Le leggi dell'ottica geometrica e il loro uso in specchi sferici e lenti sottili

Il comportamento dei raggi di luce che attraversano vari media trasparenti può essere determinato in modo univoco senza conoscere la natura della luce stessa. Tali compiti sono gestiti da un ramo speciale della fisica: l'ottica geometrica. Le sue leggi sono considerate in questo articolo.

Proprietà dei raggi di luce in ottica geometrica

Con le proprietà dei raggi in questa sezione, i fisici comprendono le peculiarità del loro movimento nei media trasparenti. In particolare, quando si sposta un raggio di luce su un supporto omogeneo, le seguenti affermazioni sono vere:

• il percorso della luce è una linea retta;
• intersecando due fasci di luce non interagiscono tra loro;
• il mezzo materiale determina la velocità della luce in esso.

Queste proprietà sono fondamentali per qualsiasi onda elettromagnetica. Grazie a loro, le leggi fondamentali dell'ottica geometrica per i fenomeni sono derivate:

• riflessione;
• indice.

Principio di fattoria

Di fatto, è una conseguenza diretta della legge della propagazione rettilinea della luce in un materiale trasparente omogeneo. Questo principio stabilisce che la luce durante i processi di riflessione e rifrazione sceglie tale traiettoria da un punto all'altro nello spazio, che può superare nel minor tempo possibile.

Il principio del tempo minimo è stato formulato dallo scienziato francese Pierre Fermat nei primi anni sessanta. A causa del principio di Fermat, le leggi dell'ottica geometrica associate ai fenomeni di rifrazione e riflessione hanno ricevuto una giustificazione matematica. È curioso notare che queste leggi erano già conosciute dal 1600. Quanto a Pierre Fermat, anche se il famoso principio del tempo più breve porta il suo cognome, è stato formulato molto prima del francese (almeno per il fenomeno della riflessione). Questo fu fatto dal filosofo greco-egiziano Erone di Alessandria nel primo secolo della nostra era.

Dal principio di Fermat segue in modo inequivocabile che in una luce media omogenea deve muoversi lungo un percorso rettilineo (la legge della propagazione rettilinea della luce). Se il mezzo non è omogeneo, allora la luce si propagherà lungo una certa curva, ma il principio del tempo più breve non verrà violato. Usandolo, si possono facilmente derivare formulazioni matematiche per i fenomeni di riflessione e rifrazione, che sono stati ottenuti generalizzando una grande quantità di materiale sperimentale.

I processi di rifrazione e riflessione della luce e la loro descrizione matematica

Entrambi questi fenomeni sono caratterizzati dal fatto che un raggio di luce in un punto cambia drasticamente la sua traiettoria. Questo succede perché a questo punto incontra un ostacolo sul suo cammino. Se questo ostacolo è materiale opaco, si verifica un singolo processo di riflessione. Se l'ostacolo è trasparente, oltre al raggio riflesso viene visualizzato anche un raggio rifratto.

Supponiamo che l'ostacolo sia una superficie piatta. Lascia che separi due media trasparenti. Attraverso il punto di incidenza del raggio sulla superficie, disegniamo perpendicolarmente ad esso (la normale N). Il vettore del raggio incidente è denotato da r ₁ ¯, il vettore del raggio riflesso è r ₂ ¯ e quello rifratto è r ₃ ¯. L'angolo tra r ₁ ¯ e N è denotato da θ ₁ , tra r ₂ ¯ e N - θ ₂ , e infine tra r ₃ ¯ e N - θ ₃ . Stabilito sperimentalmente le seguenti relazioni:

1. Il vettore dei raggi r ₁ ¯, r ₂ ¯, r ₃ ¯ e perpendicolare N si trovano sullo stesso piano.
2. L'angolo di incidenza θ ₁ e l'angolo di riflessione θ ₂ sono uguali tra loro.
3. L'angolo di rifrazione θ ₃ è correlato a θ _{1 dalla} relazione n ₁ * sin (θ ₁ ) = n ₂ * sin (θ ₃ ).

Questa formula è chiamata legge Snell in onore dello scienziato olandese Willebrord Snell. Lo stesso Snell lo ha ricevuto in termini di distanza. Attraverso i seni degli angoli, è stato registrato un po 'più tardi da René Descartes, quindi nei paesi di lingua francese è chiamato la legge Snell-Descartes. I simboli n ₁ en ₂ sono indici di rifrazione assoluti del mezzo, che sono determinati dal rapporto tra la velocità della luce nel vuoto e la velocità nel materiale corrispondente.

Queste relazioni sono solitamente chiamate leggi di riflessione e rifrazione dell'ottica geometrica.

Specchi piatti e sferici

La legge della propagazione rettilinea della luce e la legge della riflessione sono usate per le costruzioni geometriche di immagini negli specchi. In questo caso, gli specchi possono essere non solo piatti, ma anche convessi e concavi.

Imparare a costruire immagini indipendenti in specchi di qualsiasi tipo è facile. È solo necessario capire come i raggi interagiscono con il dispositivo ottico. Quindi, il raggio proveniente dalla messa a fuoco viene sempre riflesso dallo specchio parallelo all'asse ottico e il raggio che passa attraverso il centro dello specchio (lungo il raggio) viene riflesso nella direzione opposta.

Casi diversi della posizione dell'oggetto rispetto al dispositivo ottico e la tecnica di creazione di immagini in specchi concavi e convessi sono mostrati nella figura seguente.

Lenti sottili

Questo è un altro dispositivo ottico, il cui principio è basato sulle leggi fondamentali dell'ottica geometrica. Una lente sottile è un oggetto fatto di un materiale trasparente e delimitato da due superfici. Una delle superfici deve essere un segmento di una sfera.

Le lenti si stanno raccogliendo (i raggi paralleli convergono a fuoco dietro l'obiettivo) e la dispersione (le continuazioni immaginarie dei raggi paralleli convergono a fuoco davanti all'obiettivo).

Il principio di costruire immagini in loro è quasi lo stesso di quello degli specchi sferici. Casi diversi sono mostrati nella figura sottostante.

Occhio come dispositivo ottico

Tra le altre cose, le leggi dell'ottica geometrica vengono utilizzate per studiare il principio dell'occhio umano e regolare la visione.

L'occhio è un sistema ottico complesso con una forza positiva, cioè può essere sostituito da una lente di raccolta equivalente. Se la sistemazione dell'occhio è compromessa (l'accomodamento porta a un cambiamento della potenza ottica dell'occhio, in particolare dell'obiettivo), sulla retina si forma un'immagine sfocata spostando il fuoco dietro la retina (ipermetropia) o in avanti (miopia). La correzione viene eseguita aggiungendo (sottraendo) diottrie nel sistema oculare in modo da riportare la focalizzazione sulla retina. Per fare ciò, utilizzare occhiali, lenti o correzione della visione laser.