Panoramica di vari tipi di prismi. Proprietà dei prismi triangolari

Un prisma è una delle figure famose nello spazio, le cui proprietà sono studiate in dettaglio nel corso di geometria della scuola. Questo articolo è una panoramica dei vari tipi di prismi e delle loro caratteristiche. Le caratteristiche di un prisma triangolare sono descritte in maggiore dettaglio.

Cos'è un prisma?

Iniziamo l'articolo con la definizione di un prisma in geometria. Sotto di esso, la figura dovrebbe essere formata da due lati paralleli identici, che sono n-gon piatti e n lati parallelogrammi. Qualsiasi forma che soddisfi la definizione registrata sarà un prisma.

Costruire un prisma usando le operazioni geometriche non è difficile. È solo necessario prendere assolutamente qualsiasi n-gon e trasferirlo parallelamente a se stesso per un certo segmento nello spazio.

Poiché la figura in questione è un poliedro (costituito da facce poligonali), non può essere ottenuto geometricamente per rotazione, come è possibile per un cilindro o un cono.

Ogni prisma ha due basi, che sono rappresentate da eguali n-goni e n parallelogrammi (a volte possono essere rettangoli, quadrati o rombi), la cui totalità forma la superficie laterale della figura. Inoltre, la figura è caratterizzata da 2 * n vertici uguali e bordi 3 * n, dove n è il numero di lati (vertici) della base poligonale.

Come sono classificati i prismi?

Il numero di diversi prismi è infinito. Tutti loro differiscono tra loro per forma e dimensioni lineari, tuttavia, ci sono solo due caratteristiche della loro struttura geometrica, che sono alla base della classificazione moderna della classe di figure in questione. Queste funzionalità sono le seguenti:

• poligono di base;
• angoli tra lati e basi.

Nessun altro parametro oltre a quelli menzionati sopra influisce sull'aspetto del prisma. Entrambe le caratteristiche portano alla divisione dell'intera classe in quattro tipi o tipi di figure:

• convesso e concavo;
• quadrangolare triangolare, ..., n-carbonio;
• dritto e in pendenza;
• giusto e sbagliato.

Consideriamo più in dettaglio ciascuno di questi tipi di prismi, le cui proprietà sono determinate in modo univoco dalla classificazione di cui sopra.

Figure convesse e concave

Molte persone dimenticano questo elemento di classificazione quando caratterizzano i prismi, poiché in tutti i problemi geometrici, di regola, compaiono figure importanti. Quindi, viene chiamato un prisma convesso, che alla base ha un poligono convesso. Di conseguenza, se il poligono è concavo, il prisma sarà anche concavo.

Più avanti nell'articolo, verranno mostrati solo i prismi convessi, ma qui mostreremo, ad esempio, come si presenta un prisma a forma di stella decagonale concava.

Si noti che un prisma concavo con un numero minimo di lati alla base sarà di forma quadrangolare, mentre per un prisma convesso è una forma triangolare.

Prismi poligonali

Forse questo è il più famoso tipo di classificazione dei prismi. Triangolare, quadrangolare, pentagonale e così via, i prismi saranno chiamati figure che hanno un corrispondente poligono alla base. Ad esempio, la figura mostra 6 diversi prismi - da triangolare a ottagonale.

Tra tutti i tipi di prismi poligonali, solo un quadrilatero ha il suo nome - parallelepipedo. Quest'ultimo, con alcuni parametri lineari e angolari, può diventare un cubo.

Figure oblique e diritte

La classificazione dei prismi obliqui e diretti si basa sugli angoli diedri tra i lati della figura e la sua base. Se tutti questi angoli diedri sono uguali a 90 ^o , allora il prisma sarà chiamato diritto o rettangolare. Se almeno un angolo diedro non è corretto, la figura viene considerata inclinata o obliqua. Ricordiamo che stiamo parlando solo di diedri tra la base e i lati. Gli angoli diedri solo tra i lati non sono presi in considerazione.

Quanto sopra mostra come appaiono i prismi esagonali inclinati e dritti. La figura mostra che i lati del prisma sono rettangoli (quadrati). Diversi tipi di prismi diretti e obliqui possono essere ottenuti cambiando il numero di lati dei poligoni nelle loro basi.

Figure giuste e sbagliate

In termini semplici, se il prisma è dritto e la sua base è un n-gon corretto, allora sarà anche corretto. Tutti gli altri prismi che non soddisfano le condizioni descritte non sono corretti.

La figura sopra, che mostra sei prismi poligonali, mostra forme regolari.

È conveniente studiare le proprietà dei prismi regolari, poiché per ognuno di essi esistono formule specifiche per determinare la loro altezza, area, volume, lunghezza diagonale e altre caratteristiche.

Un prisma quadrangolare regolare la cui altezza è uguale al lato della sua base è chiamato un cubo.

Prismi triangolari

Soffermiamoci su prismi triangolari, poiché sono la più semplice tra le classi di figure considerate.

Qualsiasi forma del genere ha 5 facce, 6 vertici uguali e 9 spigoli. I volumi di prismi triangolari sono calcolati utilizzando una formula valida per qualsiasi prisma. Sembra:

V = S _o * h.

Il volume è uguale al prodotto dell'area di una base e all'altezza della figura. Nel caso di un prisma regolare con il lato a di un triangolo, questa formula assume la forma:

V = √3 / 4 * a ² * h.

Considerando la questione dei tipi di prismi, la superficie dei prismi triangolari è definita come la somma delle aree di due triangoli identici e tre parallelogrammi. Se è un prisma corretto, la seguente formula per la superficie S sarà valida:

S = √3 / 2 * a ² + 3 * a * h.

Quando scriviamo questa espressione, abbiamo usato il fatto che nel prisma corretto tutti i lati sono uguali tra loro e sono rettangoli.