Espressione booleana: costruisci e semplifica

Il compito principale della logica è scoprire se un'affermazione è falsa o può essere considerata vera. Per questo, sono stati inventati diversi metodi. Modi sviluppati per determinare la verità è o falso, basato su altre espressioni e i loro attributi. Espressione booleana - Base concetto di scienza e i suoi parametri determinano quali operazioni possono essere eseguite.

Termini generali

Oggi la logica è studiata sotto forma di logica matematica. Si basa esclusivamente su metodi formali di cognizione. Una delle sezioni chiave della direzione è l'algebra della logica. Si specializza solo in oggetti e metodi complessi che ti permettono di impostare i loro parametri. Utilizzato modi di apprendimento rigorosamente algebrici.

La scienza è chiamata algebra booleana, dal momento che è il suo autore George Boole, formulato le sue idee principali nel 1854, quando pubblicò un libro fondamentale. Boule si è dato il compito di studiare le operazioni sulla base delle quali la mente umana funziona, per comprendere il meccanismo del ragionamento, per descriverlo con i simboli. Avendo raggiunto questo successo, è riuscito a creare una nuova scienza.

Espressioni logiche nella programmazione

Un'espressione logica condizionale è costituita da alcune variabili e costanti classificate come semplici. Tutti gli oggetti sono combinati tra loro per confronto. . Come risultato del calcolo, è possibile ottenere alcune espressioni condizionali finite: vero o falso .

La logica più applicabile nella programmazione. Utilizzando l'esempio di Pascal, possiamo individuare le operazioni più importanti utilizzate nella pratica:

• definizione del più grande dei due;
• definizione del più piccolo dei due;
• calcolo di minore o uguale;
• calcolo di maggiore o uguale;
• definizione di uguaglianza di due espressioni;
• la conclusione che le espressioni non sono uguali.

Se durante la programmazione è necessario costruire un'espressione logica, ma i numeri reali vengono confrontati tra loro, è necessario tenere conto del fatto seguente: la rappresentazione dei numeri è imprecisa, poiché l'arrotondamento è necessario. Ciò significa che l'operazione di calcolo di una rigorosa uguaglianza non può essere esatta. I programmatori esperti raccomandano di evitare l'accesso a questa operazione, se possibile, dal momento che è probabile che l'uguaglianza sarà in definitiva considerata falsa, senza esserlo.

Esempio: x = (2,23 * x / 2,23)

D'accordo, la verità della formula è visivamente visibile. Ma quando lo si scrive in un codice computer e l'inevitabilità dell'arrotondamento nei calcoli, sarà falso.

Un altro punto sottile: l'espressione logica condizionale è necessariamente scritta tra parentesi se si tratta di un operando. La regola deriva dalla gerarchia delle operazioni sviluppata. Ad esempio, il confronto nella sua priorità è inferiore rispetto ad altri e le operazioni logiche sono elevate. . Per cambiare il processo di calcolo di un esempio concreto rispetto a tale ordine, è necessario posizionare le parentesi .

Base della scienza

Un oggetto in logica è comunemente inteso come una narrazione che viene accuratamente riportata che è una bugia, una verità. Il valore di un'espressione logica, quando è vero, è scritto come uno, la seconda opzione è denotata da zero.

Sotto operazioni logiche, è comunemente inteso come tali azioni (di norma, il processo del pensiero), che alla fine danno un aumento della conoscenza e portano anche alla formazione di oggetti completamente nuovi.

Un'espressione logica è orale, puoi scriverla. È incluso negli oggetti insieme alle costanti. L'espressione dipende direttamente dalle variabili degli oggetti, diventando uno o zero.

Se dovessi fare i conti con una dichiarazione complessa, devi ricordare che include espressioni semplici complesse, per la connessione delle quali sono state usate le operazioni logiche.

La logica identifica le operazioni chiave chiamate:

• congiunzione;
• equivalenza;
• disgiunzione;
• implicazione;
• inversione.

. Per risolvere quasi ogni esempio di loro sarà sufficiente .

congiunzione

Questo termine è comunemente inteso come un'operazione così complessa, che può essere vera solo se entrambi i componenti semplici sono veri. Altre opzioni sono considerate false.

È scritto come: F = A & B.

Tabella:

disgiunzione

In questa situazione, la verità delle espressioni logiche viene determinata in base all'analisi del valore (uno e zero) delle componenti delle espressioni semplici. Se entrambi sono falsi, anche la funzione ha un valore pari a zero. Altrimenti, il suo valore è uno.

È scritto come: F = A + B.

Tabella:

inversione

Il termine si riferisce ad un'operazione quando si trasforma in un'espressione falsa che era precedentemente vera, e viceversa. Se l'oggetto sorgente è corretto, il risultato è falso e, se inizialmente c'era una bugia, si trasforma in verità.

Tabella:

equivalenza

Questa espressione logica intende solo uno quando entrambe le espressioni nell'esempio indicano la stessa cosa.

Tabella:

implicazione

Il termine si applica a un'espressione di logica così complessa che è falsa se il falso segue la verità. Altre situazioni: il valore è uguale a uno. L'operazione è applicata a due oggetti semplici, uno dei quali è chiamato condizione, e l'altro è una conseguenza.

Tabella:

Operazioni: sfumature logiche

Sapendo quale espressione logica viene utilizzata come oggetto, è possibile calcolare correttamente il risultato. Allo stesso tempo, va ricordato che le operazioni in logica sono, come in aritmetica, quelle operazioni che sono necessarie per interagire con i numeri. . Le operazioni logiche aiutano a costruire espressioni logiche - questo è anche un parallelo con l'algebra .

Come parte delle espressioni logiche sono costanti e variabili. Il primo ha un valore specifico - zero o uno. Se l'espressione include alcune variabili, imposta la funzione booleana, il cui valore viene calcolato in base agli argomenti. I valori degli argomenti per ogni attività sono specificati nelle condizioni. Hai solo bisogno di sostituirli nell'espressione e quindi eseguire un ulteriore calcolo.

Qualsiasi espressione logica può avere una propria tabella di verità, ovvero un oggetto che descrive in dettaglio in tutte le varianti quali valori e quando la funzione accetta se viene utilizzato un determinato set di variabili. Una riga di tale tabella è un insieme di condizioni iniziali per il calcolo. . Se le variabili N sono coinvolte nella funzione, allora ci sono il doppio delle linee .

Tabelle di verità

Ci sono le seguenti proprietà generali caratteristiche di qualsiasi tabella:

• il numero di righe già menzionate, il doppio del numero di variabili;
• Il numero di colonne nella tabella è un numero in più rispetto al numero di variabili coinvolte.

Indipendentemente da quale sia l'insieme di valori di variabili dati nella condizione, si può sempre formulare un'espressione che sarà uguale a uno su un certo insieme di variabili.

È registrato come "disgiunzione delle congiunzioni". In pratica, questo significa che puoi costruire una certa espressione, avendo davanti a te una tabella di verità pronta. Naturalmente, il volume di questo tavolo può complicare notevolmente il compito della matematica.

semplificare

Spesso ci sono situazioni in cui un'espressione matematica richiede una semplificazione per l'adeguatezza della soluzione. Esistono alcune conversioni applicabili alla logica booleana.

In particolare, un'espressione può essere sostituita da un'altra, che è equivalente. Controlla l'equivalenza analizzando le tabelle di verità. Se corrispondono, puoi sostituire. . Qui entra in vigore la falsa regola, quando nell'oggetto A viene cambiata in qualche sottoespressione P, che era presente qui prima di Q, e si ottiene l'espressione B. Con tutti i calcoli è equivalente a A.

La semplificazione delle espressioni logiche viene generalmente definita minimizzazione. Il compito principale della minimizzazione è quello di rappresentare la funzione in tale forma, quando le lettere, le operazioni, c'è il più piccolo numero di possibili. È possibile ottenere la desiderata di due opzioni:

• algebrica;
• grafica.

Metodo algebrico

L'espressione logica può essere semplificata dal metodo algebrico, semplificando la formula. Questo è fatto dalle trasformazioni equivalenti già descritte sopra. In questo caso, è necessario prendere in considerazione le identità e le regole esistenti nell'algebra booleana.

L'espressione semplificata da quella che doveva essere inizialmente risolta, si differenzia principalmente dal numero di lettere. Tuttavia, ci sono spesso problemi quando devi dimostrare l'equivalenza dell'espressione originale e la conseguente semplificazione. Questo viene fatto confrontando le tabelle di verità.

Se l'esempio presenta affermazioni elementari, è possibile ottenere la loro modifica, ricorrendo non solo alle regole generali, ma anche a quelle relative alle operazioni sui set.

Quando si analizzano le istruzioni relative agli insiemi, è spesso l'opzione migliore per ridurre le espressioni implicitamente, quando i membri non contengono più implicazioni.