Qual è il sistema numerico egiziano? Storia, descrizione, esempi

Con il sistema di numeri egiziani non posizionali, che era usato nell'antico Egitto, siamo visivamente informati dei pochi papiri rimasti. Gli esempi di compiti e le loro soluzioni sono così interessanti in loro che rimane solo da rimpiangere che ce ne siano così pochi.

Da loro si vede che la matematica e il sistema numerico egiziano erano strettamente connessi con le esigenze economiche e l'applicazione pratica. Ogni anno, dopo l'alluvione del Nilo, era necessario ripristinare gli edifici, ri-fondare i terreni, calcolare l'area e i confini, tenere un registro del raccolto, il calendario.

Cosa sono i sistemi numerici posizionali e non posizionali?

La risposta sta nel titolo stesso. Se la posizione di una cifra influisce sul risultato dei calcoli, abbiamo un sistema posizionale di numeri, se non - non posizionali.

Se scriviamo 12, che è dodici, e con gli stessi numeri, 21 è ventuno. Secondo il sistema numerico egiziano: per scrivere 12, è necessario utilizzare il simbolo unità due volte e il simbolo decine una volta, e 21 sembrerà un simbolo di unità e due simboli decine, cioè, è sufficiente scrivere tre simboli.

Quelli non posizionali sono: il sistema romano, che ci è familiare, in cui i numeri sono indicati con lettere romane, il sistema slavo, dove ogni lettera indica anche un certo numero o numero. Il sistema romano ha affrontato le sue funzioni nell'Europa occidentale fino al XVI secolo.

Il sistema numerico che usiamo nella vita moderna è un sistema decimale posizionale.

I sistemi non posizionali erano adatti per eseguire semplici operazioni aritmetiche, poiché i calcoli complessi richiedevano registrazioni ingombranti, che non impedivano il successo dello sviluppo dell'algebra e della geometria nell'antico Egitto.

Come pensavano gli egiziani?

Cos'è - il sistema numerico egiziano? Per scrivere qualsiasi numero, abbiamo usato i geroglifici, che indica alcuni numeri, la cui somma era uguale al valore desiderato.

Sono disponibili designazioni speciali per i numeri 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000. Quando si scrive il numero richiesto, ogni designazione è stata utilizzata fino a 9 volte. Il record nel sistema di numeri egiziano era in ordine crescente: prima, unità, poi dozzine, centinaia e così via.

E hanno scritto, di norma, da destra a sinistra, ma era possibile da sinistra a destra, la quantità di questo non è cambiata. È stata usata anche la scrittura verticale, ma poi il conto alla rovescia è andato dall'alto verso il basso.

Sono stati usati due modi di scrivere:

1. Geroglifico, in cui sono stati usati i geroglifici adottati.
2. Ieratico, che in pratica era più schematico e conveniente.

Tour di storia

La storia del sistema numerico egiziano ha avuto origine in tempi antichi, i primi manoscritti con numeri si riferiscono al secondo millennio aC. Allora non c'erano soldi, quindi il sistema era usato sia per l'incredibile complessità e la grandezza dei problemi matematici, sia per la risoluzione dei problemi quotidiani.

Dopotutto, la conoscenza della matematica è stata utilizzata nel rilevamento terrestre e nella costruzione di calendari e mappe nell'astronomia, nella navigazione e nella costruzione di palazzi, canali e fortificazioni militari.

Il sistema di numeri non posizionale egiziano fu utilizzato fino al X secolo d.C.

Aveva anche un significato mistico, il segreto di cui i preti presero con sé, ma in parte aprì il mondo a Pitagora. Ha opere in cui descrive significati simbolici che vengono dati ai geroglifici digitali, scritti da lui dopo la sua permanenza in Egitto. Pertanto, la loro descrizione appartiene al sistema di numeri egiziano.

Solo pochi papiri di quei tempi sono sopravvissuti, per cui si può capire che il livello della matematica era alto. È autenticamente noto che i greci studiavano l'antica matematica egiziana. Una delle conoscenze più interne è il sistema numerico egiziano non posizionale.

Papiro Ahmes

Akhmes Papyrus risale al 1650 aC, contiene 84 compiti matematici. È stato trovato a Tebe, conservato nel British Museum.

Tutti i compiti nel papiro sono considerati su esempi concreti del sistema numerico egiziano. Mostrano esempi di calcoli con frazioni, con numeri interi, divisione e moltiplicazione.

Vengono forniti i calcoli per trovare le aree delle forme geometriche: un quadrilatero, un cerchio, un triangolo.

Le informazioni del papiro provano che i matematici egiziani erano in grado di estrarre la radice, fare aritmetica e progressione geometrica equazioni con incognite.

Frazioni di aliquote

È interessante notare che solo le frazioni aliquote sono state utilizzate nei calcoli, in cui il numeratore era uguale a uno ed era indicato da tale segno, e i valori del denominatore sono stati scritti al di sotto di esso, e tutte le altre frazioni per i calcoli hanno dovuto prima essere espanse alle frazioni aliquote. Ma sono stati usati e avevano la designazione speciale della frazione 2/3 e 3/4.

Per portare le solite frazioni nello stato di aliquota nel sistema di numeri egiziano, era necessario lavorare:

4/5 = 16/20 = 10/20 + 5/20 + 1/20 = 1/2 + 1/4 + 1/20

2/5 = 1/5 + 1/5, 2/7 = 1/4 + 1/28

3/7 = 12/28 = 24/56 = 14/56 + 7/56 + 3/56 = 1/4 + 1/8 + 1/18 + 1/56.

Le frazioni si sono formate in un modo moderno: riducendo a un denominatore comune, per molti valori c'erano numerosi tavoli già pronti.

moltiplicazione

Gli egiziani hanno appreso il risultato desiderato, non conoscendo la tabella di moltiplicazione, ma usando la consapevolezza che se un fattore viene raddoppiato e l'altro fattore viene ridotto, il risultato non cambierà:

32 * 13 = 16 * 26 = 8 * 52 = 4 * 104 = 2 * 208 = 1 * 416

È interessante notare che questo metodo di moltiplicazione era noto in Russia, e si credeva che provenisse dall'Antico Egitto, e in Europa era chiamato russo.

Papiro Golenishcheva

Grazie agli sforzi dello scienziato egittologo V. S. Golenischeva, il papiro è conservato a Mosca altri 200 anni più vecchio del papiro dello scriba Ahmes. Lo scienziato l'ha comprato durante il suo lavoro a Tebe.

E 'stato scritto in modo ieratico, in corsivo, si tratta di 25 problemi, la loro descrizione in base al sistema di numeri egiziano e la soluzione è data. La sua lunghezza è di oltre 5 m con una larghezza di 7 cm. Non ci sono commenti a questi problemi, come nel papiro precedente, ci sono solo calcoli matematici.

Dimostra che gli egiziani erano in grado di calcolare le aree di un triangolo, un trapezio, un rettangolo, un cerchio, nonché i volumi di una piramide, un prisma, un parallelepipedo, un cilindro e una piramide tronca con grande precisione e molte formule coincidono completamente con quelle moderne.

Nel sistema numerico egiziano, il numero pi era 3,16, che corrispondeva quasi al valore moderno 3,14, sebbene in quel momento il valore di 3 fosse usato ovunque in Oriente.

Tutte le cose sono numeri

Si ritiene che Pitagora visse in Egitto per 22 anni, studiando profondamente la geometria, la filosofia, il misticismo dei numeri. Quelle scoperte che la scuola pitagorica in seguito avrebbe fatto potrebbero essere state fatte nell'antico Egitto.

Pertanto, si ritiene che le opere di Pitagora sul misticismo dei numeri che scrisse in seguito si basino sulla conoscenza segreta che ha ricevuto dai sacerdoti egiziani. Non hanno preso gli stranieri per studiare, è venuto da loro con alto patronato, dopo un'intervista con il prete principale, che ha ritenuto degno di essere al corrente dei segreti.

I numeri erano entità viventi, riflettendo le proprietà dello spazio, della musica, dell'energia. Tutto può essere espresso attraverso la matematica, descrivendo fenomeni visibili con formule, prevedendo l'invisibile, basato su leggi logiche e matematiche.

Altezza, larghezza base, angolo di inclinazione le piramidi di Cheope in Egitto, corrispondono alla regola matematica per la costruzione della piramide pitagorica, che conferma anche l'interrelazione delle scoperte fatte da lui e le conoscenze acquisite dagli antichi sacerdoti egizi che usavano il sistema numerico egiziano.

Lavorando con i numeri, i pensatori antichi non solo capivano l'essenza delle cose, ma potevano anche influenzarle.

Studiando la matematica dell'antico Egitto, usando il sistema dei numeri egiziano, si può solo ammirare quanto è stato scoperto dalle persone migliaia di anni prima della nostra era.