Triangolo di Penrose: mani di carta

Inventò diverse figure impossibili: una scala, un triangolo e un x-polo. Queste cifre sono effettivamente in immagine volumetrica abbastanza reale. Ma quando un artista proietta il volume sulla carta, gli oggetti sembrano impossibili. Il triangolo, che è anche chiamato "tribù", è diventato un meraviglioso esempio di come l'impossibile diventa possibile quando si fa uno sforzo.

Tutte queste figure sono belle illusioni. I risultati del genio umano sono usati da artisti che disegnano nello stile dell'imp-arte.

Triangolo di Penrose. Cos'è?

Niente è impossibile. Quindi puoi dire del triangolo di Penrose. Questa è una forma geometricamente impossibile i cui elementi non possono essere uniti. Tuttavia, il triangolo impossibile divenne possibile. Il pittore svedese Oscar Reutersvard nel 1934 ha presentato al mondo un triangolo di cubi impossibile. A. Reutersvard è considerato lo scopritore di questa illusione visiva. In onore di questo evento sul francobollo della Svezia stampato questa immagine più tardi.

E nel 1958, il matematico Roger Penrose pubblicò una pubblicazione sulla rivista inglese sulle figure impossibili. Fu lui a creare il modello scientifico dell'illusione. Roger Penrose era un incredibile scienziato. Ha condotto ricerche nel campo della teoria della relatività, nonché affascinante teoria dei quanti. Ha vinto il Wolf Award con S. Hawking.

È noto che l'artista Maurits Escher, sotto l'impressione di questo articolo, ha disegnato il suo straordinario lavoro - la litografia "Waterfall". Ma è possibile creare un triangolo di Penrose? Come fare se possibile?

Tribar e realtà

Sebbene la figura sia considerata impossibile, creare un triangolo di Penrose con le tue mani è più semplice che semplice. Può essere fatto da carta. Gli amanti degli origami semplicemente non potevano ignorare il tri-bar e trovavano ancora un modo per creare e tenere tra le mani una cosa che prima sembrava l'immaginazione trascendentale dello scienziato.

Tuttavia, siamo ingannati dai nostri stessi occhi quando guardiamo la proiezione di un oggetto tridimensionale da tre linee perpendicolari. Sembra all'osservatore che vede un triangolo, anche se in realtà non è così.

Mestieri geometria

Il triangolo tribale, come detto, non è in realtà un triangolo. Il triangolo di Penrose è un'illusione. Solo ad una certa angolazione l'oggetto appare come un triangolo equilatero. Tuttavia, un oggetto nella sua forma naturale è 3 facce di un cubo. In tale proiezione isometrica, due angoli sul piano coincidono: il vicino dall'osservatore e il lontano.

L'illusione ottica, ovviamente, viene rapidamente rivelata, solo per prendere questo oggetto in mano. E l'ombra apre l'illusione, come l'ombra del tribar mostra chiaramente che gli angoli non coincidono nella realtà.

Tribar dalla carta. schemi

Come creare un triangolo di Penrose con le proprie mani senza carta? Ci sono schemi per questo modello? Al momento sono stati inventati 2 ricarichi per piegare un triangolo così impossibile. I fondamenti della geometria suggeriscono esattamente come piegare un oggetto.

Per piegare il triangolo di Penrose con le proprie mani, è necessario assegnare solo 10-20 minuti. È necessario preparare colla, forbici per diversi tagli e carta su cui è stampato lo schema.

Da un tale vuoto, si ottiene il triangolo impossibile più popolare. L'origami artigianale non è troppo difficile da fabbricare. Pertanto, uscirà necessariamente dalla prima volta, anche con uno studente che ha appena iniziato a studiare la geometria.

Come puoi vedere, si scopre un bel trucco. Il secondo blank sembra diverso ed è diverso, ma il triangolo di Penrose ha lo stesso aspetto.

I passaggi per creare un triangolo di Penrose senza carta.

Scegli uno dei 2 convenienti per gli spazi vuoti, copia il file e stampa. Ecco un esempio del secondo modello di allocazione, che viene eseguito un po 'più facile.

L'origami vuoto per il Tribar contiene già tutti gli indizi necessari. In effetti, l'istruzione per lo schema non è richiesta. È sufficiente scaricare solo su un supporto di carta spessa, altrimenti sarà scomodo lavorare e la cifra non funzionerà. Se non è possibile stampare immediatamente su cartone, è necessario allegare uno schizzo al nuovo materiale e ritagliare il contorno lungo il contorno. Per comodità, è possibile fissare con clip.

Cosa fare dopo? Come fare un triangolo di Penrose con le tue mani in più fasi? Devi seguire questo piano d'azione:

1. Dirigere il lato opposto delle forbici alle linee in cui è necessario piegare secondo le istruzioni. Piega tutte le linee
2. Se necessario, facciamo tagli.
3. Noi incolliamo con l'aiuto di PVA quegli scarti che sono destinati a fissare la parte in un tutt'uno.

Il modello finito può essere riverniciato in qualsiasi colore, o in anticipo per ottenere cartone colorato per il lavoro. Ma anche se l'oggetto è fatto di carta bianca, lo stesso, chiunque entri per la prima volta nel tuo salotto sarà sicuramente scoraggiato da questo mestiere.

Motivo a triangolo

Come disegnare un triangolo Penrose? Non a tutti piace fare origami, ma molte persone amano disegnare.

Per cominciare, viene raffigurato un quadrato ordinario di qualsiasi dimensione. Quindi viene disegnato un triangolo all'interno, la cui base è il lato inferiore del quadrato. Ad ogni angolo si inserisce un piccolo rettangolo, i cui lati vengono cancellati; rimangono solo quei lati che confluiscono nel triangolo. È necessario che le linee siano lisce. Si scopre un triangolo con angoli troncati.

Il prossimo passo è l'immagine della seconda dimensione. Una linea rigorosamente dritta viene disegnata dal lato sinistro dell'angolo in basso a sinistra. La stessa linea viene disegnata a partire dall'angolo in basso a sinistra e non viene portata alla prima riga 2 della misura. Un'altra linea viene disegnata dall'angolo destro parallelo al lato inferiore della figura principale.

Lo stadio finale - il terzo è disegnato all'interno della seconda dimensione con l'aiuto di tre più piccole linee. Le linee piccole iniziano dalle linee della seconda dimensione e completano l'immagine del volume tridimensionale.

Altre figure di Penrose

Con la stessa analogia, si possono disegnare altre figure: un quadrato o un esagono. L'illusione sarà rispettata. Eppure queste figure non sono più così meravigliose per l'immaginazione. Tali poligoni sembrano essere molto contorti. La grafica moderna ti consente di creare versioni più interessanti del famoso triangolo.

Oltre al triangolo, le scale Penrose sono anche famose in tutto il mondo. L'idea è di ingannare la vista, quando sembra che una persona si solleva continuamente verso l'alto quando si muove in senso orario, e se si muove in senso antiorario, quindi in basso.

La scala continua è conosciuta più per associazione con il dipinto di M. Escher "Salita e Discesa". È interessante notare che quando una persona passa tutte e 4 le rampe di questa scala illusoria, si ritrova immancabilmente da dove ha iniziato.

Ci sono altri oggetti che fuorviano la mente umana, come una barra impossibile. O una scatola fatta dalle stesse leggi dell'illusione con i bordi intersecanti. Ma tutti questi oggetti sono già stati inventati sulla base di un articolo di un notevole scienziato, Roger Penrose.

Triangolo impossibile a Perth

La figura, intitolata al matematico, era onorata. Ha eretto un monumento. Nel 1999, in una delle città Australia (Perth) Viene installato il grande triangolo di alluminio di Penrose, alto 13 metri. Accanto al gigante di alluminio i turisti fotografano con piacere. Ma se scegli una diversa angolazione per una fotografia, l'inganno diventa ovvio.