Semplice e non così modi su come calcolare la radice cubica

Quante parole arrabbiate hanno pronunciato nel suo indirizzo? A volte sembra che la radice cubica sia incredibilmente diversa da quella quadrata. In realtà, la differenza non è così grande. Soprattutto se capisci che sono solo casi particolari della radice comune dell'n ° grado.

Ma con i suoi problemi di estrazione possono sorgere. Ma il più delle volte sono associati a calcoli ingombranti.

Cosa devi sapere sulla radice di un grado arbitrario?

In primo luogo, la definizione di questo concetto. La radice n-esima di un "a" è un numero tale, che quando elevamento a potenza n dà l'originale "a".

E ci sono gradi pari e dispari alle radici. Se n è pari, il radicale può essere solo zero o un numero positivo. Altrimenti, non ci sarà una risposta reale.

Quando il grado è dispari, allora c'è una soluzione per qualsiasi valore di "a". Potrebbe essere negativo.

In secondo luogo, la funzione radice può sempre essere scritta come un grado, che è una frazione. A volte è molto conveniente.

Ad esempio, "a" alla potenza di 1 / n sarà esattamente la radice dell'ennesimo potere di "a". In questo caso, la base del grado è sempre maggiore di zero.

Allo stesso modo, "a" alla potenza n / m sarà rappresentato come la radice della potenza mth da "a ⁿ ".

In terzo luogo, tutte le azioni con gradi sono valide per loro.

• Possono essere moltiplicati. Quindi gli esponenti si sommano.
• Le radici possono essere divise. Il grado dovrà essere detratto.
• E raggiungere un potere. Quindi dovrebbero essere moltiplicati. Cioè, il grado che era, per quello a cui stanno costruendo.

Quali sono le somiglianze e le differenze tra radici quadrate e cubiche?

Sono simili, come i fratelli, solo il grado che hanno è diverso. E il principio di calcolarli è lo stesso, l'unica differenza è quante volte il numero deve moltiplicarsi da solo per ottenere l'espressione radicale.

E a proposito della differenza significativa è stato detto un po 'più alto. Ma ripetere non sarà superfluo. Il quadrato viene estratto solo da un numero non negativo. Mentre è facile calcolare la radice cubica da un valore negativo.

Estrazione di radice cubica su un calcolatore

Tutti hanno mai fatto questo per radice quadrata. E se il grado di "3"?

Su un normale calcolatore, c'è solo un pulsante per un quadrato, ma uno non lo è. Ciò consentirà una semplice enumerazione dei numeri moltiplicata per tre volte. Ottieni un'espressione radicale? Quindi questa è la risposta. Non ha funzionato? Riprendere

E che dire della forma ingegneristica di una calcolatrice in un computer? Evviva, c'è una radice cubica. Questo pulsante può essere semplicemente cliccato e il programma darà una risposta. Ma non è tutto. Qui puoi calcolare la radice di non solo 2 e 3 gradi, ma anche qualsiasi arbitraria. Perché c'è un pulsante in cui il grado della radice è "y". Cioè, dopo aver premuto questo tasto, dovrai inserire un altro numero, che sarà uguale al grado della radice, e solo allora "=".

Estrazione manuale della radice del cubo

Questo metodo è necessario quando la calcolatrice non è a portata di mano o non è possibile utilizzarla. Quindi per calcolare la radice cubica di un numero, ci vorrà uno sforzo.

Innanzitutto, verifica se il cubo completo non è ottenuto da qualsiasi valore intero. Forse la radice è 2, 3, 5 o 10 nel terzo grado?

Altrimenti, dovrai essere considerato una colonna. L'algoritmo non è il più semplice. Ma se pratichi un po ', le azioni saranno facilmente ricordate. E calcolare la radice del cubo non sarà più un problema.

1. Dividere mentalmente l'espressione radicale in gruppi di tre cifre dal punto decimale. Molto spesso è necessaria la parte frazionaria. Altrimenti, gli zeri devono finire.
2. Determina il numero il cui cubo è inferiore alla parte intera dell'espressione radicale. Scrivilo nella risposta intermedia sopra il segno radice. E sotto questo gruppo per posizionare il suo cubo.
3. Eseguire la sottrazione.
4. Aggiungi il primo gruppo di cifre al resto.
5. Nella bozza, scrivi l'espressione: a ² * 300 * x + a * 30 * x ² + x ³ . Qui "a" è una risposta intermedia, "x" è un numero che è inferiore al saldo risultante con i numeri assegnati ad esso.
6. Il numero "x" deve essere scritto dopo la virgola della risposta intermedia. E il valore dell'intera espressione da scrivere sotto l'equilibrio comparato.
7. Se la precisione è sufficiente, i calcoli terminano. In caso contrario, è necessario tornare all'articolo numero 3.

Un esempio illustrativo del calcolo della radice cubica

È necessario perché la descrizione può sembrare complicata. La figura seguente mostra come estrarre la radice cubica di 15 al centesimo più vicino.

L'unica difficoltà che questo metodo ha è che ad ogni passo i numeri aumentano molte volte e diventa più difficile contare nella barra.

1. 15> 2 ³ , quindi sotto la parte intera viene scritta la parte 8 e sopra la radice 2.
2. Dopo aver sottratto da 15 otto, otteniamo il resto 7. Devono essere aggiunti tre zeri.
3. a = 2. Pertanto: 2 ² * 300 * x + 2 * 30 * x ² + x ³ <7000 o 1200 x + 60 x ² + x ³ <7000.
4. Il metodo di selezione risulta che x = 4. 1200 * 4 + 60 * 16 + 64 = 5824.
5. La sottrazione dà 1176 e il numero 4 appare sopra la radice.
6. Assegna tre zeri al resto.
7. a = 24. Quindi 172800 x + 720 x ² + x ³ <1176000.
8. x = 6. Il calcolo dell'espressione fornisce il risultato 1062936. Bilancia: 113064, sopra la radice 6.
9. Assegna di nuovo gli zeri.
10. a = 246. La diseguaglianza si ottiene come segue: 18154800x + 7380x ² + x ³ <113064000.
11. x = 6. I calcoli indicano il numero: 109194696, saldo: 3869304. Sopra la radice 6.

La risposta è il numero: 2, 466. Poiché la risposta deve essere data al centesimo, deve essere arrotondata: 2.47.

Modo inusuale per estrarre la radice cubica

Può essere utilizzato quando la risposta è un numero intero. Quindi la radice cubica viene estratta decomponendo il radicand in termini dispari. Inoltre, tali termini dovrebbero essere il numero minimo possibile.

Ad esempio, 8 è rappresentato dalla somma di 3 e 5. A 64 = 13 + 15 + 17 + 19.

La risposta sarà un numero uguale al numero di termini. Quindi la radice cubica di 8 sarà uguale a due, e da 64 a quattro.

Se costa 1000 sotto la radice, la sua decomposizione in termini sarà 91 + 109 + 93 + 107 + 95 + 105 + 97 + 103 + 99 + 101. Un totale di 10 termini. Questa è la risposta.