Costante di Boltzmann: significato e significato fisico
Come scienza quantitativa esatta, la fisica non può fare a meno di un insieme di costanti molto importanti che sono incluse come coefficienti universali nelle equazioni che stabiliscono una connessione tra queste o altre grandezze. Queste sono costanti fondamentali grazie alle quali tali relazioni acquisiscono invarianza e sono in grado di spiegare il comportamento dei sistemi fisici su una scala diversa.
Tra questi parametri, che caratterizzano le proprietà intrinseche del nostro Universo, c'è la costante di Boltzmann, una quantità inclusa in un numero delle equazioni più importanti. Tuttavia, prima di passare alla considerazione delle sue caratteristiche e dei suoi significati, è impossibile non dire alcune parole sullo scienziato di cui porta il nome.
Ludwig Boltzmann: merito scientifico
Uno dei più grandi scienziati del XIX secolo, l'austriaco Ludwig Boltzmann (1844-1906) ha dato un contributo significativo allo sviluppo della teoria cinetica molecolare, diventando uno dei fondatori della meccanica statistica. Era l'autore dell'ipotesi ergodica, il metodo statistico nella descrizione di un gas ideale, l'equazione di base della cinetica fisica. Ha lavorato molto su questioni di termodinamica (teorema di H-Boltzmann, principio statistico per la seconda legge della termodinamica), teoria delle radiazioni (legge di Stefan-Boltzmann). Ha anche toccato alcune questioni di elettrodinamica, ottica e altri rami della fisica nelle sue opere. Il suo nome è immortalato in due costanti fisiche, che saranno discusse di seguito.
Ludwig Boltzmann era un convinto sostenitore della teoria della struttura atomico-molecolare della materia. Nel corso degli anni, fu costretto a lottare con la mancanza di comprensione e rifiuto di queste idee nella comunità scientifica del tempo in cui molti fisici consideravano gli atomi e le molecole un'astrazione superflua, nella migliore delle ipotesi, come un dispositivo condizionale per la convenienza dei calcoli. La dolorosa malattia e gli attacchi di colleghi conservatori hanno provocato una grave depressione a Boltzmann, che non poteva sopportare il suicidio dello scienziato in circolazione. Sul monumento funebre, sopra il busto di Boltzmann, come segno di riconoscimento dei suoi meriti, l'equazione S = k ∙ logW viene eliminata - uno dei risultati delle sue fruttuose attività scientifiche. La costante k in questa equazione è la costante di Boltzmann.
Energia della molecola e temperatura della sostanza
Il concetto di temperatura serve a caratterizzare il grado di calore di un corpo. In fisica, viene utilizzata una scala di temperatura assoluta, basata sulla conclusione della teoria cinetica molecolare della temperatura come misura che riflette l'energia del moto termico delle particelle di una sostanza (intendendo, ovviamente, l'energia cinetica media di una moltitudine di particelle).
Sia il Joule adottato nel sistema SI che l'erg utilizzato nel sistema GHS sono unità troppo grandi per esprimere l'energia delle molecole, ed infatti era molto difficile misurare la temperatura in questo modo. L'unità di temperatura conveniente è il grado e la misurazione viene eseguita indirettamente, attraverso la registrazione delle caratteristiche macroscopiche in cambiamento della sostanza, ad esempio il volume.
Come fanno l'energia e la temperatura
Per calcolare gli stati di una sostanza reale a temperature e pressioni vicine alla norma, il modello di gas ideale viene utilizzato con successo, ovvero una molecola le cui dimensioni sono molto inferiori al volume occupato da una certa quantità di gas e la distanza tra le particelle supera significativamente il raggio della loro interazione. Sulla base delle equazioni della teoria cinetica, l'energia media di tali particelle è definita come E cf = 3/2 ∙ kT, dove E è l'energia cinetica, T è la temperatura e 3/2 ∙ k è il coefficiente di proporzionalità introdotto da Boltzmann. Il numero 3 qui caratterizza il numero di gradi di libertà del movimento traslazionale delle molecole in tre dimensioni spaziali.
La quantità k, che più tardi prende il nome dal fisico austriaco come costante di Boltzmann, mostra quale parte del joule o erg contiene un grado. In altre parole, il suo valore determina il modo in cui aumenta statisticamente, in media, l'energia del moto caotico termico di una singola particella di un gas ideale monatomico quando la temperatura aumenta di 1 grado.
Quante volte è il grado inferiore a joule
Il valore numerico di questa costante può essere ottenuto in vari modi, ad esempio misurando la temperatura e la pressione assolute, utilizzando l'equazione del gas ideale o utilizzando il modello di moto browniano. La derivazione teorica di questa quantità al livello attuale di conoscenza non è possibile.
La costante di Boltzmann è uguale a 1,38 × 10 -23 J / K (qui K è Kelvin, grado di scala della temperatura assoluta). Per un collettivo di particelle in 1 mole di un gas ideale (22,4 litri), il coefficiente che collega l'energia con la temperatura (costante universale del gas) si ottiene moltiplicando la costante di Boltzmann per il numero di Avogadro (il numero di molecole in una talpa): R = kN A , ed è 8.31 J / (mol ∙ Kelvin). Tuttavia, a differenza di quest'ultimo, la costante di Boltzmann ha un carattere più universale, poiché entra anche in altre relazioni importanti e serve anche a definire un'altra costante fisica.
Distribuzione statica dell'energia delle molecole
Poiché gli stati della materia di ordine macroscopico sono il risultato del comportamento di un grande insieme di particelle, sono descritti usando metodi statistici. Quest'ultimo include la ricerca di come vengono distribuiti i parametri energetici delle molecole di gas:
- Distribuzione di Maxwell delle energie cinetiche (e velocità). Dimostra che in un gas in equilibrio, la maggior parte delle molecole ha velocità prossime ad alcune delle più probabili velocità v = √ (2kT / m 0 ), dove m 0 è la massa della molecola.
- La distribuzione di Boltzmann di potenziali energie per i gas che sono nel campo di qualsiasi forza, come la gravità della Terra. Dipende dal rapporto tra due fattori: attrazione per la Terra e il caotico movimento termico delle particelle di gas. Di conseguenza, più bassa è l'energia potenziale delle molecole (più vicina alla superficie del pianeta), maggiore è la loro concentrazione.
Entrambi i metodi statistici sono combinati nella distribuzione di Maxwell - Boltzmann, che contiene il fattore esponenziale e - E / kT , dove E è la somma delle energie cinetiche e potenziali, e kT è l 'energia media del moto termico a noi nota, controllata dalla costante di Boltzmann.
Costante k ed entropia
In senso generale, l'entropia può essere caratterizzata come una misura dell'irreversibilità del processo termodinamico. Questa irreversibilità è associata alla dispersione - dissipazione - di energia. Con l'approccio statistico proposto da Boltzmann, l'entropia è una funzione del numero di modi in cui un sistema fisico può essere implementato senza cambiare il suo stato: S = k ∙ lnW.
Qui, la costante k imposta la scala di crescita dell'entropia con un aumento di questo numero (W) di varianti del sistema o microstati. Max Planck, che ha portato questa formula alla forma moderna, e ha proposto di dare alla costante k il nome di Boltzmann.
La legge della radiazione di Stefan - Boltzmann
La legge fisica, che stabilisce come la luminosità dell'energia (potenza radiante per unità di superficie) di un corpo assolutamente nero dipende dalla sua temperatura, ha la forma j = σT 4 , cioè il corpo irradia in proporzione alla quarta potenza della sua temperatura. Questa legge è usata, per esempio, in astrofisica, poiché l'emissione di stelle è vicina alle caratteristiche del corpo nero.
C'è una costante in più in questo rapporto, che controlla anche la scala del fenomeno. Questa è la costante Stefan - Boltzmann σ, che è approssimativamente 5.67 × 10 -8 W / (m 2 K 4 ). La sua dimensione include Kelvin - significa che è chiaro che anche la costante di Boltzmann k partecipa qui. Infatti, la quantità σ è definita come (2π 2 ∙ k 4 ) / (15c 2 h 3 ), dove c è la velocità della luce eh è la costante di Planck. Quindi la costante di Boltzmann, combinata con altre costanti mondiali, forma una quantità, collegando di nuovo energia (potenza) e temperatura tra di loro - in questo caso rispetto alle radiazioni.
L'essenza fisica della costante di Boltzmann
Si è già notato sopra che la costante di Boltzmann è una delle cosiddette costanti fondamentali. Il punto non è solo quello che ci consente di stabilire una connessione tra le caratteristiche dei fenomeni microscopici del livello molecolare e i parametri dei processi osservati nel macrocondo. E non solo che questa costante è inclusa in una serie di importanti equazioni.
Allo stato attuale non è noto se esista un principio fisico sulla base del quale possa essere derivato teoricamente. In altre parole, da qualsiasi cosa non deriva che il valore di una determinata costante dovrebbe essere proprio questo. Potremmo usare altri valori e altre unità invece di gradi come misura della corrispondenza dell'energia cinetica delle particelle, quindi il valore numerico della costante sarebbe diverso, ma rimarrebbe un valore costante. Insieme ad altri valori fondamentali di questo tipo - la velocità limite c, la costante di Planck h, la carica elementare e, la costante gravitazionale G - la scienza prende la costante di Boltzmann come un dato del nostro mondo e utilizza per la descrizione teorica dei processi fisici che avvengono in esso.