Come trovare il seno dell'angolo

Sine è una delle funzioni trigonometriche di base, il cui uso non è limitato alla sola geometria. Le tabelle per il calcolo delle funzioni trigonometriche, così come i calcolatori di ingegneria, non sono sempre a portata di mano, e a volte il calcolo del seno è necessario per risolvere vari problemi. In generale, il calcolo del seno aiuterà a consolidare le abilità di redazione e la conoscenza delle identità trigonometriche.

Giochi con un righello e una matita

Un compito semplice: come trovare il seno di un angolo disegnato su carta? Avrai bisogno di un righello standard, un triangolo (o una bussola) e una matita. Il modo più semplice per calcolare il seno dell'angolo può essere dividendo la parte lontana del triangolo con un angolo retto sul lato lungo - l'ipotenusa. Quindi, devi prima aggiungere un angolo acuto alla figura. triangolo rettangolo disegnando una linea perpendicolare a uno dei raggi a una distanza arbitraria dalla cima dell'angolo. Sarà necessario mantenere l'angolo esattamente a 90 °, per il quale avremo bisogno di un triangolo di cancelleria.

L'uso di una bussola è un po 'più preciso, ma richiede più tempo. Su una delle travi, devi segnare 2 punti ad una certa distanza, regolare il raggio approssimativamente uguale alla distanza tra i punti sulla bussola e disegnare semicerchi con i centri in questi punti fino a ottenere le intersezioni di queste linee. Collegando i punti di intersezione dei nostri cerchi l'uno con l'altro, otteniamo una rigida perpendicolare al raggio del nostro angolo, rimane solo per estendere la linea fino all'incrocio con un altro raggio.

Nel triangolo risultante devi misurare con un righello il lato opposto all'angolo e il lato lungo su uno dei raggi. Il rapporto tra la prima misurazione e il secondo sarà il valore desiderato del seno dell'angolo acuto.

Trova il seno per un angolo maggiore di 90 °

Per un angolo opaco, il compito non è molto più difficile. È necessario disegnare un raggio dal vertice nella direzione opposta usando un righello per formare una linea retta con uno dei raggi dell'angolo di interesse. Con l'angolo acuto risultante dovrebbe essere fatto come descritto sopra, i seni degli angoli adiacenti, che formano insieme un angolo spiegato di 180 °, sono uguali.

Calcolo del seno per altre funzioni trigonometriche

Inoltre, il calcolo seno è possibile se sono noti i valori di altre funzioni trigonometriche dell'angolo o almeno delle lunghezze dei lati del triangolo. Questo ci aiuterà a identificare le identità trigonometriche. Esaminiamo esempi comuni.

Come trovare il seno al coseno noto dell'angolo? La prima identità trigonometrica, derivata dal teorema di Pitagora, afferma che la somma dei quadrati di seno e coseno dello stesso angolo è uguale a uno.

Come trovare il seno alla nota tangente dell'angolo? La tangente si ottiene dividendo la gamba lontana al centro o dividendo il seno dal coseno. Quindi, il seno è il prodotto del coseno e della tangente, e il quadrato del seno è il quadrato di questo prodotto. Sostituisci il coseno nel quadrato con la differenza tra l'unità e il seno quadrato secondo la prima identità trigonometrica e con semplici manipolazioni, diamo l'equazione per calcolare il seno quadrato attraverso la tangente, rispettivamente, per calcolare il seno dovrà estrarre la radice del risultato.

Come trovare il seno all'angolo noto cotangente? Il valore della cotangente può essere calcolato dividendo la lunghezza della gamba vicina dall'angolo della gamba per la lunga distanza e dividendo il coseno per il seno, cioè la cotangente è la funzione inversa alla tangente del numero 1. Per calcolare il seno, è possibile calcolare la tangente con la formula tg α = 1 / ctg α e usa la formula nella seconda versione. Puoi anche ricavare una formula diretta per analogia con la tangente, che sarà simile a questa.

Come trovare il seno sui tre lati del triangolo

C'è una formula per trovare la lunghezza del lato sconosciuto di qualsiasi triangolo, non solo rettangolare, su due lati noti usando la funzione trigonometrica del coseno dell'angolo opposto. Sembra così

Bene, il seno può essere ulteriormente calcolato dal coseno secondo le formule sopra.