Vibrazioni libere Informazioni generali
In questo articolo parleremo di oscillazioni libere. Considera i loro esempi: i pendoli matematici e primaverili, così come il circuito oscillante.
Vibrazioni meccaniche
Il moto oscillatorio, o oscillazioni meccaniche, si chiama movimento di corpi o un cambiamento di stato, che si ripete nel tempo. Esempi nella meccanica possono essere oscillazioni di pendoli, archi, bilancieri di orologi, altoparlanti a membrana, ponti e altre strutture. 
Un movimento oscillatorio è chiamato periodico se i valori delle grandezze fisiche che cambiano durante le oscillazioni si ripetono ad intervalli di tempo uguali.
L'intervallo minimo (intervallo) di tempo dopo il quale la posizione del corpo viene ripetuta durante il movimento oscillatorio è chiamato il periodo di oscillazione T. Il numero di oscillazioni che il corpo esegue per unità di tempo è chiamato frequenza di oscillazione ν .
armonico
Tra i vari moti oscillatori, i movimenti oscillatori armonici sono importanti.
L'armonica è chiamata oscillazione, durante la quale punto materiale devia dalla posizione di equilibrio secondo la legge di seno o coseno.
L'importanza di questo movimento sta nel fatto che molti movimenti oscillatori in natura sono vicini all'armonica, e anche perché le vibrazioni complesse possono essere scomposte in quelle armoniche. Scriviamo lo spostamento del punto materiale durante il moto armonico:
x = Asin (ωt + φ 0 )
La lettera " x" indica la deviazione del punto che oscilla dalla posizione di equilibrio. Lo spostamento massimo dalla posizione di equilibrio è chiamato ampiezza. Nel nostro caso, x max = A. L'argomento (ωt + φ 0 ) è chiamato la fase di oscillazione e il valore φ 0 - la fase iniziale di oscillazione. Fase consente di determinare l'offset del punto in un momento specifico.
Il periodo di oscillazione armonica T , dato che periodo di oscillazione la fase cambierà in 2π , può essere calcolata con la formula:
T = 2π / ω.
La frequenza delle oscillazioni libere è:
v = 1 / T = ω / 2π.
La velocità di un punto con oscillazioni armoniche si trova come prima derivata del time shift:
v = dx / dt = Aωcos (ωt + φ 0 ).
L'accelerazione di un punto con oscillazioni armoniche si trova come seconda derivata del time shift:
a = dv / dt = Aω 2 cos (ωt + φ 0 ).
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Se il corpo nel sistema oscillatorio viene portato fuori dall'equilibrio e rilasciato, eseguirà le cosiddette oscillazioni libere, che sono sempre smorzate.
Per studiare le oscillazioni di diversa natura, spesso si usano dispositivi, chiamati oscilloscopi. L'oscilloscopio (dal latino Oscillo - "esita" e il greco " Graph " - "write") - un dispositivo per osservare le oscillazioni e registrarle in forma grafica.
L'ampiezza delle oscillazioni nei sistemi reali diminuisce col tempo, e le oscillazioni, alla fine, cessano, quindi le oscillazioni libere sono sempre attenuate.
Il periodo delle oscillazioni non dipende dalla loro ampiezza, perché nei sistemi meccanici reali c'è sempre una perdita di energia meccanica.
Indagare le oscillazioni libere nel sistema "molla di carico", in assenza di perdite energia meccanica si può concludere che il periodo di tali oscillazioni è determinato dalla formula:
T = 2π / ω,
dove ω è la frequenza ciclica.
La frequenza delle oscillazioni libere, rispettivamente, è misurata dalla formula:
v = 1 / T = ω / 2π.
Pendolo matematico
Il pendolo matematico è considerato un corpo puntuale sospeso da un filo inestensibile e senza peso. Il pendolo matematico è un concetto astratto, perché, in primo luogo, non ci sono corpi di punto in natura, e in secondo luogo, non ci sono fili assolutamente inestensibili e senza peso. Tuttavia, con una certa approssimazione, il pendolo matematico può essere considerato una palla sospesa da un filo. Quando la palla è in uno stato di equilibrio, viene influenzata dalla forza di gravità e dalla forza di elasticità del filo, che si bilanciano a vicenda, in altre parole, il risultato di queste forze è zero.
Il periodo di oscillazione del pendolo matematico può essere calcolato con la formula:
T = 2π / ω,
dove la frequenza ciclica delle oscillazioni libere ω 2 = l / g, e l è la lunghezza della filettatura.
Secondo la formula, si può concludere che il periodo di oscillazione di un pendolo matematico non dipende dal peso corporeo, ma è determinato solo dalla lunghezza della sospensione e dall'accelerazione della caduta libera.
Pendolo a molla
Un altro esempio di oscillazioni libere armoniche sono le oscillazioni del corpo su una molla. Nello stato di equilibrio, la molla non è ancora deformata, la forza elastica non agisce sul corpo. Anche la forza di attrito tra il corpo e il supporto è zero. La forza di attrazione è bilanciata dalla forza di reazione del supporto. Se il corpo viene messo fuori equilibrio, spostandolo lungo l'asse OX ad una distanza x = ± A , e quindi rilasciando, il pendolo oscillerà liberamente sotto l'azione della forza elastica, e le oscillazioni libere del pendolo avverranno secondo la legge x = Asinwt.
Il periodo di oscillazioni libere di un pendolo su una molla è pari a:
T = 2π / ω,
dove la frequenza di oscillazione ciclica ω 2 = k / m, k è la rigidità della molla, m è la massa corporea.
Come si può vedere dalla formula, il periodo e la frequenza delle oscillazioni del pendolo a molla non dipendono da accelerazione gravitazionale e sono determinati solo dalla massa del corpo sospeso e dalla rigidità della molla.
Oscillazioni elettriche nel circuito
Un circuito elettrico in cui sono possibili oscillazioni elettromagnetiche libere è chiamato circuito oscillatorio. È costituito da un condensatore con capacità C, una bobina con induttanza L e un resistore con resistenza R (in un circuito tecnico reale, la resistenza della bobina e i conduttori di collegamento svolgono il ruolo di un resistore).
La legge di Ohm per un circuito chiuso, che non contiene una fonte di corrente esterna, e in cui si verificano oscillazioni elettromagnetiche libere, è scritta in questa forma:
JR + U = - L (dJ / dt),
dove U = q / C è la tensione attraverso il condensatore, q è la carica del condensatore, J = dq / dt è la corrente nel circuito.
Le oscillazioni libere nel circuito sono armoniche, quindi, cambiano secondo la seguente legge:
q (t) = q 0 cos (ωt + φ 0 ).