Dopo aver studiato l'argomento triangoli rettangoli gli studenti spesso scartano tutte le informazioni su di loro. Compreso come trovare l'ipotenusa, per non parlare di cosa si tratta.
E invano. Perché più tardi la diagonale del rettangolo risulta essere questa ipotenusa, e deve essere trovata. o diametro di un cerchio coincide con il lato più grande del triangolo, uno dei cui angoli è dritto. E trovarlo senza questa conoscenza è impossibile.
Ci sono diverse opzioni per trovare l'ipotenusa di un triangolo. La scelta del metodo dipende dal set di dati iniziale nella dichiarazione dei valori del problema.
Questo è il metodo più memorabile, perché utilizza il teorema di Pitagora. Solo a volte gli studenti dimenticano che questa formula è il quadrato dell'ipotenusa. Quindi, per trovare il lato stesso, dovrai estrarlo radice quadrata. Pertanto, la formula per l'ipotenusa, che di solito è indicata dalla lettera "c", sarà simile a questa:
c = √ (a 2 + in 2 ) , dove le due lettere del triangolo rettangolo sono scritte con le lettere "a" e "b".
Per imparare come trovare l'ipotenusa, dovrai richiamare le funzioni trigonometriche. Vale a dire coseno. Per comodità, assumiamo che la gamba "a" e l'angolo ad esso adiacente siano dati.
Ora dobbiamo ricordare che il coseno dell'angolo di un triangolo rettangolo è uguale al rapporto tra i due lati. Il numeratore sarà il valore della gamba e il denominatore - l'ipotenusa. Da ciò ne consegue che quest'ultimo può essere contato dalla formula:
c = a / cos α .
Per non rimanere impigliati nelle formule, introduciamo la notazione per questo angolo - β, e lasciamo il lato della vecchia "a". In questo caso, è necessaria un'altra funzione trigonometrica, il seno.
Come nell'esempio precedente, il seno è uguale al rapporto tra la gamba e l'ipotenusa. La formula per questo metodo è la seguente:
c = a / sin β .
Per non rimanere impigliati nelle funzioni trigonometriche, puoi ricordare una semplice regola mnemonica: se il problema riguarda l' angolo opposto, devi usare s e nus, se si tratta di pr e mentire, quindi k sine. L'attenzione dovrebbe essere prestata alle prime vocali nelle parole chiave. Formano coppie o-e o -o .
Ora, per imparare come trovare l'ipotenusa, dobbiamo richiamare la proprietà di un cerchio, che è descritto attorno a un triangolo rettangolo. Si legge come segue. Il centro del cerchio coincide con il centro dell'ipotenusa. Per dirla in altro modo, il lato più grande di un triangolo rettangolo è la diagonale di un cerchio. Cioè, il doppio del raggio. La formula per questa attività sarà simile a questa:
c = 2 * r , dove r è il raggio noto.
Questi sono tutti i modi possibili per trovare l'ipotenusa di un triangolo rettangolo. Per utilizzare in ciascuna attività specifica è necessario il metodo più adatto per un set di dati.
Condizione: in un triangolo rettangolo, le mediane sono disegnate su entrambe le gambe. La lunghezza di quella trattenuta sul lato più grande è √52. L'altra mediana è lunga √73. Richiesto per calcolare l'ipotenusa.
La decisione
Poiché le mediane sono disegnate nel triangolo, dividono le gambe in due segmenti uguali. Per comodità, ragionamento e ricerca di come trovare l'ipotenusa, è necessario inserire alcuni simboli. Lascia che entrambe le metà del cateto più grande siano contrassegnate con la lettera "x" e l'altra con "y".
Ora dobbiamo considerare due triangoli rettangoli, i cui ipotenici sono mediani noti. Per loro è necessario scrivere due volte Formula del teorema di Pitagora :
(2y) 2 + x 2 = (√52) 2
e
(y) 2 + (2x) 2 = (√73) 2 .
Queste due equazioni formano un sistema con due incognite. Dopo averli risolti, sarà facile trovare le gambe del triangolo originale e la sua ipotenusa.
Per prima cosa devi costruire tutto al secondo grado. Si scopre:
4a 2 + x 2 = 52
e
a 2 + 4x 2 = 73.
Dalla seconda equazione si può vedere che 2 = 73 - 4x 2 . Questa espressione deve essere sostituita nella prima e calcolare "x":
4 (73 - 4x 2 ) + x 2 = 52.
Dopo la conversione:
292 - 16 x 2 + x 2 = 52 o 15x 2 = 240.
Dall'ultima espressione x = √16 = 4.
Ora puoi calcolare "y":
y 2 = 73 - 4 (4) 2 = 73 - 64 = 9.
y = 3.
A seconda della condizione, risulta che le gambe del triangolo originale sono 6 e 8. Pertanto, è possibile utilizzare la formula dal primo metodo e trovare l'ipotenusa:
√ (6 2 + 8 2 ) = √ (36 + 64) = √100 = 10.
Risposta : l'ipotenusa è 10.
Condizione: calcola la diagonale tracciata in un rettangolo con il lato più piccolo uguale a 41. Se è noto che divide l'angolo di quelli che si riferiscono come 2 a 1.
La decisione
In questa attività, la diagonale del rettangolo è il lato più grande del triangolo con un angolo di 90º. Pertanto, tutto si riduce a come trovare l'ipotenusa.
Il problema riguarda le curve. Ciò significa che dovrai utilizzare una delle formule in cui sono presenti funzioni trigonometriche. E prima devi determinare il valore di uno degli angoli acuti.
Lascia che il più piccolo degli angoli a cui si riferisce nella condizione sia α. Quindi l'angolo retto, che è diviso per la diagonale, sarà uguale a 3α. La notazione matematica per questo è:
90º = 3 α.
Da questa equazione, è sufficiente determinare α. Sarà uguale a 30º. E si troverà di fronte al lato più piccolo del rettangolo. Pertanto, avrai bisogno della formula descritta nel metodo numero 3.
L'ipotenusa è uguale al rapporto tra la gamba e il seno dell'angolo opposto, cioè:
41 / sin 30º = 41 / (0,5) = 82.
Risposta: l'ipotenusa è 82.