Come trovare un quadrato di diamanti? Possibili modi per trovare una risposta
La matematica è una materia scolastica studiata da tutti, indipendentemente dal profilo di classe. Tuttavia, non è amata da tutti. A volte ingiustamente. Questa scienza sta costantemente lanciando compiti agli studenti che permettono al loro cervello di svilupparsi. La matematica affronta per non far svanire le capacità mentali dei bambini. Una delle sue sezioni affronta questa particolare geometria.
Tutti gli argomenti studiati sono degni di attenzione e rispetto. La geometria è un modo per sviluppare l'immaginazione spaziale. Un esempio è l'argomento dei quadrati di figure, in particolare i diamanti. Questi enigmi possono portare a un vicolo cieco, se non capisci i dettagli. Perché sono possibili diversi approcci per trovare una risposta. Qualcuno più facile da ricordare diverse versioni delle formule, che sono scritte qui sotto, e qualcuno è in grado di ottenerle da materiale precedentemente appreso. In ogni caso, le situazioni senza speranza non accadono. Se pensi un po ', la soluzione sarà sicuramente trovata.
Cos'è un rombo e come appare come gli altri quadrilateri?
Rispondi a questa domanda per comprendere i principi dell'ottenere le formule e il corso del ragionamento nei problemi. Dopo tutto, per capire come trovare un'area di rombo, è necessario capire chiaramente che tipo di figura è e quali sono le sue proprietà.
Per la comodità di considerare un parallelogramma, che è un quadrilatero con lati paralleli a coppie, prenderemo il "genitore". Ha due "bambini": un rettangolo e un rombo. Entrambi sono parallelogrammi. Se continuiamo i paralleli, questo è il "cognome". Quindi per trovare zona rombo Puoi usare la formula del parallelogramma già studiata.
Ma, come tutti i bambini, il rombo ha qualcosa di suo. Questo è leggermente diverso dal "genitore" e può essere considerato come una figura separata. Dopotutto, il rettangolo non è un rombo. Tornando ai paralleli, sono come un fratello e una sorella. Hanno molto in comune, ma differiscono ancora. Queste differenze sono le loro proprietà speciali che devono essere utilizzate. Sarebbe strano conoscerli e non applicarli per risolvere i problemi.
Se continuiamo l'analogia e ricordiamo un'altra figura - un quadrato, allora sarà una continuazione di un rombo e un rettangolo. Questa cifra combina tutte le proprietà dell'uno e dell'altro.
Proprietà del diamante
Ce ne sono cinque e sono elencati di seguito. E alcuni di loro ripetono le proprietà di un parallelogramma e alcuni sono inerenti solo alla figura in esame.
- Un rombo è un parallelogramma che ha assunto una forma speciale. Da ciò segue che i suoi lati sono paralleli e uguali. Inoltre, sono diseguali in coppia, e questo è tutto. Come avrebbe un quadrato.
- Le diagonali di questo quadrilatero si intersecano con un angolo pari a 90º. Questo è conveniente e semplifica notevolmente il corso del ragionamento quando si risolvono i problemi.
- Un'altra proprietà delle diagonali: ognuna di esse è divisa da un punto di intersezione in segmenti uguali.
- Gli angoli che si trovano uno di fronte all'altro sono uguali.
- E l'ultima proprietà: la diagonale del rombo coincide con le bisettrici degli angoli.
Designazioni accettate nelle formule considerate
In matematica, è necessario risolvere i problemi usando espressioni di lettere comuni, che sono chiamate formule. Il tema del quadrato non fa eccezione.
Per andare alle registrazioni che dicono come trovare l'area del diamante, è necessario concordare le lettere che hanno sostituito tutti i valori numerici degli elementi della figura.
Nome dell'oggetto | designazione |
lato diamante | e |
grande diagonale | D 1 |
piccola diagonale | D 2 |
altezza del diamante | H |
angolo acuto | la |
angolo ottuso | il |
raggio inscritto in un cerchio | notazione comune in matematica |
area figura |
Ora è il momento di scrivere le formule.
Tra i dati del compito ci sono solo diamanti diagonali.
La regola afferma che per trovare una quantità sconosciuta, è necessario moltiplicare le lunghezze delle diagonali e quindi dividere il prodotto a metà. Il risultato della divisione è l'area del rombo attraverso le diagonali.
La formula per questo caso sarà simile a questa:
Lascia che questa formula vada al numero 1.
Il compito è dato il lato del diamante e la sua altezza
Per calcolare l'area, è necessario trovare il prodotto di queste due quantità. Forse questa è la formula più semplice. Inoltre, è noto dall'argomento sull'area del parallelogramma. Lì, una formula del genere è già stata studiata.
Scrittura matematica:
Il numero di questa formula è 2.
Lato noto e angolo acuto
In questo caso, devi quadrare la dimensione del lato rombo. Quindi trova il seno dell'angolo. E il terzo passo è calcolare il prodotto delle due quantità formate. La risposta sarà il quadrato di diamanti.
Espressione letterale:
Il suo numero di serie è 3.
Questi valori: il raggio del cerchio inscritto e l'angolo acuto
Per calcolare l'area di un rombo, devi trovare il quadrato del raggio e moltiplicarlo per 4. Determina il valore del seno dell'angolo. Quindi dividere il prodotto per la seconda quantità.
La formula assume la seguente forma:
Sarà numerato 4.
Il problema include il lato e il raggio del cerchio inscritto.
Per determinare come trovare l'area di un rombo, è necessario calcolare il prodotto di queste quantità e il numero 2.
La formula per questa attività sarà simile a questa:
Il suo numero è in ordine - 5.
Esempi di possibili compiti
Attività 1
Una delle diagonali del rombo è 8 e l'altra è di 14 cm. È necessario trovare l'area della figura e la lunghezza del suo lato.
decisione
Per trovare il primo valore, è necessaria la formula 1, in cui D 1 = 8, D 2 = 14. Quindi l'area viene calcolata come segue: (8 * 14) / 2 = 56 (cm 2 ).
Le diagonali dividono il diamante in 4 triangoli. Ognuno di essi sarà rettangolare. Questo deve essere usato per determinare il valore della seconda sconosciuta. Il lato del rombo diventerà l'ipotenusa del triangolo e le gambe saranno la metà delle diagonali.
Quindi a 2 = (D 1/2 ) 2 + (D 2/2) 2. Dopo aver sostituito tutti i valori, otteniamo: a 2 = (8/2) 2 + (14/2) 2 = 16 + 49 = 65. Ma questo è il quadrato del lato. Quindi devi estrarre radice quadrata su 65. Quindi la lunghezza del lato sarà approssimativamente uguale a 8,06 cm.
Risposta: l'area è di 56 cm 2 e il lato è di 8,06 cm.
Attività 2
Il lato del diamante ha un valore di 5,5 dm e la sua altezza è di 3,5 dm. Trova l'area della figura.
decisione
Per trovare la risposta, sarà necessaria la formula 2. In essa, a = 5.5, H = 3.5. Quindi, sostituendo le lettere nella formula con i numeri, otteniamo che il valore desiderato sia 5.5 * 3.5 = 19.25 (dm 2 ).
Risposta: l'area del rombo è pari a 19.25 dm 2 .
Attività 3
L'angolo acuto di un rombo è di 60º e la sua diagonale più piccola è di 12 cm. È necessario calcolarne l'area.
decisione
Per ottenere il risultato, avrai bisogno della formula numero 3. In essa, invece di A, ci saranno 60, e il valore di a è sconosciuto.
Per trovare il lato di un rombo, è necessario richiamare il teorema del seno. In un triangolo rettangolo, a sarà un'ipotenusa, la gamba più piccola è uguale alla metà della diagonale e l'angolo è diviso a metà (noto dalla proprietà in cui è menzionata la bisettrice).
Quindi il lato a sarà uguale al prodotto della gamba al seno dell'angolo.
La gamba deve essere calcolata come D / 2 = 12/2 = 6 (cm). Sine (A / 2) sarà uguale al suo valore per un angolo di 30º, cioè 1/2.
Eseguendo semplici calcoli, otteniamo il seguente valore del lato rombo: a = 3 (cm).
Ora l'area è il prodotto di 3 2 e seno 60 °, cioè 9 * (√3) / 2 = (9√3) / 2 (cm 2 ).
Risposta: il valore desiderato è (9√3) / 2 cm 2 .
Risultati: tutto è possibile
Qui sono state prese in considerazione alcune opzioni su come trovare l'area del diamante. Se non è chiaro nel problema direttamente quale formula usare, allora devi pensare un po 'e cercare di mettere in relazione gli argomenti precedentemente studiati. In altri argomenti, c'è sempre un suggerimento che aiuterà ad associare valori noti con quelli nelle formule. E il problema sarà risolto. La cosa principale è ricordare che tutto ciò che è stato precedentemente studiato può e deve essere usato.
Oltre ai compiti proposti, sono possibili anche problemi inversi, quando l'area di una figura deve calcolare il valore di un elemento diamante. Quindi è necessario utilizzare l'equazione più vicina alla condizione. E quindi convertire la formula, lasciando un valore sconosciuto sul lato sinistro dell'uguaglianza.