Cinematica e formule di base

Per capire cosa sta studiando la meccanica, è necessario considerare cosa significa il movimento nel senso più generale. Il significato di questa parola implica un cambiamento di qualcosa. Ad esempio, il movimento politico sostiene l'uguaglianza dei diversi segmenti della popolazione, indipendentemente dalla loro razza. In precedenza non lo era, quindi qualcosa è cambiato e ora tutti hanno uguali diritti. Questo movimento di civiltà in avanti. Un altro esempio è ecologico. In passato, uscendo nella natura, nessuno pensava a cosa lascia dietro di sé la spazzatura. Oggi, qualsiasi persona civile la raccoglierà dietro di sé e lo porterà in un luogo designato per ulteriori dismissioni.

Qualcosa di simile può essere osservato in meccanica. a movimento meccanico la posizione del corpo cambia nello spazio rispetto ad altri oggetti nel tempo. Il compito principale della meccanica è indicare dove si trova l'oggetto in qualsiasi momento, considerando anche quello che non è ancora arrivato. Cioè, per predire la posizione del corpo in un dato momento, e non solo per scoprire esattamente dove si trovava nello spazio nel passato.

La cinematica è una sezione di meccanica che studia il movimento di un corpo senza analizzarne le cause. Ciò significa che insegna a non spiegare, ma a descrivere. Cioè, pensare a un modo con l'aiuto di cui si possa impostare la posizione del corpo in qualsiasi momento. I concetti base della cinematica includono velocità, accelerazione, distanza, tempo e movimento.

Difficoltà nel descrivere il movimento

Il primo problema che la cinematica incontra è che ogni corpo ha una certa dimensione. Supponiamo di dover descrivere il movimento di un oggetto. Significa imparare a denotare la sua posizione in un dato momento. Ma ogni oggetto occupa uno spazio nello spazio. Cioè, tutte le parti di questo oggetto occupano una posizione diversa allo stesso tempo.

Che punto in questo caso dovrebbe essere preso per descrivere la posizione di tutto l'oggetto? Se si tiene conto di ciascuno, i calcoli saranno troppo complicati. Pertanto, la risposta a questa domanda può essere il più semplice possibile. Se tutti i punti di un corpo si muovono nella stessa direzione, quello che contiene questo corpo è sufficiente per descrivere il movimento.

Tipi di movimento in cinematica

Ci sono tre tipi:

1. Progressivo è il movimento in cui qualsiasi linea retta contenuta nel corpo rimane parallela a se stessa. Ad esempio, un'auto che si muove su un'autostrada rende questo tipo di movimento.
2. Il movimento rotazionale è un movimento del corpo in cui tutti i suoi punti si muovono in cerchi con centri situati su una linea retta, chiamata asse di rotazione. Ad esempio, la rotazione della Terra rispetto al suo asse.
3. Oscillatorio è il movimento in cui il corpo ripete la sua traiettoria dopo un certo periodo di tempo. Ad esempio, il movimento del pendolo.

Concetti di base della cinematica - punto materiale

Qualsiasi movimento complesso può essere descritto come una combinazione di due tipi più semplici: traslazionale e rotazionale. Ad esempio, la ruota di un'auto o una trottola in piedi su una piattaforma che si muove diritta, sono simultaneamente coinvolte in questi due tipi di movimento.

Ma cosa fare se il movimento del corpo non può essere rappresentato come una combinazione? Ad esempio, se una macchina percorre una strada accidentata, la sua posizione cambierà in un modo molto complicato. Se contate solo sul fatto che questo trasporto si sposta da una città all'altra, allora in una tale situazione non importa quale dimensione il corpo si muova dal punto A al punto B e può essere trascurata. In questo caso, è importante solo per quanto tempo l'auto ha percorso una certa distanza e con quale velocità si è mossa.

Tuttavia, si dovrebbe tenere presente che la mancata considerazione delle dimensioni non è consentita in ogni attività. Ad esempio, se si conta il movimento quando si parcheggia un'auto, ignorare il valore di questo corpo porterà ad un effetto disastroso. Pertanto, solo in quelle situazioni in cui, nell'ambito di un compito specifico, le dimensioni di un oggetto in movimento possono essere trascurate, un tale corpo viene solitamente chiamato punto materiale.

Formule cinematiche

I numeri con cui viene data la posizione di un punto nello spazio sono chiamati coordinate. Per definirlo su una linea retta, un numero è sufficiente, quando si tratta di una superficie, quindi due, dello spazio - tre. Più numeri nel mondo tridimensionale (per descrivere la posizione di un punto materiale) non sono richiesti.

Ci sono tre equazioni di base per il concetto di cinematica, come una sezione sul movimento dei corpi:

1. v = u + at.
2. S = ut + 1 / 2at ² .
3. v ² = u ² + 2as.

dove:

v = velocità finale

u = velocità iniziale,

a = accelerazione

s = distanza percorsa dal corpo

t = tempo.

Formule di cinematica nello spazio unidimensionale:

V = V _o + at

X - X _o = V _o t + 1 / 2a t2

V ² = V _o ¹ + 2a (X - X _o )

X - X _o = 12 (V _o + V) t
dove,

V - velocità finale (m / s),

V _o - velocità iniziale (m / s)

a - accelerazione (m / s ² ),

t - tempo (i)

X è la posizione finale (m),

X ₀ - la posizione iniziale (m).

Formule per cinematica nello spazio bidimensionale

Poiché le seguenti equazioni sono utilizzate per descrivere un punto materiale su un piano, è necessario considerare l'asse X e Y.

Considerando la direzione X:

a _x = costante

V _fx = V _i x + a _x Δt

X _f = X _i + V _i x Δt + 1 / 2a _x Δt ²

Δt = V _fx -V _ix / a _x

V _fx ² = V _ix ² + 2ax Δx

X _f = X _i + 1/2 (V _fx + V _ix ) Δ t.
E data la direzione di y:

a _y = costante

V _fy = V _iy + a _y Δt

y _f = y _i + V _iy Δt + 1/2 a _x Δt ²

Δt = V _fy - V _iy / a _y

V _fy ² = V _iy ² + 2 _ay Δ _y

y _f = y _i +1/2 (V _fy + V _iy ) Δt.

dove,

V _f - velocità finale (m / s),

V _i - velocità iniziale (m / s)

a - accelerazione (m / s ² ),

t - tempo (i)

X è la posizione finale (m),

X ₀ - la posizione iniziale (m).

Spostare un proiettile abbandonato è il miglior esempio per descrivere il movimento di un oggetto in due dimensioni. Qui il corpo si muove, sia nella posizione verticale Y, sia nella posizione orizzontale X, quindi si può dire che l'oggetto ha due velocità.

Esempi di problemi nella cinematica

Attività 1 : la velocità iniziale del carrello è zero. Inizialmente, questo oggetto è a riposo. Un'accelerazione uniforme inizia ad agire su di esso durante un intervallo di tempo di 5,21 secondi. La distanza percorsa dal camion è di 110 m. Trova l'accelerazione.

soluzione:
La distanza percorsa è s = 110 m,
velocità iniziale v _i = 0,
tempo t = 5,21 s
accelerazione a =?
Usando il concetto di base e le formule della cinematica, possiamo concludere che,
s = v _i t + 1/2 a ² ,
110 m = (0) × (5.21) + 1/2 × a (5.21) ² ,
a = 8,10 m / s ² .

Attività 2: Il punto si sposta lungo l'asse x (in cm), dopo t secondi di viaggio, può essere rappresentato utilizzando l'equazione x = 14t ² - t + 10. È necessario trovare velocità media punti, a condizione che t = 3s?

soluzione:
La posizione del punto at = 0 è x = 10 cm.
Quando t = 3 s, x = 133 cm.
La velocità media, V _av = Δx / Δt = 133-10 / 3-0 = 41 cm / s.

Qual è il corpo di riferimento

Si può parlare di movimento solo se c'è qualcosa su cui è considerato un cambiamento nella posizione dell'oggetto studiato. Tale oggetto è chiamato un corpo di riferimento, ed è condizionalmente sempre considerato immobile.

Se l'attività non indica in quale sistema del report si sta spostando punto materiale quindi il corpo di riferimento è la terra per impostazione predefinita. Tuttavia, ciò non significa che un oggetto che si muove rispetto a un fermo in un dato momento non può essere preso come nessun altro conveniente per il calcolo. Ad esempio, un treno in movimento che gira un'auto e così via può essere preso come un corpo di riferimento.

Il sistema di riferimento e il suo valore in cinematica

Per descrivere il movimento sono necessari tre componenti:

1. Sistema di coordinate
2. Il corpo di riferimento.
3. Un dispositivo per misurare il tempo.

Il corpo di riferimento, il sistema di coordinate ad esso associato e il dispositivo per misurare il tempo formano un sistema di riferimento. Non ha senso parlare di movimento, se non è indicato. La struttura di riferimento scelta correttamente consente di semplificare la descrizione dello spostamento e, al contrario, di complicarla se viene scelta male.

Per questa ragione, l'umanità ha creduto a lungo che il sole si muova attorno alla terra e che sia al centro dell'universo. Un tale complesso movimento delle stelle, dovuto al fatto che gli osservatori terrestri sono nel quadro di riferimento, che è molto complesso in movimento. La terra ruota attorno al suo asse e allo stesso tempo attorno al sole. Infatti, se cambi il sistema di riferimento, tutti i movimenti dei corpi celesti sono facilmente descritti. Questo fu fatto una volta da Copernico. Ha offerto la propria descrizione dell'ordine mondiale in cui il sole è immobile. A riguardo, è molto più facile descrivere il moto dei pianeti che se la Terra sia il corpo di riferimento.

Concetti di base della cinematica: il percorso e la traiettoria

Lasciare che un punto della prima volta fosse nella posizione A, dopo un po 'di tempo era in posizione B. Tra di loro è possibile tracciare una linea. Ma affinché questa linea retta possa portare più informazioni sul movimento, cioè era chiaro dove e dove si muoveva il corpo, non doveva essere solo un segmento, ma diretto, di solito indicato dalla lettera S. Muovendo il corpo, viene chiamato un vettore disegnato dalla posizione iniziale dell'oggetto in il finale.

Se il corpo si trovava originariamente nel punto A e poi si trovava nel punto B, ciò non significa che si muovesse solo in linea retta. Da una posizione all'altra può essere raggiunto in un numero infinito di modi. La linea lungo la quale si muove il corpo è un altro concetto base di cinematica: la traiettoria. E la sua lunghezza è chiamata il percorso, che di solito è indicato con le lettere L o l.