Potere repulsivo: la causa dell'apparenza, la formula e gli esempi di risoluzione dei problemi
Navi e barche galleggianti sui mari e sugli oceani, dirigibili e palloni aerostatici sono tutti esempi dell'azione della cosiddetta forza di galleggiamento nelle sostanze fluenti. Che cos'è questo potere, da dove viene e come può essere calcolato? L'articolo risponderà a queste e ad altre domande.
Pressione idrostatica e aerostatica
Sono queste pressioni che sono la causa della forza di spinta che agisce sul corpo in mezzi liquidi e gassosi. Questi stati aggregati di materia consistono di molecole e atomi, che si muovono a caso lungo l'intero volume di una sostanza. Come risultato di questo movimento, scontrandosi con i solidi, le particelle di una sostanza fluida creano pressione su di loro. Tuttavia, la pressione totale in qualsiasi volume elementare è zero. Poiché tutte le direzioni di movimento delle particelle sono uguali.
Quando una sostanza fluida viene posta in un campo gravitazionale (l'attrazione del nostro pianeta), allora ogni strato che si trova al di sotto sperimenta la pressione dello strato superiore, creato dal peso di quest'ultimo. Questa pressione nei liquidi è chiamata idrostatica e nei gas - aerostatica. Quindi, per i liquidi la cui densità varia poco con la profondità, questa pressione può essere calcolata utilizzando la seguente formula:
P = ρ l * g * h
Dove h e ρ l sono rispettivamente la profondità e la densità del fluido. Ad esempio, per acqua con profondità crescente ogni 10 metri, la pressione idrostatica aumenta di una atmosfera (≈ 10 5 Pa).
In che modo la pressione idrostatica genera galleggiabilità?
Sopra, si è constatato che gli strati superiori della pressione del fluido sulla parte inferiore a causa della sua gravità. Nel XVII secolo, Blaise Pascal, studiando il comportamento di liquidi e gas, scoprì che se si esercita pressione su di essi, essi lo trasmettono equamente in tutte le direzioni. I liquidi effettuano questa trasmissione senza perdita a causa della loro incomprimibilità e dei gas - con le perdite di compressione del gas stesso.
La legge Pascal descritta svolge un ruolo chiave nel comprendere la natura dell'emergenza della forza di galleggiamento su un corpo immerso in una sostanza fluida. Supponiamo di avere un cubo fatto di materiale. Se immergi questo cubo in una sostanza (liquido, gas), allora inizierà ad agire la pressione statica. Agirà su tutte le facce del cubo perpendicolarmente ad esso. Il vettore di pressione risultante sulle facce laterali sarà zero. La pressione verso l'alto agirà sul fondo. E dall'alto in basso. Inoltre, il primo modulo sarà più del secondo, poiché il bordo inferiore è più profondo. Usando la formula per forzare la pressione, possiamo scrivere la seguente espressione:
F = (P 2 - P 1 ) * S = ρ l * g * S * (h 2 - h 1 ) = ρ l * g * V s
Qui S è l'area della faccia, h 2 e h 1 sono le profondità in cui si trovano le facce inferiore e superiore del cubo, rispettivamente, V s è il volume del cubo. Il valore di F è chiamato forza di galleggiamento.
Principio di Archimede
Si noti che nella formula per F ottenuta nel paragrafo precedente, il prodotto della densità di un liquido e il volume di un corpo corrisponde alla massa della sostanza spostata. Il prodotto della massa e dell'accelerazione g è il peso della sostanza spostata. Quindi, si può dire che un corpo diretto verticalmente verso l'alto agisce su un corpo completamente immerso in una sostanza fluida, la forza ascendente F, il cui modulo è uguale al peso della sostanza spostata. Questa formulazione è ora chiamata la legge, o il principio di Archimede.
Nel III secolo aC, il filosofo greco Archimede, uno dei re propose di risolvere il problema: era necessario determinare, senza rovinare la corona reale, che fosse fatto d'oro o di un altro metallo. Il filosofo risolse con successo questo problema misurando il peso della corona nell'acqua e nell'aria, dopodiché usò il concetto di galleggiabilità. Per questo motivo, quest'ultimo è chiamato Archimedeo. Nell'aria, è anche chiamato ascensore.
Perché alcuni corpi affondano e altri nuotano?
La risposta a questa domanda sta nell'equilibrio della gravità e di Archimede. Dal momento che il primo è diretto verticalmente verso il basso, e il secondo - verso l'alto, quindi se la forza di gravità supera il modulo di Archimede, allora il corpo affonderà. Al contrario, se la differenza tra i moduli di forza di spinta e gravità è positiva, il corpo rimarrà sulla superficie del fluido o si solleverà nell'aria.
Otteniamo la formulazione matematica delle condizioni per i corpi di nuoto. Per fare questo, scriviamo il rapporto di queste forze, usando la formula per loro:
F A > F g =>
ρ l * g * V s > ρ s * g * V s =>
ρ l > ρ s
Qui, F A e F g sono rispettivamente forza e gravità di Archimede. Il valore di ρ s è la densità media del corpo.
Pertanto, ogni corpo rimarrà a galla in un fluido o si solleverà nell'aria se la sua densità è inferiore alla densità di una sostanza fluida.
Il compito di calcolare il potere di Archimede
È noto che la densità dell'aria è di 1,225 kg / m 3 ad una temperatura di 15 ° C. Sapendo che l'aria riscaldata in un pallone ha una densità di 1 kg / m 3 , è necessario scoprire quale forza galleggiante agisce su di esso. Che tipo di carico può sollevare la palla? Il volume della palla è 3000 m 3 .
Calcola due forze: sollevamento e gravità. Abbiamo:
F A = ρ l * g * V s = 1,225 * 9,81 * 3000 = 36052 N
F g = ρ s * g * V s = 1 * 9,81 * 3000 = 29430 N
Il peso del carico P che la palla può sollevare è uguale alla differenza tra queste forze. Calcola:
P = F A - F g = 36052 - 29430 = 6622 N
È conveniente convertire il valore ottenuto in massa m. Abbiamo:
m = P / g = 6622 / 9,81 = 675 kg
Pertanto, il pallone considerato è in grado di sollevare nell'aria 10 persone che pesano 67 kg.
Il compito di determinare la forza di Archimede in acqua
Supponiamo che ci sia un cubo fatto di alcuni materiali solidi con una densità di 600 kg / m 3 . La lunghezza del suo bordo è di 12 cm. È necessario determinare la forza di galleggiamento dell'acqua, se il cubo viene gettato in esso.
Poiché la densità del cubo è inferiore a quella dell'acqua, galleggerà sulla sua superficie. Essendo in superficie, il cubo non sarà completamente immerso nell'acqua, quindi, per calcolare la forza di galleggiamento, è necessario calcolare il volume di acqua spostato. Tuttavia, il problema può essere risolto in modo diverso.
Poiché l'oggetto è in equilibrio sulla superficie dell'acqua, la forza di galleggiamento deve essere uguale alla forza di gravità. Quest'ultimo può essere calcolato moltiplicando la densità del cubo per il suo volume. Abbiamo:
F A = F g = ρ s * V s * g = ρ s * a 3 * g
Qui a è il bordo del cubo. Sostituendo i dati dall'affermazione del problema, scopriamo che la forza di galleggiamento che agisce sul corpo sarà pari a 10.2 N.