La storia del teorema di Pitagora. Prova del teorema

Coloro che sono interessati alla storia del teorema di Pitagora, che è studiato nel curriculum scolastico, saranno anche curiosi del fatto che nel 1940 verrà pubblicato un libro con trecentosettanta prove di questo teorema apparentemente semplice. Ma ha intrigato le menti di molti matematici e filosofi di epoche diverse. Nel Guinness dei primati, è fissato come il teorema con il numero massimo di prove.

La storia del teorema di Pitagora

Associato al nome di Pitagora, il teorema era conosciuto molto prima della nascita del grande filosofo. Così, in Egitto, durante la costruzione di strutture, è stato preso in considerazione il rapporto di aspetto di un triangolo rettangolo cinquemila anni fa. I testi babilonesi si riferiscono allo stesso rapporto di aspetto. triangolo rettangolo 1200 anni prima della nascita di Pitagora.

La domanda sorge spontanea, perché allora la storia dice: l'emergere del teorema di Pitagora appartiene a lui? La risposta può essere solo una: ha dimostrato le proporzioni nel triangolo. Ha fatto quello che secoli fa quelli che usavano semplicemente le proporzioni e l'ipotenusa stabilita empiricamente no.

Dalla vita di Pitagora

Futuro fantastico scienziato, matematico, Il filosofo nacque sull'isola di Samos nel 570 aC. I documenti storici conservavano informazioni sul padre di Pitagora, che era un intagliatore di pietre preziose, ma non ci sono informazioni sulla madre. Si diceva del ragazzo che era nato che era un bambino straordinario che aveva mostrato una passione per la musica e la poesia fin dall'infanzia. Gli storici attribuiscono i maestri del giovane Pitagora a Herdomadant e Ferekid di Syros. Il primo ha introdotto il ragazzo nel mondo delle muse, e il secondo, essendo un filosofo e fondatore della scuola filosofica italiana, ha diretto lo sguardo del giovane verso il logos.

A 22 anni (548 aC E.) Pitagora andò a Nookratis per studiare la lingua e la religione degli egiziani. Inoltre, il suo percorso si trovava a Memphis, dove, grazie ai sacerdoti, dopo aver superato le loro ingegnose prove, comprendeva la geometria egiziana, che forse spinse il giovane curioso a dimostrare il teorema di Pitagora. La storia attribuirà questo teorema al teorema in futuro.

Catturato dal re Babilonia

Sulla strada di casa per l'Hellas, Pitagora viene catturato dal re Babilonia. Ma essere in cattività ha giovato alla mente inquisitrice di un matematico principiante, aveva qualcosa da imparare. In effetti, in quegli anni, la matematica a Babilonia era più sviluppata che in Egitto. Ha trascorso dodici anni studiando matematica, geometria e magia. E, probabilmente, fu la geometria babilonese a essere coinvolta nella dimostrazione delle proporzioni triangolari e della storia della scoperta del teorema. Pitagora aveva abbastanza conoscenza e tempo per questo. Ma questo è successo in Babilonia, non c'è conferma o confutazione documentaria.

Nel 530 aC Pitagora fugge dalla prigionia nella sua terra natia, dove vive alla corte del tiranno Policrate nello stato di una semi-lastra. Una tale vita non si adatta a Pitagora, e si ritira nelle grotte di Samos, per poi recarsi nel sud dell'Italia, dove si trovava la colonia greca Crotone in quel momento.

Ordine monastico segreto

Sulla base di questa colonia, Pitagora organizzò un ordine monastico segreto, che era un'unione religiosa e una società scientifica allo stesso tempo. Questa società aveva il suo statuto, che si riferiva all'osservanza di un particolare modo di vivere.

Pitagora sosteneva che per comprendere Dio, una persona deve imparare tali scienze come l'algebra e la geometria, conoscere l'astronomia e comprendere la musica. Il lavoro di ricerca è stato ridotto alla conoscenza del lato mistico dei numeri e della filosofia. Dovrebbe essere notato che i principi predicati da Pitagora in quel momento hanno senso in imitazione anche ora.

Molte delle scoperte fatte dai discepoli di Pitagora furono attribuite a lui. Tuttavia, se parlare brevemente, la storia della creazione del teorema di Pitagora da parte di storici e biografi dell'epoca, è associata direttamente al nome di questo filosofo, pensatore e matematico.

Insegnamenti di Pitagora

Forse il pensiero della connessione del teorema con il nome di Pitagora spinse gli storici a dire il grande greco che tutti i fenomeni della nostra vita sono codificati nel famigerato triangolo con le sue gambe e l'ipotenusa. E questo triangolo è la "chiave" per la soluzione di tutti i problemi che si presentano. Il grande filosofo ha detto che si dovrebbe vedere un triangolo, quindi possiamo supporre che il problema sia risolto per due terzi.

Pitagora ha parlato del suo insegnamento solo verbalmente ai suoi studenti, senza prendere appunti, mantenendolo segreto. Sfortunatamente, l'insegnamento del più grande filosofo non è sopravvissuto fino ad oggi. Qualcosa da lui è trapelato, ma non si può dire quanto è vero, e quanto è falso in ciò che è diventato noto. Anche con la storia del teorema di Pitagora, non tutto è indiscutibile. Gli storici della matematica dubitano della paternità di Pitagora, a loro avviso, il teorema fu usato molti secoli prima della sua nascita.

Teorema di Pitagora

Può sembrare strano, ma non ci sono prove storiche del teorema da parte di Pitagora stesso - non negli archivi, né in altre fonti. Nella versione moderna si ritiene che appartenga a nientemeno che a Euclide stesso.

Ci sono prove di uno dei più grandi storici della matematica, Moritz Cantor, che scoprì sul papiro conservato nel Museo di Berlino, registrato dagli egiziani nel 2300 aC circa. e. uguaglianza, che legge: 3² + 4² = 5².

Brevemente dalla storia del teorema di Pitagora

La formulazione del teorema dei "Principi" euclidici, in traduzione, sembra la stessa dell'interpretazione moderna. Non c'è una nuova lettura in esso: il quadrato del lato opposto all'angolo retto è uguale alla somma dei quadrati dei lati adiacenti all'angolo retto. Il fatto che le antiche civiltà dell'India e della Cina abbiano usato il teorema è confermato dal trattato Zhou - bi suan jin. Contiene informazioni sul triangolo egiziano, che descrive il rapporto aspetto come 3: 4: 5.

Non meno interessante è un altro libro matematico cinese, Chu-Pei, che menziona anche il triangolo pitagorico con una spiegazione e disegni che coincidono con i disegni della geometria indù di Bashara. Riguardo al triangolo stesso nel libro è scritto che se l'angolo retto può essere scomposto nelle sue parti componenti, allora la linea che collega le estremità dei lati sarà uguale a cinque, se la base è tre e l'altezza è quattro.

Il trattato indiano "Sulva Sutra", risalente a circa il VII-V secolo aC. e., parla di costruire un angolo retto usando il triangolo egiziano.

Prova del teorema

Nel Medioevo, gli studenti consideravano la dimostrazione del teorema troppo difficile. Studenti deboli hanno memorizzato a memoria i teoremi, senza capire il significato della dimostrazione. A questo proposito, hanno ricevuto il soprannome di "asini", perché il teorema di Pitagora era un ostacolo insormontabile per loro, come un ponte per un asino. Nel Medioevo, gli studenti hanno escogitato un versetto scherzoso sull'argomento di questo teorema.

Per provare il teorema di Pitagora nel modo più semplice, si dovrebbe semplicemente misurare i suoi lati, senza usare il concetto di quadrati nella dimostrazione. La lunghezza del lato opposto all'angolo retto è c, e l'adiacente aeb, di conseguenza otteniamo l'equazione: a ² + b ² = c ² . Questa affermazione, come menzionato sopra, viene verificata misurando le lunghezze dei lati di un triangolo rettangolo.

Se iniziamo la dimostrazione del teorema considerando l'area dei rettangoli costruita sui lati di un triangolo, possiamo determinare l'area dell'intera figura. Sarà uguale all'area del quadrato con il lato (a + b), e d'altra parte, la somma delle aree dei quattro triangoli e del quadrato interno.

(a + b) ² = 4 x ab / 2 + c ² ;

a ² + 2ab + b ² ;

c ² = a ² + b ² , come richiesto.

Il significato pratico del teorema di Pitagora è che può essere usato per trovare le lunghezze dei segmenti senza misurarli. Durante la costruzione di edifici, vengono calcolate le distanze, il posizionamento di supporti e travi, vengono determinati i centri di gravità. Il teorema di Pitagora è usato in tutte le moderne tecnologie. Non abbiamo dimenticato il teorema durante la creazione di filmati in dimensioni 3D-6D, dove, oltre ai 3 valori abituali: altezza, lunghezza, larghezza, tempo, odore e gusto sono presi in considerazione. In che modo i gusti e gli odori sono legati al teorema - chiedi? È molto semplice - quando mostri un film devi calcolare dove e quali odori e sapori inviare nell'auditorium.

Se ancora lo sarà. Lo spazio illimitato per la scoperta e la creazione di nuove tecnologie attende le menti curiose.