Sistemi numerici e traduzione da binario a decimale
Sistemi numerici - Varietà
I metodi di calcolo più comuni nel mondo moderno sono decimali e binari. Sono utilizzati in aree completamente diverse, ma entrambi sono ugualmente importanti. Spesso è richiesto un trasferimento da binario a decimale o viceversa. I nomi sono derivati da basi che dipendono dal numero di caratteri utilizzati nella registrazione dei numeri. In binario è solo 0 e 1, e in decimale è compreso tra 0 e 9. In altri sistemi, oltre ai numeri, vengono utilizzate lettere, altre icone e persino geroglifici, ma quasi tutti sono obsoleti da molto tempo. Poiché anche altri tipi di sistemi numerici sono molto meno comuni, allora ci concentreremo principalmente sui due già menzionati. In realtà è incredibile come tutto ciò possa essere stato pensato. Parliamo su questo argomento separatamente.
Storia di
Anche ora, quando sembrerebbe, il mondo intero considera la stessa cosa, ci sono una varietà di sistemi. Negli angoli più remoti del globo, si accontentano solo dei concetti di "uno", "due" e "molti" o qualcosa di simile. Cosa dire di quei tempi in cui era molto più difficile per le persone contattarsi, in modo da utilizzare un enorme numero di tipi di record e metodi di calcolo molto diversi. L'umanità non è arrivata immediatamente al sistema esistente, e ciò si riflette nel fatto che l'ora è divisa in 60 minuti, anziché 100 intervalli di tempo, che sembrerebbero più logici. E allo stesso tempo, le persone sono spesso considerate dozzine rispetto a dozzine. Tutto questo echi del tempo in cui gli strumenti per quantificare qualcosa erano serviti dalle dita o, ad esempio, dalle falangi di alcuni di loro. Così sono sorti i decimali e dodici sistemi. Ma come è nato il binario? Molto semplice e logico. Il fatto è che, ad esempio, i diodi hanno solo due posizioni: può essere acceso o spento. Il primo stato, quindi, può essere scritto come 1, e il secondo - come 0. Tuttavia, questo non significa che il sistema binario abbia avuto origine simultaneamente con dispositivi elettronici. Era usato molto prima, ad esempio Leibniz lo considerava estremamente comodo, elegante e semplice. È anche sorprendente che questo sistema numerico non sia diventato il principale.
Sfere di applicazione
Per la maggior parte delle persone, i due sistemi numerici di base semplicemente non si sovrappongono. Quindi tradurre dal binario al decimale è un compito, fattibile non per tutti. Il fatto è che quest'ultimo sistema viene utilizzato nella vita di tutti i giorni, la comunicazione tra le persone, con calcoli semplici, ecc. Ma tutti i dispositivi digitali, principalmente i computer, parlano il linguaggio binario. Qualsiasi informazione memorizzata nella memoria di ciascun PC desktop, tablet, telefono, laptop e molti altri dispositivi è una combinazione diversa di zero e uno.
Differenze e caratteristiche
Quando si parla di sistemi numerici, è imperativo distinguerli in qualche modo. Dopo tutto, è assolutamente impossibile distinguere tra 11 o 100 in diversi metodi di registrazione. Questo è il motivo per cui il puntatore viene usato sotto e alla destra del numero stesso. Quindi, vedendo il record 11 2 o 100 10 , puoi capire cosa è in gioco. Entrambi i sistemi sono posizionali, cioè il suo significato dipende dalla posizione di una particolare cifra. Riguardo al sistema decimale, gli scarichi vengono raccontati a scuola: ci sono unità, decine, centinaia, migliaia, ecc. Nel binario, tutto è uguale. Ma a causa del fatto che la sua base è 2 - meno di 10, allora ha bisogno di molto più scarichi, cioè la registrazione dei numeri è molto più lunga. A proposito, in binario, come in tutti gli altri sistemi, ad eccezione del decimale, come la più comune, la lettura avviene in un modo speciale. Se la base 10 rende possibile leggere 101 come "centouno", quindi per 2 sarà "uno zero uno".
Tornando al problema degli scarichi, è necessario ripetere che a causa di una base molto più piccola, sono necessari più scarichi. Quindi, ad esempio, 8 10 è 1000 2 . La differenza è ovvia: un grado e quattro. Un'altra importante differenza è che non ci sono numeri negativi nel sistema binario. Ovviamente puoi scriverlo, ma sarà comunque memorizzato e criptato comunque. Quindi, come si converte da binario a decimale e viceversa?
L'algoritmo
Raramente, ma ancora, a volte devi passare da una base all'altra. In altre parole, è necessario tradurre da binario in decimale e viceversa. I computer moderni lo rendono facile e veloce, anche se le registrazioni sono molto lunghe e voluminose. Le persone possono farlo anche se molto più lento e meno efficiente. Non è così difficile eseguire una e la seconda operazione, ma richiede la conoscenza di come farlo, attenzione e pratica. Per andare dalla base 2 alla 10, è necessario effettuare le seguenti operazioni:
1) calcolare il numero di cifre, cioè le cifre del numero (contando da 0);
2) moltiplicare costantemente il valore per 2, elevato a una potenza pari al numero di posizione;
3) sommare i risultati.
Un altro modo è iniziare a riepilogare i numeri del prodotto in sequenza da destra a sinistra. Questa è chiamata la trasformazione di Horner e sembra molto più comoda del solito algoritmo.
Per eseguire l'operazione inversa, ovvero, per passare dal sistema decimale al binario, è necessario eseguire questa operazione:
1) dividere il numero originale per 2 e scrivere il resto (1 o 0);
2) ripetere il passaggio 1 fino al momento in cui rimane solo 0 o 1;
3) scrivi i valori in ordine.
Ci sono altri modi per trasferire dal sistema di numeri binari a decimali e viceversa. Ma non hanno alcun vantaggio rispetto all'algoritmo descritto, non sono più efficienti. Ma richiedono abilità nell'implementazione di operazioni aritmetiche nel sistema binario, che è disponibile a pochissimi.
frazioni
Fortunatamente o sfortunatamente, resta il fatto che il sistema binario usa non solo interi. Il trasferimento di frazioni non è un compito troppo difficile, ma spesso dispendioso in termini di tempo per una persona. Se il numero iniziale è rappresentato nel sistema decimale, dopo aver convertito un numero intero, tutto ciò che è dopo la virgola non deve essere diviso, ma moltiplicato per 2, registrando le parti intere. Se stai traducendo da binario in decimale, è ancora più semplice. In questo caso, quando inizia la conversione della parte dopo la virgola, il grado di elevazione di 2 sarà -1, -2, -3, ecc., Successivamente. Sarebbe meglio considerarlo nella pratica.
esempio
Per capire come applicare gli algoritmi descritti, è necessario eseguire tutte le operazioni da soli. La pratica può sempre risolvere la teoria, in modo che i seguenti esempi siano i migliori da considerare:
- traduzione di 1000101 2 nel sistema decimale: 1x2 6 + 0x2 5 + 0x2 4 + 0x2 3 + 1x2 2 + 0x2 1 + 1x2 0 = 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 1 = 69 10 ;
- usando il metodo Horner. 00110111010 2 = 0x2 + 0 = 0x2 + 0 = 0x2 + 1 = 1x2 + 1 = 3x2 + 0 = 6x2 + 1 = 13x2 + 1 = 27x2 + 1 = 55x2 + 0 = 110x2 + 1 = 221x2 + 0 = 442 10 ;
- 1110.01 2 : 1x2 3 + 1x2 2 + 1x2 1 + 0x2 0 + 0x2 -1 + 1x2 -2 = 8 + 4 + 2 + 0,25 = 14,25 10 ;
- del sistema decimale: 15 10 = 15/2 = 7 (1) / 2 = 3 (1) / 2 = 1 (1) / 2 = 0 (1) = 1111 2 ;
Come non confondersi?
Anche sull'esempio dei soli sistemi binari e decimali, diventa chiaro che cambiare la base manualmente non è un compito banale. Ma ce ne sono anche altri: esadecimale, ottale, esadecimale, ecc. Quando si trasferisce manualmente da un sistema numerico all'altro, è necessario prestare attenzione. Non confondersi è davvero difficile, soprattutto se il record è lungo. Inoltre, non dobbiamo dimenticare che le cifre sono contate da 0, non 1, cioè il numero di cifre sarà sempre un altro. Naturalmente, è necessario contare con attenzione il numero di cifre ed evitare errori nelle operazioni aritmetiche e, naturalmente, non saltare i passaggi dell'algoritmo. In definitiva, ci sono modi per effettuare la transizione tra le basi dei metodi software. Ma qui è più facile scrivere la sceneggiatura tu stesso che cercarla negli spazi aperti della rete mondiale. In ogni caso, dovrebbero essere anche le abilità della traduzione manuale, così come l'idea teorica di come è fatto.