Triangolo mediana: formula e proprietà

La mediana è un segmento disegnato dalla cima del triangolo al centro del lato opposto, cioè lo divide per metà del punto di intersezione. Il punto in cui la mediana interseca il vertice opposto da cui si estende, il lato, è chiamato la base. Ogni mediana di un triangolo passa attraverso un punto, chiamato punto di intersezione. La sua formula di lunghezza può essere espressa in diversi modi.

Formule per esprimere la lunghezza mediana

• Spesso nei problemi di geometria, gli studenti devono fare i conti con un segmento come la mediana di un triangolo. La formula della sua lunghezza è espressa attraverso i lati:

dove a, b e c sono lati. E con è il lato a cui cade la mediana. Questa è la formula più semplice. Talvolta sono necessarie mediane triangolari per i calcoli ausiliari. Ci sono altre formule

• Se il calcolo è noto per due lati del triangolo e un certo angolo α tra di loro, la lunghezza della mediana del triangolo, scesa sul terzo lato, sarà espressa come segue.

Proprietà di base

• Tutte le mediane hanno un punto di intersezione comune O e sono divisi per due a uno, se contate dall'alto. Questo punto è chiamato il centro di gravità del triangolo.
• La mediana divide il triangolo in altri due, le cui aree sono uguali. Tali triangoli sono chiamati uguali.
• Se mantieni tutte le mediane, il triangolo sarà diviso in 6 figure uguali, che saranno anche triangoli.
• Se tutti e tre i lati sono uguali in un triangolo, allora ogni mediana in essa sarà anche un'altezza e una bisettrice, cioè perpendicolare al lato a cui è disegnata, e divide l'angolo da cui esce.
• In un triangolo isoscele, la mediana, omessa dal vertice, che è opposta al lato non uguale a nessun altro, sarà anche un'altezza e una bisettrice. Le mediane omesse da altri vertici sono uguali. È anche una condizione necessaria e sufficiente per isoscele.
• Se il triangolo è la base di una piramide regolare, l'altezza abbassata su questa base viene proiettata nel punto di intersezione di tutte le mediane.

• il triangolo rettangolo la mediana disegnata per il lato più grande è metà della sua lunghezza.
• Sia O il punto di intersezione delle mediane di un triangolo. La formula seguente sarà vera per ogni punto M.

• Un'altra proprietà ha una mediana di un triangolo. Di seguito viene presentata la formula per il quadrato della sua lunghezza attraverso i quadrati dei lati.

Proprietà delle parti a cui è detenuta la mediana

• Se si connettono due punti di intersezione delle mediane con i lati a cui sono abbassati, il segmento risultante sarà la linea centrale del triangolo e sarà un secondo dal lato del triangolo con il quale non ha punti comuni.
• Le basi delle altezze e delle mediane nel triangolo, così come i punti medi dei segmenti che collegano i vertici del triangolo con il punto di intersezione delle altezze, giacciono sullo stesso cerchio.

In conclusione, è logico dire che uno dei segmenti più importanti è la mediana del triangolo. La sua formula può essere utilizzata quando si trovano le lunghezze degli altri suoi lati.