Compito semplice: come trovare il perimetro?
Conoscenza di come trovare il perimetro, gli studenti ricevono di più nella scuola elementare. Quindi questa informazione è costantemente utilizzata durante il corso di matematica e geometria.
La teoria generale per tutte le figure
Le parti sono solitamente indicate con lettere latine. Inoltre, possono essere indicati come segmenti. Quindi sono necessarie due lettere per ciascun lato e scritte in grande. Oppure inserisci la designazione di una lettera, che sarà sicuramente piccola.
Le lettere sono sempre selezionate in ordine alfabetico. Per il triangolo saranno i primi tre. L'esagono ne avrà 6 - da a a f. Questo è conveniente per l'introduzione di formule.
Ora come trovare il perimetro. È la somma delle lunghezze di tutti i lati della figura. Il numero di elementi dipende dal suo tipo. Il perimetro è indicato dalla lettera latina R. Le unità di misura coincidono con quelle date per le parti.
Perimetri di formule di diverse forme
Per un triangolo: P = a + b + c. Se è isoscele, la formula viene convertita: P = 2a + c. Come trovare il perimetro di un triangolo, se è equilatero? Aiuterà questo: P = 3a.
Per un quadrilatero arbitrario: P = a + b + c + d. Il suo caso particolare è il quadrato, la formula perimetrale: P = 4a. C'è un rettangolo, quindi è richiesta la seguente uguaglianza: P = 2 (a + b).
Cosa succede se la lunghezza di uno o più lati di un triangolo è sconosciuta?
Approfitta di teorema del coseno se ci sono due lati dei dati e l'angolo tra loro, che è indicato dalla lettera A. Quindi, prima di trovare il perimetro, dovrai calcolare il terzo lato. Per questo, è utile la seguente formula: с² = а² + в² - 2 av cos (A).
Un caso speciale di questo teorema è stato formulato da Pitagora per triangolo rettangolo. In esso, il valore del coseno dell'angolo retto diventa zero, il che significa che l'ultimo termine semplicemente scompare.
Ci sono situazioni in cui imparare come trovare il perimetro del triangolo può essere su un lato Ma allo stesso tempo, sono noti anche gli angoli della figura. Qui il teorema del seno viene in soccorso quando il rapporto tra le lunghezze dei lati rispetto ai seni degli angoli opposti corrispondenti è uguale.
In una situazione in cui il perimetro della figura deve essere riconosciuto dall'area, altre formule saranno utili. Per esempio, se il raggio di un cerchio inscritto è noto, allora la domanda su come trovare il perimetro di un triangolo, è utile la seguente formula: S = p * r, qui p è un semi-perimetro. Deve essere derivato da questa formula e moltiplicato per due.
Esempi di compiti
La condizione del primo Scopri il perimetro del triangolo, i cui lati sono 3, 4 e 5 cm.
La decisione È necessario utilizzare l'equazione, che è indicata sopra, e sostituire semplicemente i dati nel problema del valore in essa. I calcoli sono facili, portano al numero di 12 cm.
La risposta è Il perimetro di un triangolo è di 12 cm.
La seconda condizione Un lato del triangolo è di 10 cm, è noto che il secondo è più largo di 2 cm rispetto al primo e il terzo è 1,5 volte più grande del primo. È necessario per calcolare il suo perimetro.
La decisione Per impararlo, devi contare due lati. Il secondo è determinato come la somma di 10 e 2, il terzo è uguale al prodotto di 10 e 1.5. Quindi rimane solo per contare la somma di tre valori: 10, 12 e 15. Il risultato sarà 37 cm.
La risposta è Il perimetro è di 37 cm.
La condizione del terzo. Ci sono rettangoli e quadrati. Un lato del rettangolo è di 4 cm e l'altro di 3 cm più lungo. È necessario calcolare il valore del lato del quadrato, se il suo perimetro è 6 cm inferiore a quello del rettangolo.
La decisione Il secondo lato del rettangolo è 7. Sapendo questo, è facile calcolare il suo perimetro. Il calcolo dà 22 cm.
Per trovare il lato del quadrato, devi prima sottrarre 6 dal perimetro del rettangolo e quindi dividere il numero risultante per 4. Come risultato, abbiamo il numero 4.
La risposta è Quadrato laterale 4 cm.