Leggi fondamentali della corrente continua: definizioni e formule
La legge di Ohm fu formulata per la prima volta dal fisico e matematico tedesco Georg Simon Om. La legge di Ohm è la legge di base per i circuiti elettrici con corrente continua. Stabilisce una relazione tra tensione o caduta potenziale, resistenza corrente e resistenza nel circuito. Diamo un'occhiata più da vicino alla legge di Ohm e ad altre leggi fondamentali della corrente diretta.
Sfondo storico
Georg Simon Om è nato nella città di Erlangen (Germania) il 16 marzo 1789 in una famiglia protestante. Fin dalla prima infanzia, ha iniziato a lavorare nel laboratorio idraulico di suo padre. La carriera di Fisica iniziò all'Omme presso l'Università Politecnica di Norimberga. Fino alla fine dei suoi giorni, ha insegnato fisica all'Università di Monaco.
Il merito principale di Ohm in fisica è che ha introdotto e descritto una tale quantità fisica come resistenza elettrica. Egli formulò per prima cosa in forma matematica la relazione tra la differenza di potenziali, amperaggio e resistenza elettrica nel circuito, per la quale l'unità di resistenza prese il nome dal suo cognome.
Le nuove idee di Ohm non furono immediatamente accettate dalla comunità scientifica mondiale, solo nel 1841 la Royal Society di Londra assegnò la medaglia di Oom the Copley e nel 1849 l'Università di Monaco gli assegnò il Dipartimento di Fisica.
Om durante la sua attività scientifica era impegnato non solo nei circuiti elettrici. Nel 1840, studiò onde sonore e dal 1852 si occupava dell'ottica, in particolare del fenomeno dell'interferenza. Lo scienziato morì a Monaco il 6 luglio 1854.
Gli esperimenti di Ohm
Prima che Om stabilisse la sua famosa legge per corrente continua altri scienziati hanno condotto molti esperimenti con i circuiti elettrici. Va notato gli esperimenti del britannico Henry Cavendish, che indagò sul comportamento dei barattoli di Leiden nel 1781, ma non fu in grado di pubblicare le sue conclusioni.
Al momento, i fisici dispongono di strumenti che consentono di misurare qualsiasi parametro di un circuito elettrico con la necessaria accuratezza: alla fine del XVIII secolo, all'inizio del XIX secolo, non esistevano tali dispositivi, il che ha reso difficile per Ohm scoprire la legge per la corrente continua.
Questo è il motivo per cui Om ha deciso di realizzare un dispositivo del genere. In particolare, ha usato le scale di torsione Coulomb, ma le ha perfezionate aggiungendo un elemento magnetico. Allo stesso tempo, lo scienziato ha usato la scoperta di Hans Christian Oersted nel 1819 del fatto che il conduttore con una corrente esercita una forza sull'ago magnetizzato nelle vicinanze di lui. Usando il suo nuovo equilibrio torsionale, conducendo cavi di varie lunghezze, una fonte di corrente elettrica e vasi con mercurio, Ohm è stato in grado di misurare la diminuzione della forza con cui un conduttore con una corrente agisce sull'ago al crescere della lunghezza di questo conduttore.
Come risultato di questi esperimenti, lo scienziato ha ottenuto la seguente dipendenza matematica: V = 0.41 lg (1 + x), dove V è la tensione nel circuito, x è la lunghezza del conduttore con corrente. Questa espressione ha in seguito portato lo scienziato alla formulazione della legge della corrente diretta.
Il concetto della forza di una corrente elettrica
Prima di considerare la legge di Ohm per la corrente continua, introduciamo il concetto di forza attuale. Alcune particelle in natura hanno una cosiddetta carica elettrica. Il concetto di forza attuale è direttamente correlato al movimento di queste particelle cariche, che nella maggior parte dei casi sono ioni o elettroni. La corrente in fisica è intesa come la quantità di carica che passa attraverso la sezione del conduttore per unità di tempo, che è espressa matematicamente come la seguente espressione: I = dq / dt.
L'unità di forza corrente in SI è ampere (A), 1 A è la forza corrente alla quale una carica di 1 C viene trasferita attraverso un conduttore per 1 s. Poiché le cariche positive e negative si muovono in direzioni opposte nello stesso campo elettrico, è consuetudine determinare la forza corrente in base alla direzione di movimento delle cariche positive.
La velocità di movimento delle particelle cariche in un campo elettrico
In fisica, la legge della corrente continua è formulata per I = const, il che significa che ogni particella che trasporta una carica elettrica deve muoversi a una velocità costante. Tuttavia, poiché esiste una corrente elettrica, è necessario avere particelle cariche in grado di muoversi, così come l'esistenza di un campo elettrico. Quest'ultimo agisce sulla carica elettrica q con una certa forza. Questa forza è determinata dalla formula: F = q * E, qui E è l'intensità del campo elettrico.
Secondo la seconda legge di Newton, una particella carica acquisisce un'accelerazione a = q * E / m, dove m è la massa della particella. Poiché tutti i valori in questa espressione sono costanti, anche l'accelerazione sarà costante e diversa da zero. Tutti questi argomenti sono validi nel caso di una carica che si muove nello spazio vuoto, ma se si muove su qualsiasi mezzo, allora una certa resistenza deriva dal mezzo.
Ad esempio, un elettrone che si muove sotto l'azione di una forza elettrica in un conduttore metallico subisce collisioni costanti con gli ioni che formano il reticolo cristallino metallico. Queste collisioni causano il movimento dell'elettrone a una velocità costante, che è chiamata velocità di deriva. È nell'interazione di un elettrone con ioni reticolari che sta la natura della resistenza elettrica.
Il movimento di un elettrone in un conduttore metallico può essere paragonato al movimento di una goccia di pioggia nell'aria, poiché questa caduta non cade con l'accelerazione della caduta libera, ma fa un movimento uniforme a causa dell'influenza della forza di resistenza dall'aria.
Legge di Ohm locale
In ogni scuola, iniziano a imparare le leggi della DC nel grado 8. Allo stesso tempo formulare la legge di Ohm, prima in forma locale. Per fare questo, prendi ad esempio il conduttore metallico.
In un metallo, gli elettroni di valenza, cioè gli elettroni situati sui gusci di energia esterna degli atomi, sono debolmente legati ai nuclei atomici, quindi, in materiale alla rinfusa, non appartengono a un particolare nucleo atomico, ma sono liberi o socializzati. Ciascuno di questi elettroni a temperatura ambiente si muove in modo irregolare in un cristallo di metallo. Questo movimento è simile al movimento di una molecola in un gas. La velocità del movimento termico di un elettrone è grande, è di circa 10 6 m / s. Poiché il movimento è ugualmente probabile in tutte le direzioni, non dà origine alla corrente elettrica.
Una corrente appare se questo conduttore è posto in un campo elettrico. Di conseguenza, l'elettrone acquisisce una velocità di deriva, dell'ordine di grandezza di 10 -6 m / s. Come risultato, la corrente elettrica attraverso l'area della sezione trasversale A è scritta come la seguente formula: I = n * q 2 * E * t * A / m e , qui n è il numero di elettroni che attraversano l'area A nel tempo t, che è il tempo tra due collisioni di elettroni con ioni reticolari, m e - massa di elettroni
L'espressione risultante può essere riscritta nella forma J = I / A = σ * E, dove J è la densità di corrente elettrica, σ è una proprietà materiale, che è chiamata conduttività elettrica. Questa espressione per la densità di corrente è chiamata legge di Ohm per la corrente diretta in forma locale.
La legge di Ohm in forma macroscopica
A scuola nel grado 8, anche la legge della corrente continua viene considerata in forma macroscopica. Può essere facilmente ottenuto dalla legge in questione in forma locale. Per fare questo, è necessario determinare la tensione o la caduta potenziale nel circuito elettrico come la seguente espressione: ΔV = E * l, dove l è la lunghezza del conduttore con corrente e ΔV è la tensione alle sue estremità.
Di conseguenza, la legge di Ohm assumerà la forma: ΔV = I * l / (σ * A) = R * I, dove R è la resistenza elettrica. Come si può vedere dalla legge della corrente elettrica diretta in forma macroscopica, il valore di R è l'inverso della conduttività elettrica σ, cioè, migliore è il comportamento del materiale, minore è la sua resistenza elettrica. È anche importante notare che mentre σ è una proprietà del materiale dal quale è fatto il conduttore, R è una proprietà di un particolare conduttore, e dipende non solo dal materiale, ma anche dai suoi parametri geometrici (lunghezza e area della sezione).
Applicabilità e importanza della classica legge di Ohm
La legge di Ohm nella forma classica o macroscopica è scritta nella forma: V = I * R. Per i metalli, R è un valore costante, indipendentemente dalla forza della corrente che passa attraverso il conduttore. Tuttavia, in alcuni materiali, come i semiconduttori, questo non è il caso. I materiali in cui la resistenza elettrica è costante sono detti lineari o ohmici. Per loro, la caratteristica della tensione di corrente, cioè la funzione della tensione in funzione della corrente U (I), è lineare.
La legge di Ohm non può essere considerata una legge fondamentale della natura, poiché è valida solo per una certa classe di materiali, principalmente metalli. Tuttavia, svolge un ruolo importante nella fisica e nella vita di tutti i giorni, perché ci consente di determinare importanti quantità fisiche in un circuito elettrico in un modo semplice. In particolare, grazie alla legge di Ohm, il circuito DC calcola la perdita di elettricità durante la trasmissione e il consumo. La legge di Ohm viene anche utilizzata per calcolare il valore di resistenza richiesto, che dovrebbe essere incluso nel circuito elettrico in modo che esegua le sue funzioni con la massima efficienza.
La dipendenza della resistività alla temperatura per materiali ohmici
Considerando le leggi dei circuiti DC, si dovrebbe menzionare come la resistenza cambia con l'aumentare della temperatura. Per analogia con la conducibilità elettrica del materiale in fisica, viene introdotto il concetto di resistenza elettrica specifica ρ, che è collegato alla resistenza con la seguente formula: R = l * ρ / A.
È stato stabilito empiricamente che per materiali ohmici, ρ obbedisce alla seguente dipendenza dalla temperatura: ρ = ρ 0 * [1 + α (TT 0 ) + β (TT 0 ) 2 + ...], qui ρ 0 è la resistenza specifica di questo materiale con temperatura T 0 , che si assume spesso essere di 20 ° C.
Per materiali metallici nell'intervallo da 0 a 200 ° C, la resistività dipende linearmente dalla temperatura, cioè, ρ = ρ 0 * [1 + α (TT 0 )], dove α è il coefficiente di resistenza alla temperatura, che è un valore positivo per i metalli, suggerisce che la resistenza elettrica aumenta in modo lineare con l'aumentare della temperatura per i metalli. Questo comportamento è associato ad una diminuzione della distanza percorsa da un elettrone tra due collisioni con ioni reticolari a temperatura crescente.
È interessante notare che nei semiconduttori la resistività diminuisce all'aumentare della temperatura. Questo fatto è associato ad un aumento del numero di portatori di corrente elettrica durante il riscaldamento di un materiale semiconduttore, ad esempio silicio o germanio.
Le leggi di Kirchhoff
Nelle scuole di grado 10, le leggi della corrente diretta non sono limitate alla legge di Ohm. Il curriculum scolastico sta anche studiando le leggi di Kirchhoff. Ci sono due leggi di Kirchhoff per la corrente continua. Sono basati su legge di risparmio energetico e caricare in un circuito elettrico. Le seguenti sono le formulazioni per entrambe le leggi di Kirchhoff:
- Per ogni nodo del circuito elettrico, la somma di tutte le correnti che entrano in questo nodo è uguale alla somma delle correnti che lo lasciano. Questa formulazione riflette la legge sulla conservazione della carica.
- In ogni circuito chiuso la somma di tutte le cadute di tensione sugli elementi di questo circuito è uguale alla tensione che viene fornita ad esso. La seconda legge di Kirchhoff riflette la conservazione dell'energia potenziale in un circuito elettrico.
Queste leggi furono registrate per la prima volta nel 1846. Attualmente sono ampiamente utilizzati nell'ingegneria elettrica e nell'elettronica per determinare correnti, tensioni e resistenze sconosciute nei circuiti. Si noti che se nel circuito R c'è una resistenza elettrica diversa da zero, una parte dell'energia elettrica sarà convertita in calore Q, che è chiamato Joule e calcolato dalla formula Q = I 2 Rt, dove t è il tempo di corrente che fluisce attraverso l'elemento del circuito con resistenza R.
Applicazione pratica delle leggi di Ohm e Kirchhoff
Diamo un esempio di un problema sulle leggi della corrente continua. La figura seguente mostra un esempio di circuito elettrico costituito da due circuiti, due sorgenti di tensione e 5 resistori con resistenze diverse. Il compito è trovare le correnti sconosciute I x e I y . Allo stesso tempo si dovrebbe dire che la direzione in entrambi i contorni è scelta arbitrariamente, in questo caso in senso orario.
Successivamente, è necessario considerare ogni circuito separatamente. Per iniziare, fai attenzione al circuito con una corrente sconosciuta I x . Per il circuito selezionato, è necessario applicare la seconda legge di Kirchhoff, cioè una legge che dice che la tensione cala su tutti i resistori e la tensione di alimentazione da tutte le fonti di corrente è uguale. Applicando questa legge, otteniamo: 5-10 = I x * R 1 + (I x -I y ) * R 2 + I x * R 3 . Nel compilare questa espressione, è stato preso in considerazione il segno della direzione scelta della corrente I x come direzione positiva, quindi la differenza di potenziale alla sorgente di 5 V è positiva e alla sorgente di 10 V è negativa. Si noti inoltre che quando si considera questo circuito, è anche necessario tenere conto della corrente I y che scorre secondo i simboli immessi attraverso il resistore R 2 .
Ora otteniamo un'equazione simile per il secondo circuito con la corrente sconosciuta I y . Questa espressione avrà la forma: 10 = (I y -I x ) * R 2 + I y * R 4 + I y * R 5 . Nel secondo circuito, c'è solo una fonte di energia (10 V), quindi entra solo nell'espressione derivata dalla seconda legge di Kirchhoff.
Quindi, si ottengono due equazioni in cui vi sono due incognite: I x e I y . Resta da combinare queste espressioni in un sistema di equazioni lineari e risolverlo. La figura seguente mostra il circuito in questione e il sistema risultante di equazioni per determinare le correnti sconosciute.
Risolvendo il sistema di equazioni, otteniamo che I x = -0,00882 A = -8,82 mA, e I y = 0,0051 A = 5,1 mA. Il segno meno indica che in realtà la corrente scorre in una direzione opposta a quella scelta. Come risultato, una corrente di 8,82 mA scorre attraverso i resistori R 1 , R 3 , attraverso i resistori R 4 , R 5 - 5,1 mA, e attraverso il resistore R 2 - I y - I x = 13,92 mA.