Esponenziazione: matematica di base in programmazione
Spesso ci troviamo di fronte al fatto che dobbiamo aumentare il numero in qualsiasi misura. Puoi usare la solita calcolatrice. Ma non è interessante e molto spesso non si adatta alle condizioni del compito.
Concetto di laurea in matematica
Dovrebbe iniziare con una spiegazione del significato matematico dell'esponenziazione. Ad esempio, dobbiamo aumentare un numero x alla potenza di y. In matematica, questa voce dovrebbe assomigliare a questa: x y = x ^ y. Ciò significa che il numero x deve essere moltiplicato per se stesso y volte. Ricorda: qualunque numero tu costruisca a zero gradi, ne ottieni uno, e quando costruisci alla prima potenza, otteniamo il nostro numero originale. Nella costruzione di un grado negativo, giriamo semplicemente il risultato.
Esponenziazione in pascal
Con la matematica, tutto è chiaro. Ma come facciamo un tale programma, che produrrà l'esponenziazione? È semplice Se dobbiamo aumentare x alla potenza di 5, il nostro codice sarà simile a questo: res: = x * x * x * x * x. Abbiamo moltiplicato il numero x di 5 volte, come era necessario per noi, ma cosa fare se non si conosce il grado di aumento del numero? Quindi guardiamo come fare l'esponenziazione. Pascal non ci offre molte opportunità per questo, ma sicuramente creeremo qualcosa. Ad esempio, utilizzando funzioni e procedure standard o utilizzando cicli diversi.
Squadrare un numero
Iniziamo con la costruzione di un quadrato. La quadratura è un caso speciale di esponenziazione. Per fare ciò, pascal fornisce la procedura standard sqr (x). Solleverà il nostro numero x nel quadrato, questo record è uguale al record x * x.
Molto spesso questo è abbastanza, ma non sempre il programma può essere limitato a una sola squadratura. Come costruire un grado più alto? Leggi e educa.
Usando operatori standard
In Pascal ci sono due metodi per elevare un numero a una potenza: exp (ln (x) * y) e il metodo power (x, y). La procedura exp () ha una restrizione: x deve essere maggiore di 0, poiché è impossibile estrarre il logaritmo naturale da un numero non volitivo, ma questa funzione è considerata obsoleta e scomoda da usare, quindi non ne parleremo più a fondo. La funzione power () richiede due valori, il primo numero (x) deve essere elevato a una potenza, il secondo numero (y) è la potenza a cui essere costruito e restituisce x alla potenza di y. Va ricordato che i numeri xey sono reali, cioè di tipo reale.
Ma c'è un inconveniente, questa funzionalità non è in tutte le versioni di Pascal. In ogni caso, a volte l'esponenziazione deve essere eseguita senza l'uso di operatori. Vai avanti e disassemblare il seguente metodo.
Esponenziazione con un ciclo for
Come abbiamo già capito, elevare un numero a un potere è una moltiplicazione sequenziale di un numero di per sé diverse volte. Ripetendo un'azione più volte nella programmazione è molto più facile che nella vita. Usa il ciclo for:
Capiremo cosa e come funziona qui. Per cominciare, introduciamo due numeri: x e y. Quindi prendiamo l'unità per il risultato, per cui è - sotto. Esegui un ciclo per il modulo del nostro corso, da allora se il grado è negativo, il ciclo non andrà. Nel ciclo, moltiplichiamo il nostro risultato per il numero x stesso. Quindi perché assegniamo il risultato a 1? Innanzitutto, se moltiplichiamo per 0, il programma darebbe sempre 0. In secondo luogo, il nostro grado può essere uguale a 0, quindi il programma dovrebbe restituirci 1, perché qualsiasi numero nel grado 0 è 1. Quindi controlliamo se il grado è negativo o positivo: se è negativo, allora dividiamo l'unità per il nostro risultato. L'esecuzione di questa attività con un ciclo while viene eseguita più o meno allo stesso modo.
Utilizzo di un ciclo while in elevazione a potenza elevata
L'utilizzo del ciclo while è più corretto rispetto a, ma la versione precedente è più facile da capire. È difficilmente possibile limitarsi a un solo ciclo, per capire che sarebbe meglio guardare alcuni esempi, e il compito è impostato in modo diverso, per qualcuno con un ciclo, per qualcun altro, è per questo che analizzeremo un altro metodo di esponenziazione.
Tutto è quasi uguale a prima. Inserire due numeri xey. Assegniamo il valore unitario al nostro risultato al fine di elevare a zero gradi. Quindi creiamo un contatore i e assegniamo il valore del modulo del nostro grado ad esso. Il ciclo continua fino a quando il contatore è zero, se il grado è zero dall'inizio, il ciclo non verrà eseguito, il risultato rimarrà uno, come dovrebbe essere, perché qualsiasi numero nel grado zero è uno. Nel ciclo stesso, consideriamo ancora il risultato, moltiplicando il risultato già ottenuto dal nostro numero x, non dimenticare di sottrarne uno dal nostro contatore, altrimenti non raggiungeremo mai lo zero. Bene, allora, proprio come sopra, la conversione se il grado era negativo. Niente di complicato, come si è scoperto. Tuttavia, nessuno dubitava.
Bene, abbiamo finito con numeri ordinari, ma non ci sono solo numeri.
Il concetto di numeri complessi
Fin dall'inizio dell'istruzione scolastica, ci vengono spiegati solo i numeri ordinari, ma ce ne sono anche altri, ad esempio numeri complessi. Sono abbastanza difficili da immaginare, soprattutto dato che non li conosciamo quasi mai. Nella notazione matematica hanno la forma z = x + yi, dove x e y sono alcuni numeri, e io sono un'unità mentale. Hai immediatamente pensato: questo è un numero comune, devi solo eseguire l'operazione di aggiunta. Ma no, non così semplice. Non è una somma, è un numero. In altre parole, se si tenta di rappresentare tutto questo dal punto di vista della geometria, è possibile sostituire il segno di addizione con un punto e virgola e ottenere le coordinate del punto, xey. E se costruiamo un vettore zero fino a questo punto, allora possiamo vedere visivamente tutto questo. Sembra che il testo sia diventato troppo, vediamo un po ':
Se vogliamo dimostrare che il nostro piano è complesso, è sufficiente contrassegnarlo con una lettera C in grassetto, come questo. Quindi possiamo vedere molti punti, guardiamoli e cerchiamo di capire quale di essi è stato registrato. Prendi il punto z 1, abbassa la proiezione sull'asse ReZ e ottieni 3, quindi sull'asse lmZ e ottieni 1.75, di conseguenza abbiamo il numero z 1 = 3 + 1.75i. Sembra tutto chiaro, torniamo ancora, per consolidare. Punto z 2 , sull'asse orizzontale - due, sulla verticale - quattro, di conseguenza abbiamo: z 2 = 2 + 4i. Tutto è molto chiaro e semplice.
Con numeri complessi sono possibili tutte le stesse operazioni di quelle ordinarie. Addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione. Ma in questo articolo ci concentreremo sulla costruzione di un numero complesso in un potere.
Aumentare la potenza di un numero complesso
Cosa fare se è necessario creare un numero complesso? Non farti prendere dal panico! Tutto è esattamente lo stesso dei numeri ordinari, ma un po 'più complicato. Iniziamo con il quadrato. Dato il numero z = 2 + 5i. Abbiamo quadrato, otteniamo z 2 = (2 + 5i) 2 = (2 + 5i) (2 + 5i) - e questo è il solito due membri, puoi semplicemente moltiplicare, dare termini simili e tutto. È molto semplice, ma cosa fare quando è necessario costruire a un livello più alto? Per cominciare, il nostro numero dovrebbe essere presentato in forma trigonometrica, ad esempio:
Quindi è necessario utilizzare la formula per la costruzione di numeri complessi in forma trigonometrica: z n = | z | n * (cos (nx) + i * sin (nx)). Si può notare che nella costruzione di numeri complessi, anche in larga misura, non cambiano molto, quindi non preoccupatevi, è difficile, ma con la pratica tutto verrà.
Così, ora sai come elevare i numeri a un potere in matematica, nel linguaggio di programmazione Pascal, hai anche imparato quali numeri complessi sono e come costruirli a un potere. Tutto si è rivelato molto più semplice di quanto pensassi. Non è vero? Resta solo da provare tutto sulla propria esperienza, e tutto andrà a posto. Qualsiasi attività correlata all'esponenziazione è ora risolta molto facilmente per te.