Come trovare il raggio di un cerchio. Cerchio iscritto e circoscritto

Il raggio è un segmento che collega qualsiasi punto sul cerchio con il suo centro. Questa è una delle caratteristiche più importanti di questa figura, poiché basata su di essa è possibile calcolare tutti gli altri parametri. Se sai come trovare il raggio di un cerchio, puoi calcolarne il diametro, la lunghezza e l'area. Nel caso in cui questa figura sia inscritta o descritta attorno ad un'altra, allora è possibile risolvere un certo numero di compiti. Oggi esamineremo le formule e le caratteristiche di base della loro applicazione.

Valori conosciuti

Se sai come trovare il raggio di un cerchio, che di solito è indicato dalla lettera R, allora può essere calcolato da una caratteristica. Questi valori includono:

• circonferenza (C);
• diametro (D) è un segmento (o piuttosto un accordo) che passa attraverso il punto centrale;
• area (S) - spazio, che è limitato a questa figura.

Lungo la circonferenza

Se il valore di C è noto nel problema, allora R = C / (2 * P). Questa formula è un derivato. Se sappiamo cosa sia lunghezza della circonferenza quindi non ha bisogno di ricordare. Supponiamo che nel problema C = 20 m. Come trovare il raggio di un cerchio in questo caso? Basta sostituire il valore conosciuto nella formula sopra. Si noti che in tali problemi la conoscenza del numero P. è sempre implicita, per comodità dei calcoli prendiamo il suo valore come 3.14. La soluzione in questo caso è la seguente: annotare quali valori sono dati, ricavare la formula ed effettuare calcoli. Nella risposta, scriviamo che il raggio è 20 / (2 * 3.14) = 3,19 m. È importante non dimenticare ciò che pensavamo e menzionare il nome delle unità di misura.

Dal diametro

Immediatamente, sottolineiamo che questo è il tipo più semplice di problema, che chiede come trovare il raggio di un cerchio. Se si ottiene un tale esempio sul controllo, allora si può essere calmi. Non ha nemmeno bisogno di un calcolatore! Come abbiamo detto, il diametro è un segmento o, più correttamente, un accordo che passa attraverso il centro. Inoltre, tutti i punti del cerchio sono equidistanti. Pertanto, questo accordo consiste di due metà. Ciascuno di essi è un raggio, che segue dalla sua definizione come segmento che collega un punto sul cerchio e il suo centro. Se il diametro del problema è noto, per trovare il raggio è sufficiente dividere questo valore per due. La formula è la seguente: R = D / 2. Ad esempio, se il diametro nel problema è 10 m, il raggio è di 5 metri.

Per area del cerchio

Questo tipo di attività è solitamente definito il più difficile. Ciò è dovuto principalmente alla mancanza di conoscenza della formula. Se sai come trovare il raggio di un cerchio in questo caso, il resto è una questione di tecnica. Nella calcolatrice, devi solo trovare l'icona della radice quadrata in anticipo. L'area di un cerchio è il prodotto del numero P e il raggio moltiplicato per se stesso. La formula è la seguente: S = P * R ² . Separando il raggio su un lato dell'equazione, puoi facilmente risolvere il problema. Sarà uguale a radice quadrata dal quoziente dell'area diviso per il numero P. Se S = 10 m, quindi R = 1,78 metri. Come nei compiti precedenti, è importante non dimenticare le unità utilizzate.

Come trovare il raggio del circumcircolo

Supponiamo che a, b, c siano lati di un triangolo. Se conosci i loro valori, puoi trovare il raggio del cerchio descritto attorno ad esso. Per fare ciò, devi prima trovare un semi-perimetro del triangolo. Per renderlo più facile da leggere, contrassegnalo con una piccola lettera p. Sarà pari alla metà della quantità delle parti. La sua formula è: p = (a + b + c) / 2.

Calcola anche il prodotto delle lunghezze dei lati. Per comodità, lo denotiamo con la lettera S. La formula per il raggio del cerchio circoscritto sarà simile a questa: R = S / (4 * √ (p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).

Considera un compito di esempio. Abbiamo un cerchio descritto attorno a un triangolo. Le lunghezze dei suoi lati sono 5, 6 e 7 cm. In primo luogo, calcoliamo il semi-perimetro. Nel nostro problema sarà pari a 9 centimetri. Ora calcoliamo il prodotto delle lunghezze dei lati - 210. Sostituiamo i risultati dei calcoli intermedi nella formula e scopriamo il risultato. Il raggio del cerchio circoscritto è di 3,57 centimetri. Scriviamo la risposta, senza dimenticare le unità di misura.

Come trovare il raggio del cerchio inscritto

Supponiamo che a, b, c siano le lunghezze dei lati di un triangolo. Se conosci i loro valori, puoi trovare il raggio del cerchio inscritto in esso. Per prima cosa devi trovare il suo semi-perimetro. Per facilità di comprensione, lo denotiamo con una piccola lettera p. La formula per calcolarlo è la seguente: p = (a + b + c) / 2. Questo tipo di compito è in qualche modo più semplice del precedente, quindi non sono più necessari calcoli intermedi.

Il raggio del cerchio inscritto è calcolato dalla seguente formula: R = √ ((p - a) * (p - b) * (p - c) / p). Considera questo con un esempio specifico. Supponiamo che un problema descriva un triangolo con lati di 5, 7 e 10 cm. In esso è inciso un cerchio il cui raggio si trova. Per prima cosa troviamo un semi-perimetro. Nel nostro problema sarà pari a 11 cm. Ora lo sostituiamo nella formula principale. Il raggio sarà pari a 1,65 centimetri. Annotiamo la risposta e non dimentichiamo le unità corrette.

Cerchia e sue proprietà

ogni forma geometrica ha le sue caratteristiche Dalla loro comprensione dipende la correttezza della soluzione dei problemi. Hanno un cerchio. Spesso vengono utilizzati per risolvere esempi con figure descritte o inscritte, in quanto danno un'idea chiara di questa situazione. Tra questi ci sono:

• Una retta può avere zero, uno o due punti di intersezione con un cerchio. Nel primo caso, non si interseca con esso, nel secondo è una tangente, nel terzo - una secante.
• Se prendiamo tre punti che non si trovano su una linea retta, attraverso di loro può essere disegnato solo un cerchio.
• Una linea retta può essere una tangente di due figure contemporaneamente. In questo caso, passerà attraverso il punto che si trova sul segmento che collega i centri dei cerchi. La sua lunghezza è uguale alla somma dei raggi di queste figure.
• Attraverso uno o due punti puoi disegnare un numero infinito di cerchi.