La legge di Dalton per una miscela di gas: esempi di risoluzione dei problemi
Le miscele di gas in cui i componenti non interagiscono tra loro possono essere descritti usando la legge di Dalton. Lega le pressioni parziali dei componenti e le loro frazioni di talpa in un'unica uguaglianza. Consideriamo questa legge in modo più dettagliato e mostriamo anche come può essere usata con esempi concreti.
Gas ideali
La legge di Dalton in fisica risulta essere valida solo per i gas ideali. Con tali gas di comprensione, le particelle costituenti di cui (gli atomi, le molecole) non interagiscono tra loro. Per un gas ideale con un numero invariato di molecole (atomi) in esso (n = const), la seguente uguaglianza è vera, collegando tre parametri macroscopici (pressione P, volume V e temperatura T):
P * V = n * R * T, R = 8.314 J / (K * mol) è un valore costante.
Tutti i gas reali a pressioni di diverse atmosfere e temperature di circa camera e sopra possono essere considerati ideali con una buona precisione, cioè l'uguaglianza data è valida per loro.
Pressione parziale del componente
Per comprendere l'essenza della legge di Dalton, è necessario comprendere il concetto di "pressione parziale".
Poiché le molecole di diversi gas non si "sentono" l'un l'altra, per ogni componente chimico nella miscela di gas, la seguente uguaglianza sarà vera:
Pi * V = ni * R * T.
Cioè, ogni componente può essere considerato indipendente dagli altri. Poiché le sue molecole occupano l'intero volume V e hanno una temperatura T caratteristica dell'intera miscela, questo è dove segue l'espressione scritta.
La pressione P i è chiamata parziale per il componente i-esimo. In altre parole, la pressione parziale è la pressione che solo il componente i-esimo crea sulle pareti del vaso. Si chiama parziale perché fa parte della pressione totale o della sua porzione.
Formulazione della legge di Dalton
Nei primi anni del XIX secolo, studiando il comportamento di varie miscele di gas, lo scienziato britannico John Dalton stabilì il seguente fatto: se sommi tutte le pressioni parziali dei componenti di una miscela di gas, ottieni una pressione totale che può essere misurata con un barometro, un manometro o altro dispositivo progettato per questo. Questa è la legge di Dalton. Lo scriviamo sotto forma di uguaglianza matematica:
P tot = Σ i (P i ).
Per capire perché questa uguaglianza è vera, possiamo, se ricordiamo che i componenti della miscela creano pressione indipendentemente l'uno dall'altro.
Considerando che la pressione parziale P i è direttamente proporzionale alla quantità di sostanza n i componente i, che è sempre vera quando T = const e V = const, allora arriviamo ad un'altra uguaglianza:
P i / P tot = n i / n = x i .
Il valore di x i è chiamato la frazione molare. Con una percentuale atomica di un componente, è collegata da una semplice relazione:
a i = x i * 100.
L'espressione, che consente di determinare la frazione molare di un componente attraverso la sua pressione parziale e viceversa, è anche chiamata legge di Dalton.
Va ricordato che la legge considerata è valida non solo nel caso di gas ideali, ma anche in assenza di reazioni chimiche in essi. Questi ultimi portano a cambiamenti nel componente e nella composizione molare, che viola la legge per la pressione della miscela di gas.
Esempi di risoluzione dei problemi
In questo paragrafo consideriamo esempi dell'applicazione della legge di Dalton per risolvere problemi pratici.
Compito 1. È necessario determinare la pressione parziale dei tre componenti principali nell'aria secca.
Dalla letteratura si può scoprire che poiché l'aria è secca, i suoi componenti principali saranno l'azoto (circa il 78%), l'ossigeno (circa il 21%) e l'argon di gas nobile (circa l'1%). Dato che la pressione atmosferica totale a livello del mare è di 1 atmosfera e la conversione della percentuale atomica in frazioni molare, otteniamo i valori di pressione parziale per ciascun componente:
P i = P tot * x i
P N2 = 1 * 0,78 = 0,78 atm.
P O2 = 1 * 0,21 = 0,21 atm.
P Ar = 1 * 0,01 = 0,01 atm.
Compito 2. Ci sono due cilindri con gas puri. Il primo cilindro contiene azoto con una temperatura di 300 K, un volume di 10 litri e una pressione di 2 atmosfere. Il secondo cilindro contiene ossigeno con una temperatura di 300 K, ma con un volume di 15 litri e una pressione di 1,5 atmosfere. Entrambi i cilindri sono collegati tra loro. È necessario calcolare la pressione parziale di ciascun componente nella miscela risultante.
Inizieremo a risolvere questo problema calcolando la quantità di una sostanza per azoto e ossigeno. Usando l'equazione per un gas ideale, otteniamo:
P N2 * V N2 = n N2 * R * T =>
n N2 = P N2 * V N2 / R * T = 2 * 101325 * 10 -2 / (8,314 * 300) = 0,812 moli;
n O2 = P O2 * V O2 / R * T = 1,5 * 101325 * 1,5 * 10 -2 / (8,314 * 300) = 0,914 moli.
Quando due cilindri sono collegati, i gas saranno miscelati in modo che ciascun componente occupi l'intero volume dei due cilindri. La pressione totale che sarà nel sistema può essere calcolata utilizzando anche l'equazione di stato di un gas ideale:
V tot = V N2 + V O2 = 2,5 * 10 -2 m 3 ;
n = n N2 + n O2 = 0,812 + 0,914 = 1,726 moli.
P tot = n * R * T / V tot = 1,726 * 8,314 * 300 / (2,5 * 10 -2 ) = 172199,568 Pa o 1,7 atm.
Ora possiamo applicare le formule della legge di Dalton per calcolare le pressioni parziali di ossigeno e azoto:
P N2 = P tot * n N2 / n = 1,7 * 0,812 / 1,726 = 0,8 atm;
P O2 = P tot - P N2 = 1,7 - 0,8 = 0,9 atm.
Il rapporto tra la pressione parziale risultante dei gas è uguale al rapporto tra le quantità di una sostanza per loro.