Frazioni decimali e azioni con loro. Divisione e moltiplicazione decimali

La frazione decimale viene utilizzata quando è necessario eseguire azioni con numeri non interi. Questo può sembrare irrazionale. Ma questo tipo di numeri facilita enormemente le operazioni matematiche che devono essere eseguite con loro. Questa comprensione arriva col tempo, quando la loro registrazione diventa familiare, e la lettura non causa difficoltà e le regole delle frazioni decimali sono padroneggiate. Inoltre, tutte le azioni si ripetono già conosciute, da cui si apprende numeri naturali. Ho solo bisogno di ricordare alcune caratteristiche.

Definizione della frazione decimale

La frazione decimale è una rappresentazione speciale di un non intero con un denominatore che è divisibile per 10, e la risposta è ottenuta come unità e, possibilmente, con zeri. In altre parole, se il denominatore è 10, 100, 1000 e così via, è più conveniente riscrivere il numero utilizzando una virgola. Quindi l'intera parte verrà posizionata prima di essa e quindi la parte frazionaria. Inoltre, la registrazione della seconda metà del numero dipenderà dal denominatore. Il numero di cifre, che sono nella parte frazionaria, dovrebbe essere uguale al rango del denominatore.

Puoi illustrare quanto sopra con questi numeri:

9/10 = 0,9; 178/10000 = 0,0178; 3.05; 56 003,7006.

Ragioni per l'uso delle frazioni decimali

I matematici hanno preso le frazioni decimali per diversi motivi:

1. Semplificare la registrazione. Tale frazione si trova lungo una linea senza un trattino tra il denominatore e il numeratore, mentre la visibilità non ne risente.

2. Semplicità al confronto. È sufficiente solo correlare i numeri nelle stesse posizioni, mentre con le frazioni ordinarie dovresti portarli a un denominatore comune.

3. Semplifica i calcoli.

4. I calcolatori non sono progettati per l'introduzione di frazioni ordinarie, usano notazione decimale per tutte le operazioni.

Come leggere questi numeri?

La risposta è semplice: proprio come un comune numero misto con un denominatore multiplo di 10. L'unica eccezione è rappresentata dalle frazioni senza valori interi, quindi quando si legge è necessario pronunciare "zero interi".

Ad esempio, 45/1000 dovrebbe essere pronunciato come quarantacinquemilionesimi , mentre 0.045 suonerà come zero virgola quarantacinquemilionesimi .

Un numero misto con una parte intera uguale a 7 e una frazione 17/100, che è scritto come 7.17, in entrambi i casi verrà letto come sette punti diciassette centesimi .

Il ruolo degli scarichi nelle frazioni

Vero per contrassegnare lo scarico - questo è ciò che richiede la matematica. Le frazioni decimali e il loro valore possono cambiare in modo significativo se si scrive il numero nel posto sbagliato. Tuttavia, questo era vero prima.

Per leggere le cifre della parte intera del decimale, è sufficiente utilizzare le regole note per i numeri naturali. E sul lato destro sono specchiati e letti in modo diverso. Se nella parte intera suonava "decine", dopo la virgola saranno già "decimi".

Chiaramente questo può essere visto in questa tabella.

Come scrivere un numero misto in decimale?

Se il denominatore è un numero uguale a 10 o 100 e altri, allora la domanda su come convertire una frazione in decimale è semplice. Per fare ciò, è sufficiente riscrivere tutte le sue parti componenti in un modo diverso. Ciò aiuterà questi punti:

• un po 'da parte per scrivere il numeratore della frazione, in questo momento il punto decimale è a destra, dopo l'ultima cifra;

• sposta la virgola a sinistra, la cosa più importante qui è di contare correttamente i numeri - devi muoverli in tante posizioni quanti sono gli zero nel denominatore;

• se mancano, le posizioni vuote dovrebbero essere zeri;

• gli zeri che erano alla fine del numeratore non sono più necessari e possono essere cancellati;

• Prima della virgola per attribuire la parte intera, se non lo fosse, allora ci sarà anche zero.

Attenzione. Non puoi cancellare gli zeri, che erano circondati da altri numeri.

Come essere in una situazione in cui il numero nel denominatore non è solo da uno e zero, come convertire la frazione in decimale, puoi leggere un po 'di seguito. Questa è un'informazione importante che dovresti assolutamente leggere.

Come convertire una frazione in decimale, se il denominatore è un numero arbitrario?

Ci sono due opzioni qui:

1. Quando il denominatore può essere rappresentato come un numero, che è dieci in qualsiasi grado.

2. Se una tale operazione non può essere eseguita.

Come controllarlo? È necessario espandere il denominatore in fattori. Se solo 2 e 5 sono presenti nel prodotto, allora tutto va bene e la frazione può essere facilmente convertita nel decimale finale. Altrimenti, se appaiono 3, 7 e altri numeri primi allora il risultato sarà infinito. Tale frazione decimale per facilità d'uso nelle operazioni matematiche è solitamente arrotondata. Questo sarà discusso di seguito.

Studia come vengono ottenute tali frazioni decimali, grado 5. Gli esempi qui saranno molto utili.

Lascia che i denominatori siano numeri: 40, 24 e 75. La decomposizione in fattori primi per loro sarà:

• 40 = 2 · 2 · 2 · 5;
• 24 = 2 · 2 · 2 · 3;
• 75 = 5 · 5 · 3.

In questi esempi, solo la prima frazione può essere rappresentata come un finito.

Algoritmo per convertire una frazione ordinaria in un decimale finale

• Controlla l'espansione del denominatore in fattori primi e assicurati che sia composto da 2 e 5.

• Aggiungi a questi numeri il numero 2 e 5, in modo che diventino un numero uguale. Daranno il valore del fattore aggiuntivo.

• Per moltiplicare il denominatore e il numeratore per questo numero. Il risultato è una frazione ordinaria, sotto la cui linea è 10 in una certa misura.

• Continua ad agire come descritto nel paragrafo, situato un po 'più in alto.

Se nel compito queste azioni vengono eseguite con un numero misto, deve prima essere rappresentato come frazione sbagliata. E solo allora agisci nello scenario descritto.

Rappresentazione di una frazione comune sotto forma di decimale arrotondato

Questo modo di convertire una frazione in una decimale sembrerà ancora più semplice per qualcuno. Perché non ha un gran numero di azioni. È solo necessario dividere il valore del numeratore per il denominatore.

A qualsiasi numero con una parte decimale a destra della virgola, è possibile assegnare un numero infinito di zeri. Questa proprietà e necessità di usare.

Prima scrivi l'intera parte e inserisci una virgola. Se la frazione è corretta, scrivi zero.

Quindi è necessario dividere il numeratore per il denominatore. In modo che il numero di cifre che hanno è lo stesso. Cioè, aggiungi il numero richiesto di zeri a destra del numeratore.

eseguire dividendo per bar fino al numero richiesto di cifre. Ad esempio, se è necessario arrotondare fino a un centesimo, nella risposta ci dovrebbero essere 3 In generale, ci dovrebbe essere un numero in più di quello che è necessario ottenere alla fine.

Registrare la risposta intermedia dopo la virgola e arrotondarla secondo le regole. Se l'ultima cifra è compresa tra 0 e 4, devi solo lasciarla cadere. E quando è uguale a 5-9, allora quello prima deve essere aumentato di uno, scartando quest'ultimo.

Ritorno dalla frazione decimale all'ordinario

In matematica, ci sono problemi quando le frazioni decimali sono più convenientemente presentate come ordinarie, in cui c'è un numeratore con un denominatore. Puoi tirare un sospiro di sollievo: questa operazione è sempre possibile.

Per questa procedura, effettuare le seguenti operazioni:

• scrivi la parte intera, se è zero, allora non hai bisogno di scrivere nulla;

• disegnare una linea;

• sopra di esso scrivi i numeri dal lato destro, se i primi sono zeri, allora devono essere cancellati;

• sotto la riga scrivi un'unità con tanti zeri quanti il ​​numero di cifre dopo il punto decimale nella frazione iniziale.

Questo è tutto ciò che devi fare per convertire la frazione decimale in ordinaria.

Cosa si può fare con le frazioni decimali?

In matematica, queste saranno determinate azioni con frazioni decimali precedentemente eseguite per altri numeri.

Sono:

• confronto;

• addizione e sottrazione;

• moltiplicazione e divisione.

La prima azione, un confronto, è simile a come è stata eseguita per i numeri naturali. Per determinare quale è maggiore, è necessario confrontare le scariche dell'intera parte. Se risultano uguali, allora vanno a quelli frazionari e li confrontano anche in ordine di cifre. Quel numero in cui ci sarà una grande figura nella categoria senior, sarà anche la risposta.

Addizione e sottrazione di frazioni decimali

Questa è forse la più semplice delle azioni. Perché seguono le regole per i numeri naturali.

Quindi, per eseguire l'aggiunta di frazioni decimali, devono essere scritte una dopo l'altra, inserendo virgole in una colonna. Con una tale entrata a sinistra delle virgole sono le parti intere e a destra - frazionarie. E ora devi aggiungere i numeri uno per uno, dato che è fatto con numeri naturali, lasciando cadere una virgola. È necessario iniziare l'aggiunta dalla più piccola categoria di una parte frazionaria del numero. Se la metà destra non ha abbastanza numeri, quindi aggiungi degli zeri.

Quando si sottrae agisci allo stesso modo. Ed ecco la regola che descrive la capacità di prendere un'unità dal livello senior. Se la frazione decimale ha meno cifre della deducibile, gli vengono semplicemente assegnati degli zeri.

Un po 'più complicato è il caso delle attività in cui è necessario eseguire la moltiplicazione e la divisione delle frazioni decimali.

Come moltiplicare la frazione decimale in diversi esempi?

La regola con cui viene eseguita la moltiplicazione delle frazioni decimali per un numero naturale è:

• scrivili in una colonna, senza prestare attenzione ad una virgola;

• moltiplicare come se fossero naturali;

• virgole separate con tante cifre quante erano nella parte frazionaria del numero originale.

Un caso speciale è un esempio in cui un numero naturale è 10 in qualsiasi grado. Quindi, per ottenere la risposta, è sufficiente spostare la virgola a destra in tante posizioni quanti sono gli zeri nell'altro moltiplicatore. In altre parole, quando moltiplicato per 10, la virgola cambia di una cifra, per 100 - ce ne saranno due e così via. Se non ci sono abbastanza cifre nella parte frazionaria, è necessario scrivere zeri su posizioni vuote.

La regola che viene utilizzata quando nell'attività è necessario moltiplicare le frazioni decimali per un altro numero:

• scrivili uno sotto l'altro, senza prestare attenzione alle virgole;

• moltiplicare come se fossero naturali;

• virgole separate con tante cifre quante erano le parti frazionarie di entrambe le frazioni originali insieme.

Un caso speciale sono gli esempi in cui uno dei fattori è uguale a 0,1 o 0,01 e oltre. Devono spostare la virgola a sinistra del numero di cifre nei moltiplicatori presentati. Cioè, se moltiplicato per 0,1, la virgola viene spostata di una posizione.

Come dividere il decimale in diversi compiti?

La divisione delle frazioni decimali in un numero naturale viene eseguita secondo la seguente regola:

• scrivili per dividere in un bar, come se fossero naturali;

• dividere secondo la regola usuale fino alla fine dell'intera parte;

• metti una virgola in risposta;

• continuare a dividere la componente frazionaria fino a ottenere zero nel resto;

• se necessario, è possibile assegnare il numero di zeri richiesto.

Se la parte intera è zero, non sarà nemmeno nella risposta.

Separatamente, c'è una divisione in numeri pari a dieci, cento, e così via. In tali compiti, è necessario spostare la virgola a sinistra del numero di zeri nel divisore. Succede che non ci siano abbastanza cifre nella parte intera, quindi vengono invece usati gli zeri. Puoi vedere che questa operazione è simile alla moltiplicazione per 0,1 e numeri simili ad essa.

Per eseguire le frazioni decimali, è necessario utilizzare questa regola:

• trasforma il divisore in un numero naturale, e per questo sposta la virgola in esso a destra fino alla fine;

• spostare la virgola e il dividendo dello stesso numero di cifre;

• agire sullo scenario precedente.

Distinguiti divisione per 0,1; 0.01 e altri numeri simili. In tali esempi, la virgola viene spostata a destra dal numero di cifre nella parte frazionaria. Se sono finiti, è necessario aggiungere il numero mancante di zeri. Vale la pena notare che questa azione ripete la divisione per 10 e numeri simili.

Conclusione: si tratta di pratica

Niente a scuola viene facile e senza sforzo. Per lo sviluppo affidabile di nuovo materiale richiede tempo e formazione. La matematica non fa eccezione.

In modo che l'argomento delle frazioni decimali non causi difficoltà, è necessario risolvere gli esempi con loro il più possibile. Dopotutto, c'è stato un momento in cui l'aggiunta di numeri naturali è sconcertata. E ora va tutto bene.

Pertanto, per parafrasare una frase ben nota: decidere, decidere e risolvere di nuovo. Quindi le attività con tali numeri saranno eseguite facilmente e naturalmente, come un altro enigma.

A proposito, i puzzle sono inizialmente difficili da risolvere e quindi è necessario fare movimenti familiari. Allo stesso modo, in esempi matematici: essendo andato in un modo diverse volte, non penserai più a dove girare.