Funzione di produzione Cobb-Douglas: esempi di soluzioni

La produzione è in realtà il processo di trasformare un prodotto in un altro. Nel processo di cui dalla totalità del semplice risulta qualcosa di più complesso nella sua essenza. Funzione di produzione Cobb-Douglas, come ogni altro, riflette la relazione esistente tra il risultato e la combinazione di fattori che sono stati utilizzati per raggiungerlo. Le differenze tra i diversi modelli sono nella profondità della loro copertura della situazione reale. Il più semplice è lineare, che riflette la relazione tra il numero di dipendenti e l'output reale. Il modello di produzione di Cobb-Douglas considera non solo il lavoro come una risorsa per ottenere risultati, ma anche capitale. I più complessi sono i moderni modelli multi-fattore. Includono la terra, le capacità imprenditoriali e persino le informazioni.

Produzione come processo

La produzione nella sua essenza è la trasformazione di vari investimenti tangibili e intangibili (piani, know-how) per la creazione di articoli destinati al consumo. Questo è il processo di creazione di un prodotto o servizio che è vantaggioso per le persone. Crescita della produzione significa miglioramento del benessere economico. Ciò è dovuto al fatto che tutti i prodotti sono utilizzati direttamente o indirettamente per soddisfare i bisogni umani. E questi ultimi, come sai, sono infiniti. Pertanto, il benessere economico dello stato è spesso valutato dal grado di soddisfazione dei bisogni dei suoi cittadini. Il suo aumento è attribuito a due fattori: un miglioramento del rapporto tra la qualità e il prezzo dei prodotti disponibili e un aumento del potere d'acquisto delle persone attraverso una produzione di mercato più efficiente.

Fonte di benessere economico

Principalmente nell'economia ci sono solo due processi: produzione e consumo. E gli stessi tipi di attori. I produttori producono prodotti per soddisfare le esigenze dei consumatori. Il benessere economico, quindi, consiste di due componenti. Il primo è una produzione efficiente, il secondo è l'interazione tra i fattori. Il benessere dei consumatori dipende dai prodotti che possono permettersi, e dai produttori, dal reddito che ricevono come compenso per il loro lavoro e dalle risorse materiali e finanziarie investite nel processo di produzione. beni immateriali.

Processo di creazione del prodotto

Ogni azienda nel corso del suo lavoro si occupa di una varietà di azioni individuali. Tuttavia, per semplificare la comprensione della produzione, è consuetudine individuare cinque processi principali, ciascuno dei quali ha una propria logica, obiettivi, teoria e figure chiave. Ed è importante studiarli non solo nel loro insieme, ma anche separatamente. Pertanto, nel corso della produzione, si distinguono i seguenti processi:

• Real.
• Processo di distribuzione del reddito.
• Manufacturing.
• Monetaria.
• Il processo di determinazione del valore di mercato.

Definizione economica

La funzione di produzione è la relazione tra il rilascio e la combinazione di fattori utilizzati per implementarlo. Il principale è il lavoro. Un semplice modello lineare lo considera solo. La funzione di produzione di Cobb-Douglas, un esempio di cui si discuterà di seguito, tiene conto non solo del lavoro, ma anche del capitale come fattore del processo di produzione. Altri modelli tengono conto anche della terra (P) e della capacità imprenditoriale (H). Quindi, la produzione è una funzione di una combinazione di questi indicatori o Q = f (K, L, P, H). Ogni ramo dell'economia o anche un'impresa separata ha le sue caratteristiche. Pertanto, le funzioni di produzione possono venire con un numero infinito.

Modello lineare semplice

La funzione di produzione di Cobb-Douglas tiene conto di due fattori, come è consuetudine nelle teorie neoclassiche. Tuttavia, è molto più semplice considerarne solo uno. La teoria dei vantaggi assoluti di Adam Smith, con cui l'intera economia moderna ha effettivamente avuto inizio, era basata solo sul lavoro come fattore di produzione. Non sfuggire a questa ipotesi e David Ricardo. E solo negli anni '60 del secolo scorso, gli economisti svedesi Eli Heckscher e Bertil Olin si sono presi la libertà di iniziare a considerare un altro fattore: il capitale. Il modello di produzione più semplice è lineare. Descrive la relazione tra quantità di lavoro e produzione. La sua equazione include solo una variabile indipendente. Pertanto, la funzione di produzione lineare ha la seguente forma: Q = a * L, dove Q è il volume di output, a è un parametro, L è il numero di lavoratori impiegati nella produzione. Considera un esempio separato. Un lavoratore può fare 10 sedie al giorno. In questo caso, l'equazione avrà la seguente forma: Q = 10 * L.

Legge sulla riduzione del rinculo

Continua a considerare l'esempio sopra. La funzione lineare implica che l'aumento del numero di lavoratori porta sempre ad un aumento della produzione. Un maestro può fare 10 sedie al giorno, cinque - 50, cento - 1000. Tuttavia, in realtà tutto è un po 'più complicato. In tali modelli, si devono prendere in considerazione i fondi di capitale fisso e una diminuzione dei rendimenti. Pertanto, un parametro aggiuntivo, b, appare nell'equazione. Si trova tra zero e uno, che deriva dalla sua essenza economica. Ora la relazione tra il volume di output e il numero di dipendenti può essere descritta come segue: Q = a * L ^b . L'equazione dell'esempio precedente in realtà sarà simile a questa: Q = 10 * L ^0,5 . E questo significa che un lavoratore produce 10 sedie e cinque non ne hanno affatto 50, ma solo 22. Cento artigiani possono effettivamente fare non un migliaio di prodotti, ma solo un centinaio. E questa è la legge dei rendimenti decrescenti in azione.

Modelli multifattoriali

La funzione di produzione di Cobb-Douglas è: Q = a * L ^b * K ^c . Come si può vedere dalla formula, abbiamo già a che fare con tre parametri (a, b, c) e due fattori (L, K). Prende in considerazione non solo risorse di lavoro (numero di dipendenti), ma anche capitale (il numero di seghe disponibili). I parametri della funzione di produzione di Cobb-Douglas dipendono non solo dal settore dell'economia, ma anche dalla tecnologia utilizzata nella singola impresa. Non dobbiamo dimenticare l'azione della legge di rendimenti decrescenti da qualsiasi fattore utilizzato. La nostra equazione dell'esempio precedente può essere estesa come segue: Q = 10 * L ^0,5 * K. La funzione di produzione di Cobb-Douglas è usata più spesso nelle moderne teorie neoclassiche a causa della sua relativa semplicità e vicinanza alla realtà. Modelli più complessi stanno appena iniziando a diffondersi.

Proporzioni fisse

Supponiamo che l'unico modo per produrre una sedia sia di dare a ogni lavoratore una sega. Gli strumenti extra in questo caso sono semplicemente inutili. Ciò significa che il rilascio del prodotto implica un determinato rapporto tra capitale e risorse di lavoro. In questo caso, il volume di produzione è determinato dal "collegamento debole". In questo caso, gli economisti hanno inventato una funzione speciale. Ha la seguente forma: min {L, K}. Se per creare una sedia sono necessari due lavoratori e una sega, quindi min {2L, K}.

Sostituti ideali

Se un fattore può essere sostituito da un altro, questo avrà un effetto sull'aspetto della funzione di produzione. Ad esempio, supponiamo che i robot possano essere usati al posto dei carpentieri. La formula dell'esempio avrà quindi questo aspetto: Q = 10 * L + 10 * R. O generalmente: Q = a * L + d * R, dove a, d sono parametri, e L e R sono il numero di carpentieri e robot. Se le macchine sono 10 volte più veloci dei lavoratori, la formula sarà simile a questa: Q = 10 * L + 100 * R.

Funzione di produzione di Cobb-Douglas: proprietà

Inizieremo a considerare il modello neoclassico più popolare con le sue caratteristiche principali:

1. Le funzioni produttive di Cobb-Douglas tengono conto di due fattori: lavoro e capitale.

2. Prodotto marginale decrescente in positivo.

3. Elasticità a rilascio permanente, uguale a b per L e c per K.

4. La funzione di produzione di Cobb-Douglas ha la forma: Q = a * L ^b * K ^c .

5. Effetto scala permanente uguale alla somma di be c.

Informazioni storiche

Le basi di ogni teoria economica sono i fattori di produzione. La funzione di produzione di Cobb-Douglas considera due dei quattro principali: lavoro e capitale. Oggi, per ogni azienda, puoi trovare dei singoli esempi. La decisione delle funzioni di produzione di Cobb-Douglas non è avvenuta senza il lavoro di Knat Vixella (1851-1926). Fu lui a costruire per primo questo modello. Charles Cobb e Paul Douglas, i cui nomi è stata successivamente nominata, l'hanno testato solo in pratica. Nel 1928 fu pubblicato il loro libro, che descriveva la crescita economica degli Stati Uniti nel 1899-1922. Gli scienziati lo hanno spiegato con l'aiuto di due fattori: risorse lavorative utilizzate e capitale investito. Certo, la crescita economica è influenzata da molti altri parametri, ma le statistiche hanno dimostrato che i due sono quelli decisivi che Knatne Wicksell ha individuato.

Secondo Paul Douglas, la prima formulazione della funzione apparve nel 1927. In questo momento, ha cercato di derivare un'espressione matematica della connessione tra lavoratori e capitale. Si rivolse al suo collega Charles Cobb. Quest'ultimo riuscì a ricavare l'equazione moderna, che, come risultò, usava Knut Wicksell nelle sue opere. Utilizzando il metodo dei minimi quadrati, gli scienziati sono stati in grado di visualizzare l'esponente del lavoro (0.75). Il suo valore è stato confermato dal National Bureau of Economic Research. Negli anni '40 del secolo scorso, gli scienziati si allontanarono dalle costanti e dichiararono che gli esponenti potevano cambiare nel tempo.

Ipotesi di modello

Se l'output è derivato da due fattori (lavoro e capitale), allora l'elasticità dell'intera funzione dipenderà dalla produttività marginale di ciascuno di essi. Così, Cobb e Douglas hanno costruito il loro modello sulle seguenti ipotesi:

• La produzione non può continuare in assenza di uno dei fattori. Lavoro e capitale non sono sostituti che possono sostituirsi l'un l'altro nel processo di rilascio. Seghe aggiuntive non possono creare sedie senza la partecipazione di falegnami.
• La produttività marginale di ciascuno dei fattori è proporzionale al volume di produzione per unità.

Rilasciare l'elasticità

Ovviamente, una diminuzione del volume dei materiali utilizzati porta ad una riduzione del volume dei prodotti. La funzione di produzione di Cobb-Douglas riguarda il rilascio marginale. L'elasticità in un'economia è la variazione percentuale del valore di un indicatore in risposta a una diminuzione o aumento di un altro associato ad esso. La funzione di produzione di Cobb-Douglas implica che b e c sono costanti. Se b è 0,2 e il numero di lavoratori aumenterà del 10%, l'output aumenterà del 2%.

Effetto scala

Per un reale aumento della produzione, il volume dei fattori di produzione utilizzati deve aumentare proporzionalmente. Se questo è il caso, allora diciamo che usiamo effetto scala. La funzione di produzione di Cobb-Douglas, le cui proprietà sono già state prese in considerazione, ne tiene conto. Se b + c = 1, significa che abbiamo a che fare con un effetto scala costante,> 1 - crescente, <1 - decrescente.

Fattore tempo

Il modello di funzione di produzione di Cobb-Douglas è spesso usato per descrivere il medio-lungo termine. Ovviamente, è spesso più facile assumere nuove persone che aumentare la quantità di risorse di capitale. Pertanto, alcuni economisti sostengono che un modello lineare semplice è il più adatto per descrivere i periodi di breve periodo dell'impresa. La società possiede una certa dimensione della stanza, un numero limitato di macchine, che possono essere modificate solo attraverso una pianificazione a lungo termine. Il periodo di tempo necessario può variare da un'impresa all'altra, così come l'elasticità della funzione di produzione di Cobb-Douglas.

Problemi di applicazione

Nonostante il fatto che la funzione di produzione a due fattori sia diventata diffusa ed è stata statisticamente testata da Cobb e Douglas, alcuni economisti dubitano ancora della sua accuratezza in vari settori e periodi di tempo. L'ipotesi principale di questo modello è la costanza dell'elasticità del lavoro e del capitale nei paesi sviluppati. Tuttavia, è davvero così? Né Cobb né Douglas hanno fornito un background teorico per la sua esistenza. La costanza dei coefficienti b e c semplifica enormemente i calcoli, e questo è tutto. Allo stesso tempo, gli scienziati non hanno capito nulla di ingegneria, tecnologia e gestione del processo di produzione. Inoltre, la possibilità del suo utilizzo a livello micro non indica la sua correttezza in condizioni macroeconomiche e viceversa.

La critica ha perseguito la funzione di produzione di Cobb-Douglas sin dal suo inizio nel 1928. All'inizio era così frustrante per gli scienziati che volevano smettere di lavorarci su. Ma poi hanno deciso di continuare. Nel 1947, Douglas arrivò con nuove conferme della sua correttezza come presidente della American Economic Association. Lo scienziato non è stato in grado di continuare a lavorarci a causa di problemi di salute. In futuro, la funzione di produzione è stata migliorata da Paul Samuelson e Robert Solow, cambiando per sempre le idee sullo studio della macroeconomia.

Oggi, la funzione di produzione di Cobb-Douglas è uno dei concetti più importanti. Descrive la relazione tra fattori annidati e il risultato. A differenza dei semplici modelli lineari, che sono adatti solo per descrivere un breve periodo della vita di un'azienda, possono essere utilizzati per la pianificazione a lungo termine. Tuttavia, non bisogna dimenticare una serie di presupposti e problemi con cui sono connesse le sue applicazioni.