Scomposizione di trinomi quadrati in fattori: esempi e formule

28/05/2019

Scomporre quadrilateri quadrati in fattori si riferisce a compiti scolastici che tutti affrontano prima o poi. Come si fa? Qual è la formula per la scomposizione dei fattori trinomiali quadrati? Capiremo passo dopo passo gli esempi.

Formula generale

La scomposizione dei trinomi quadrati in fattori viene effettuata risolvendo un'equazione quadratica. Questo è un compito semplice che può essere risolto con diversi metodi - trovando il discriminante, usando il teorema di Vieta, c'è anche una soluzione grafica. I primi due metodi sono studiati al liceo.

lx 2 +kx+n=l(xx 1 )(xx 2 ) (1) La formula generale è la seguente: lx 2 + kx + n = l (xx 1 ) (xx 2 ) (1)

Factoring esempi polinomio di secondo grado

Algoritmo di esecuzione del compito

Per eseguire una fattorizzazione di trinomiali quadrati, è necessario conoscere il teorema di Vit, avere una soluzione a portata di mano, essere in grado di trovare una soluzione graficamente o cercare le radici di un'equazione di secondo grado attraverso la formula discriminante. Se viene fornito un trinomio quadrato e deve essere fattorizzato, la sequenza di azioni è la seguente:

1) Equare l'espressione originale a zero per ottenere l'equazione.

2) Porta questi termini (se c'è una tale necessità).

3) Trova le radici in qualsiasi modo conosciuto. Il metodo grafico viene utilizzato al meglio se è noto in anticipo che le radici sono numeri interi e piccoli. Va ricordato che il numero di radici è uguale al massimo grado dell'equazione, cioè, equazione quadratica due radici.

Decomposizione di trimestri quadrati in fattori

4) Sostituisci il valore di x nell'espressione (1).

5) Annotare la scomposizione dei fattori trinomiali quadrati.

La formula per la scomposizione dei fattori trinomiali quadrati

esempi

Finalmente capire come questo compito viene eseguito, consente la pratica. Illustrare il factoring degli esempi trinomiali quadrati:

È necessario espandere l'espressione:

x 2 -17x = -32

Ricolleghiamo al nostro algoritmo:

1) x 2 -17x + 32 = 0

2) termini simili sono ridotti

3) secondo la formula Viet, è difficile trovare le radici per questo esempio, perché è meglio usare l'espressione per la discriminante:

D = 289-128 = 161 = (12,69) 2

x 1 = 2.155

x 2 = 14.845

4) Sostituisci le radici che abbiamo trovato nella formula di base per la decomposizione:

(x-2.155) * (x-14.845)

5) Quindi la risposta sarà:

x 2 -17x + 32 = (x-2.155) (x-14.845)

Verifica se le soluzioni trovate dal discriminante corrispondono alle formule Viet:

2.155 + 14.845 = 17

14.845 . 2.155 = 32

Per queste radici, viene applicato il teorema di Viet, sono stati trovati correttamente, il che significa che anche la fattorizzazione che abbiamo ottenuto è corretta.

Analogamente decompone 12x 2 + 7x-6.

12x 2 + 7x-6 = 0

D = 337

x 1 = -7 + (337) 1/2

x 2 = -7- (337) 1/2

Nel caso precedente, le soluzioni erano non-inte, ma numeri reali, che sono facili da trovare, avendo una calcolatrice di fronte a voi. Consideriamo ora un esempio più complesso in cui le radici saranno complesse: factoring x 2 + 4x + 9. Secondo la formula di Vieta, le radici non possono essere trovate e la discriminante è negativa. Le radici saranno sul piano complesso.

D = -20

Procedendo da questo, otteniamo le radici interessanti -4 + 2i * 5 1/2 e -4-2i * 5 1/2 , perché (-20) 1/2 = 2i * 5 1/2 .

Otteniamo la decomposizione desiderata, sostituendo le radici nella formula generale.

Un altro esempio: è necessario calcolare l'espressione 23x 2 -14x + 7.

=0 Abbiamo l'equazione 23x 2 -14x + 7 = 0

D = -448

Ciò significa che le radici sono 14 + 21,166i e 14-21,166i. La risposta sarà:

23x 2 -14x + 7 = 23 (x-14-21,166i) * (x-14 + 21,166i).

Facciamo un esempio, che può essere risolto senza l'aiuto di una discriminante.

Supponiamo di aver bisogno di espandere l'equazione quadratica x 2 -32x + 255. Ovviamente, può essere risolto dal discriminante, ma in questo caso è più rapido raccogliere le radici.

x 1 = 15

x 2 = 17

Quindi x 2 -32x + 255 = (x-15) (x-17).