Cilindro. Viste, volume del cilindro, superficie

Il nome della scienza "geometria" è tradotto come "misura della terra". Nacque dagli sforzi dei primissimi antichi geometri. Ed è stato così: durante le inondazioni del sacro Nilo, l'acqua scorre a volte ha spazzato via i confini delle aree degli agricoltori, ei nuovi confini non potevano coincidere con quelli vecchi. Le tasse dei contadini furono pagate al tesoro del faraone in proporzione alla quantità di terra assegnata. Misurare l'area di terra arabile nei nuovi confini dopo lo sversamento ha coinvolto persone speciali. È stato come conseguenza della loro attività che è emersa una nuova scienza, sviluppata nell'antica Grecia. Lì ha ricevuto il nome e ha acquisito un aspetto quasi moderno. Più tardi il termine divenne il nome internazionale della scienza delle figure piatte e tridimensionali.

La planimetria è una sezione di geometria che studia le figure piatte. Un'altra sezione della scienza è la stereometria, che considera le proprietà delle figure spaziali (volume). Queste cifre includono il cilindro descritto in questo articolo.

Gli esempi della presenza di oggetti cilindrici nella vita quotidiana abbondano. Quasi tutti i dettagli della rotazione - alberi, boccole, colli, asce, ecc. - hanno una forma cilindrica (molto meno conica). Il cilindro è ampiamente usato nella costruzione: torri, colonne portanti, decorative. E oltre ai piatti, alcuni tipi di imballaggio tubi di vari diametri. E infine - i famosi cappelli, che sono diventati per lungo tempo un simbolo di eleganza maschile. La lista è infinita.

Definizione di un cilindro come figura geometrica

Cilindro (cilindro circolare) è chiamato una figura composta da due cerchi, che, se lo si desidera, sono combinati con l'aiuto del trasferimento parallelo. Questi cerchi sono le basi del cilindro. Ma le linee (rette) che collegano i punti corrispondenti sono chiamate "generatori".

È importante che le basi del cilindro siano sempre uguali (se questa condizione non viene soddisfatta, allora davanti a noi c'è un tronco di cono, qualcos'altro, ma non un cilindro) e sono in piani paralleli. I segmenti che collegano i punti corrispondenti sui cerchi sono paralleli e uguali.

La combinazione di un insieme infinito di generatori non è altro che la superficie laterale di un cilindro, uno degli elementi di questo forma geometrica. Un altro componente importante sono i cerchi discussi sopra. Si chiamano basi.

Tipi di cilindri

Il tipo più semplice e più comune di cilindro è circolare. È formato da due cerchi regolari che fungono da basi. Ma invece potrebbero esserci altre figure.

Le basi dei cilindri possono formare ellissi (eccetto cerchi), altre figure chiuse. Ma il cilindro potrebbe non avere necessariamente una forma chiusa. Ad esempio, una parabola, un'iperbole, un'altra funzione aperta può servire come base di un cilindro. Tale cilindro sarà aperto o schierato.

L'angolo di inclinazione che forma le basi dei cilindri può essere rettilineo o inclinato. Il cilindro diritto si forma rigorosamente perpendicolare al piano della base. Se questo angolo è diverso da 90 °, il cilindro è obliquo.

Qual è la superficie di rotazione

Un cilindro circolare dritto, senza dubbio - la superficie di rotazione più comune utilizzata in ingegneria. A volte, per ragioni tecniche, coniche, sferiche, vengono utilizzati altri tipi di superfici, ma il 99% di tutti gli alberi rotanti, assi, ecc. fatto esattamente in forma di cilindri. Per capire meglio cos'è una superficie di rivoluzione, possiamo considerare come si forma il cilindro stesso.

Supponiamo che ci sia una linea retta a , situata verticalmente. ABCD è un rettangolo, uno dei lati del quale (segmento AB) si trova sulla linea a . Se si ruota il rettangolo attorno a una linea retta, come mostrato nella figura, il volume che occupa, ruotando, sarà il nostro corpo di rotazione: un cilindro circolare dritto con altezza H = AB = DC e raggio R = AD = BC.

In questo caso, come risultato della rotazione della figura - un rettangolo - si ottiene un cilindro. Ruotando un triangolo, puoi ottenere un cono, ruotare un semicerchio, una palla, ecc.

Superficie del cilindro

Per calcolare l'area superficiale di un normale cilindro circolare dritto, è necessario calcolare l'area delle basi e la superficie laterale.

Innanzitutto, considera come calcolare la superficie laterale. Questo è il prodotto della circonferenza di un cilindro dall'altezza di un cilindro. La circonferenza, a sua volta, è uguale al doppio del prodotto del numero universale P e del raggio del cerchio.

L'area di un cerchio, come è noto, è uguale al prodotto di P per il quadrato del raggio. Quindi, aggiungendo le formule per l'area di determinazione della superficie laterale con una doppia espressione dell'area di base (ce ne sono due) e producendo trasformazioni algebriche semplici, otteniamo l'espressione finale per determinare l'area superficiale del cilindro.

Determinare la dimensione della figura

Il volume del cilindro è determinato dallo schema standard: la superficie della base viene moltiplicata per l'altezza.

Quindi, la formula finale è la seguente: il desiderato è definito come il prodotto dell'altezza del corpo per il numero universale P e il quadrato del raggio di base.

La formula risultante, devo dire, è applicabile per risolvere i problemi più inaspettati. Allo stesso modo del volume di un cilindro, ad esempio, viene determinato il volume del cablaggio elettrico. Questo è necessario per calcolare la massa dei fili.

La differenza nella formula è solo che al posto del raggio di un cilindro c'è un diametro del conduttore diviso in due, e il numero di vissuto nel filo N appare nell'espressione. Inoltre, la lunghezza del filo viene utilizzata al posto dell'altezza. Pertanto, il volume del "cilindro" non è calcolato da uno, ma dal numero di fili nella treccia.

Tali calcoli sono spesso richiesti nella pratica. In effetti, una parte significativa del serbatoio dell'acqua è realizzata sotto forma di tubo. E per calcolare il volume del cilindro è spesso necessario anche in casa.

Tuttavia, come già accennato, la forma del cilindro può essere diversa. E in alcuni casi è necessario calcolare a cosa corrisponde il volume del cilindro inclinato.

La differenza è che la superficie della base viene moltiplicata non dalla lunghezza del generatore, come nel caso di un cilindro rettilineo, ma dalla distanza tra i piani - il segmento perpendicolare costruito tra loro.

Come si può vedere dalla figura, tale segmento è uguale al prodotto della lunghezza della generatrice e del seno dell'angolo di inclinazione della generatrice rispetto al piano.

Come costruire uno spazzacamino

In alcuni casi, è necessario ritagliare un alesatore cilindrico. La seguente figura mostra le regole in base alle quali viene creato uno spazio per la fabbricazione di un cilindro con altezza e diametro determinati.

Si noti che la figura viene mostrata indipendentemente dalle cuciture.

Differenze di cilindri smussati

Immagina un certo cilindro dritto delimitato su un lato da un piano perpendicolare ai generatori. Ma l'aereo che delimita il cilindro d'altra parte non è perpendicolare ai generatori e non parallelo al primo piano.

La figura mostra un cilindro inclinato. Il piano e con una certa angolazione, diversa da 90 ° rispetto ai generatori, attraversa la figura.

Tale forma geometrica è più comune nella pratica sotto forma di giunzioni dei tubi (gomiti). Ma ci sono anche edifici costruiti sotto forma di un cilindro inclinato.

Caratteristiche geometriche del cilindro smussato

L'inclinazione di uno dei piani del cilindro inclinato modifica leggermente l'ordine di calcolo sia della superficie di tale figura che del suo volume.