranno contigui se la magnitudine del primo è 72 °, e l'altro è 118 °?
3. Se l'angolo completo è costituito da due spiegati, quanti angoli retti in esso?
4. L'angolo espanso è stato diviso da un raggio in due di tali angoli, che le loro misure di grado si riferiscono a 1: 4. Calcola gli angoli ottenuti.

Soluzioni e risposte:

1. Indipendentemente da come si trova l'angolo spiegato, è sempre, per definizione, 180.
2. Gli angoli adiacenti hanno un lato comune. Pertanto, per calcolare le dimensioni dell'angolo che costituiscono insieme, è sufficiente aggiungere il valore delle misure di laurea. Quindi, 72 +118 = 190. Ma per definizione, l'angolo spiegato è 180 °, il che significa che questi due angoli non possono essere adiacenti.
3. L'angolo sviluppato tiene due angoli retti. E poiché ci sono due schierati per intero, significa che ci saranno 4 linee rette.
4. Se chiamiamo gli angoli desiderati a e b, allora x è il coefficiente di proporzionalità per loro, il che significa che a = x, e di conseguenza b = 4x. L'angolo esteso in gradi è 180˚. E secondo le sue proprietà che la misura in gradi dell'angolo è sempre uguale alla somma delle misure in gradi degli angoli in cui è divisa da un raggio arbitrario che passa tra i suoi lati, possiamo concludere che x + 4x = 180˚, e quindi 5x = 180˚ . Da qui troviamo: x = a = 36˚ eb = 4х = 144˚. La risposta è 36˚ e 144.

Se sei riuscito a rispondere a tutte queste domande senza suggerimenti e senza guardare le risposte, sei pronto per passare alla lezione successiva di geometria.