La legge di Stefan-Boltzmann: definizione, formula e conclusione
La legge di Stefan-Boltzmann è associata ai fenomeni termici e ai processi di radiazione in fisica. Secondo questa legge, l'emettitore, che è corpo assolutamente nero emette energia sotto forma di radiazione elettromagnetica, proporzionale al quarto grado di temperatura assoluta, in un secondo per unità di superficie della sua superficie.
Concetto di corpo nero
Prima di descrivere la legge della radiazione di Stefan-Boltzmann, è necessario capire la questione di cosa costituisce un corpo nero. Un corpo nero è un oggetto teorico in grado di assorbire assolutamente tutta l'energia elettromagnetica che cade su di esso. Cioè, la radiazione elettromagnetica non passa attraverso il corpo nero e non viene riflessa da esso. Il corpo nero non deve essere confuso con la materia oscura nello spazio, poiché il corpo nero è in grado di irradiare energia elettromagnetica. Il concetto di corpo nero viene introdotto nella fisica per semplificare lo studio dei processi di radiazione dei corpi reali. Il termine "corpo nero" fu introdotto da Gustav Kirchhoff nel 1862.
Radiazione del corpo
Ogni corpo reale irradia energia sotto forma di onde elettromagnetiche nello spazio circostante. In questo caso, secondo la legge di Stefan-Boltzmann, questa radiazione sarà tanto più intensa quanto più elevata sarà la temperatura corporea. Se il corpo ha una bassa temperatura, ad esempio una temperatura ambiente, l'energia che emette è piccola e la maggior parte viene emessa sotto forma di lunghe onde elettromagnetiche. (radiazione infrarossa). Un aumento della temperatura corporea porta non solo ad un aumento della quantità di energia irradiata, ma anche a uno spostamento dello spettro di emissione verso frequenze più alte. Ecco perché il colore del corpo cambia quando viene riscaldato. La quantità di energia che un corpo emette, riscaldata a una temperatura specifica in una certa gamma di frequenze, è descritta dalla legge di Planck.
La quantità e lo spettro dell'energia elettromagnetica irradiata dipendono non solo dalla temperatura del corpo, ma anche dalla natura della superficie radiante. Quindi, la superficie opaca o nera ha un'emissività maggiore rispetto a quella lucida o brillante. Ciò significa che la quantità di energia che emette una fibra di carbonio incandescente è maggiore di, ad esempio, un filamento di platino riscaldato alla stessa temperatura. La legge di Kirchhoff afferma che se un corpo irradia bene energia, allora lo assorbirà bene. Pertanto, i corpi neri sono buoni assorbitori di radiazioni elettromagnetiche.
Oggetti reali, simili nelle loro caratteristiche al corpo nero
Le proprietà radiative e di assorbimento di un corpo nero sono un caso idealizzato, ma in natura ci sono oggetti che, in base a queste caratteristiche, possono essere considerati come un corpo nero in prima approssimazione.
L'oggetto più semplice, che nella sua capacità di assorbire la luce visibile è vicino a un corpo nero, è un contenitore isolato che ha un piccolo foro nel suo corpo. Attraverso questo foro, un raggio di luce entra nella cavità dell'oggetto e sperimenta riflessioni multiple dalle pareti interne del contenitore. Ad ogni riflessione, una parte dell'energia del raggio viene assorbita e questo processo continua fino a quando tutta l'energia viene assorbita.
Un altro oggetto che assorbe quasi completamente la luce che cade su di esso è una lega di nichel e fosforo. Questa lega fu ottenuta nel 1980 da indiani e americani, e nel 1990 fu perfezionata da scienziati giapponesi. Questa lega riflette solo lo 0,16% dell'energia luminosa incidente su di esso, che è 25 volte inferiore al valore equivalente per la vernice nera stessa.
Un vero esempio di radiatore nello spazio, che nelle sue proprietà è vicino all'emissività di un corpo nero, sono stelle di galassie.
Energia di radiazione del corpo nero
In accordo con la definizione della legge Stefan-Boltzmann, l'energia di radiazione del corpo nero da una superficie di 1 m 2 per un secondo è determinata dalla formula:
E = σ (T e ) 4 ,
dove T e - la temperatura effettiva della radiazione, cioè la temperatura assoluta della superficie del corpo, σ è la costante di Stefan-Boltzmann, pari a 5.67 · 10 -8 W / (m 2 · K 4 ).
Più le caratteristiche radiative dei corpi reali si avvicinano alle proprietà di un corpo nero, più vicina sarà l'energia calcolata dalla formula specificata all'energia irradiata dei corpi reali.
Energia di radiazione di corpi reali
La formula della legge Stefan-Boltzmann per la radiazione di corpi reali è:
E = εσ (T e ) 4 ,
dove ε è il coefficiente di emissività di un corpo reale, che si trova all'interno di 0 <ε <1. Questo coefficiente non è una costante, ma dipende dalla temperatura assoluta, dalla frequenza della radiazione elettromagnetica e dalle proprietà superficiali di un corpo reale.
La storia della scoperta della legge di Stefan-Boltzmann
Questa legge fu scoperta nel 1879 dal fisico austriaco Joseph Stefan sulla base di misurazioni sperimentali. Gli stessi esperimenti furono eseguiti dal fisico irlandese John Tyndall. Nel 1884, Ludwig Boltzmann, a seguito di studi teorici che utilizzavano la termodinamica, arrivò anche a questa legge sulla radiazione del corpo nero. Nel suo ragionamento, Boltzmann considerava un motore ideale in cui la fonte di energia era leggera.
Stefan ha pubblicato la legge ottenuta sperimentalmente in un articolo intitolato "Sulla relazione tra radiazioni e temperatura assoluta" in uno degli opuscoli dell'Accademia delle scienze di Vienna.
Derivazione matematica della formula della legge sulle radiazioni
La derivazione della formula della legge di Stefan-Boltzmann è abbastanza semplice, per questo è sufficiente integrare l'energia su tutte le frequenze, che è determinata dalla legge di Planck per la radiazione del corpo nero. Come risultato di questa integrazione, si può dimostrare che la costante di Stefan-Boltzmann è definita attraverso altre costanti fisiche fondamentali:
σ = 2pi 5 k 4 / (15c 2 h 3 ),
qui pi = 3.14 (pi), k = 1.38 · 10 - 23 J / K (costante di Boltzmann), c = 3 · 10 8 m / s (la velocità della luce nel vuoto), h = 6.63 · 10 -34 J · s (costante di Planck).
Come risultato dei calcoli, otteniamo che σ = 5.67 · 10 -8 W / (m 2 · K 4 ), che corrisponde esattamente al valore determinato sperimentalmente.
Un esempio di utilizzo della legge di Stefan-Boltzmann: la temperatura della superficie del sole
Usando la legge indipendentemente aperta, Stefan ha determinato la temperatura della superficie della nostra stella - il Sole. Per questo, ha usato i dati di Charles Soret, secondo cui la densità del flusso di energia solare è 29 volte maggiore della densità della radiazione elettromagnetica di una piastra metallica riscaldata. Lo scienziato ha posizionato la lastra dal rilevatore di flusso elettromagnetico con lo stesso angolo dal quale il Sole può essere visto dalla Terra. Di conseguenza, Soret ha stimato la temperatura della piastra a 1900-2000 ° C. Stephen, a sua volta, ha anche preso in considerazione l'assorbimento atmosferico della radiazione solare sulla Terra, suggerendo che il flusso effettivo di energia dal Sole è 43,5 volte maggiore di quello di una piastra riscaldata. Si noti che le misurazioni accurate dell'assorbimento atmosferico di energia solare sono state effettuate in una serie di esperimenti dal 1888 al 1904.
Inoltre, secondo la legge di Stefan-Boltzmann, può essere facilmente dimostrato che la temperatura superficiale del Sole deve essere 2,57 volte la temperatura di una piastra metallica (per ottenere questa cifra, devi prendere la radice di quarto grado del rapporto dei flussi energetici della radiazione solare e della piastra). Così, Stefan ha ottenuto che la temperatura superficiale della nostra stella è 5713 K (il valore attuale è 5780 K).
Il valore ottenuto della temperatura superficiale del Sole era il più accurato nel XIX secolo. Prima del lavoro di Stefan, altri scienziati hanno ottenuto temperature troppo basse per la superficie del Sole (1.800 ° C) e valori troppo alti (13.000.000 ° C).