Come trovare la velocità media. Passo dopo passo

27/06/2019

Esistono valori medi, la cui definizione errata è stata inclusa nell'aneddoto o nella parabola. Ogni calcolo errato viene commentato da un riferimento comune, generalmente comprensibile, a un risultato così deliberatamente assurdo. Tutti, ad esempio, chiameranno la frase "temperatura media in un ospedale" una comprensione sarcastica. Tuttavia, spesso gli stessi esperti, senza esitazione, aggiungono velocità su singole sezioni del percorso e dividono l'importo calcolato per il numero di queste sezioni al fine di ottenere una risposta altrettanto priva di significato. Ricorda dai meccanici delle scuole superiori come trovare velocità media modo corretto e non assurdo.

come trovare la velocità media

Analogo di "temperatura media" in meccanica

In quali casi le condizioni astutamente formulate del problema ci spingono a una risposta affrettata e avventata? Se si parla delle "parti" del percorso, ma la loro lunghezza non è indicata, è allarmante anche una persona poco esperta nel risolvere tali esempi. Ma se il compito indica direttamente intervalli uguali, ad esempio, "la prima metà del viaggio il treno ha seguito ad una velocità ...", o "il pedone ha camminato per il primo terzo della strada con velocità ...", e quindi indica in dettaglio come l'oggetto si è mosso sulla parità rimanente trame, cioè, conosciamo la relazione S 1 = S 2 = ... = S n e i valori esatti delle velocità v 1, v 2, ... v n , il nostro pensiero spesso dà un'imperdonabile incendia. Si considera la media aritmetica delle velocità, cioè tutti i valori noti di v piega e divide per n . Di conseguenza, la risposta è sbagliata.

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Semplici "formule" per il calcolo dei valori con movimento uniforme

E per l'intera distanza percorsa, e per le sue singole sezioni, nel caso della media della velocità, le relazioni scritte per movimento uniforme :

  • S = vt (1), la "formula" del percorso;
  • t = S / v (2) , la "formula" per calcolare il tempo di movimento ;
  • v = S / t (3), la "formula" per determinare la velocità media sulla sezione del percorso S , passata durante il tempo t .

Cioè, per trovare il valore desiderato di v usando la relazione (3), abbiamo bisogno di sapere esattamente gli altri due. È esattamente quando si risolve la questione su come trovare la velocità media del movimento, dobbiamo prima di tutto determinare qual è l'intero percorso percorso S e qual è l'intero tempo del movimento t .

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Rilevazione matematica di un errore nascosto

Nell'esempio che stiamo risolvendo, il percorso percorso dal corpo (in treno o pedone) sarà uguale al prodotto di nS n (poiché pieghiamo sezioni uguali del percorso n volte, negli esempi forniti, le metà sono n = 2 , o terzi, n = 3 ). Non sappiamo nulla del tempo pieno di movimento. Come determinare la velocità media se il denominatore della frazione (3) non è specificato esplicitamente? Usiamo la relazione (2), per ogni sezione del percorso che determiniamo t n = S n: v n . valore Calcoliamo gli intervalli di tempo calcolati in questo modo sotto la linea di frazione (3). È chiaro che per eliminare i segni "+" è necessario ridurre tutto S n: v n a un denominatore comune. Il risultato è una "frazione a due piani". Quindi, usa la regola: il denominatore del denominatore va al numeratore. Di conseguenza, per un problema con un treno dopo la riduzione di S n abbiamo v cf = nv 1 v 2: v 1 + v 2 , n = 2 (4) . Per il caso di un pedone, la domanda - come trovare la velocità media è risolta ancora più difficile: v cf = nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1 , n = 3 (5).

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Conferma esplicita dell'errore "in numeri"

Per confermare "sulle dita" che la definizione della media aritmetica è errata nel calcolo di v cf , specifichiamo l'esempio sostituendo le lettere astratte con i numeri. Per il treno prendiamo la velocità di 40 km / he 60 km / h (la risposta sbagliata è 50 km / h ). Per un pedone - 5 , 6 e 4 km / h (media aritmetica - 5 km / h ). È facile da verificare sostituendo i valori nelle relazioni (4) e (5) che le risposte corrette saranno 48 km / h per la locomotiva e 4, (864) km / h per una persona (frazione tidale, il risultato non è matematicamente troppo bello).

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Quando l'aritmetica significa "non fallire"

Se l'attività è formulata come segue: "A intervalli di tempo uguali, il corpo si mosse per primo con la velocità v 1 , quindi v 2 , v 3 e così via ", una risposta rapida alla domanda su come trovare la velocità media può essere trovata nel modo sbagliato. Lascia che il lettore lo veda da solo sommando periodi uguali di tempo nel denominatore e usando il numeratore v cf per (1). Questo è probabilmente l'unico caso in cui un metodo errato produce un risultato corretto. Ma per calcoli accurati garantiti, è necessario utilizzare l'unico algoritmo corretto, invariabilmente riferito alla frazione v cf = S: t .

Algoritmo per tutte le occasioni

Per evitare sicuramente un errore, al momento di decidere come trovare la velocità media, è sufficiente ricordare ed eseguire una semplice sequenza di azioni:

  • determinare l'intero percorso riassumendo le lunghezze delle sue singole sezioni;
  • impostare fino in fondo;
  • dividi il primo risultato per il secondo, le incognite, che non sono specificate nel problema, sono ridotte (a patto che le condizioni siano formulate correttamente) siano ridotte.

L'articolo discute i casi più semplici in cui i dati di origine sono dati per parti uguali di tempo o sezioni uguali del percorso. Nel caso generale, il rapporto degli intervalli cronologici o delle distanze percorse dal corpo può essere il più arbitrario (ma allo stesso tempo definito matematicamente, espresso da un intero o una frazione specifica). La regola di affrontare la relazione v cf = S: t è assolutamente universale e non fallisce mai, non importa quanto trasformazioni algebriche apparentemente complesse si debbano eseguire.

Infine, notiamo: per i lettori osservanti, il significato pratico dell'uso dell'algoritmo corretto non è passato inosservato. La velocità media calcolata correttamente negli esempi indicati si è rivelata leggermente inferiore alla "temperatura media" sulla traccia. Pertanto, un falso algoritmo per i sistemi che registrano l'eccesso di velocità implicherebbe un numero maggiore di ordini di polizia stradale errati inviati in "lettere di felicità" ai conducenti.