Oleg Budrin è nato nell'aprile del 1969 a Mosca. Sfortunatamente, ci sono poche informazioni sulla sua infanzia e sulla sua famiglia, ma si sa che è parzialmente polacco. Ha studiato alla scuola di recitazione intitolata a B. V. Shchukin. L'attore ha avuto un famoso insegnante - Yuri Lyubimov, che era un regista piuttosto famoso - sia l'opera che le rappresentazioni teatrali. Il fatto che si stesse allenando con il maestro del teatro, ha lasciato un'impronta notevole nella sua carriera. Dal 1992, ha suonato nel Teatro Taganka.
Mentre studiava alla scuola di recitazione, Oleg Rudolfovich ha incontrato l'attrice Irina Lachina. È diventata famosa dopo il matrimonio, precisamente nel 1991. Fu un incontro molto romantico, che in seguito si trasformò in un rapporto, il cui iniziatore era esattamente Budrin. E un anno dopo il matrimonio, la coppia ebbe una figlia, Maria. Ad oggi, la coppia dell'attore ha divorziato.
Non si sa se Oleg Budrin sia stato nuovamente sposato, dal momento che non gli piace parlare dei dettagli riguardanti la sua vita personale e raramente rilascia interviste.
Al momento è un produttore e attore del teatro. Girato in vari piccoli ruoli in spettacoli televisivi nazionali.
La sua filmografia è piuttosto piccola: "Caro Ep", "Crisi di mezza età", "Il registro di D. D. D. Detective Dubrovsky", "Il funerale di Stalin" e "Il tempo della tua vita". L'immagine che ha attirato la maggiore attenzione, di quelle in cui ha partecipato Oleg Budrin, è "Dear Ep". Lo stesso film è stato premiato per il debutto del regista Oleg Fomin, che a quel tempo era ancora poco conosciuto. L'attore ha anche svolto un ruolo piuttosto significativo. Le opinioni dei critici cinematografici divergevano. Qualcuno ha pensato che fosse un buon tentativo di fare un film per i giovani in tempi estremamente difficili, e qualcuno pensava che fosse un enorme fallimento del regista. Nonostante ciò, il film merita indubbiamente l'attenzione dello spettatore.