Sistema numerico ternario: definizione, proprietà, esempi

La base di molti calcoli, sia semplici che complessi, è il sistema numerico decimale. La Trinità è conosciuta da una cerchia molto più piccola di persone, perché è usata molto raramente.

Solo tre cifre

Alcuni di noi incontrano raramente altri sistemi numerici, quindi all'inizio può essere difficile allontanarsi dai soliti concetti: decine, centinaia, migliaia e così via. Ci sono molti parametri che ognuno dei sistemi possiede: base, alfabeto, numeri di bit e termini di bit.

Dalla base, possiamo capire come viene chiamato il sistema numerico: il sistema ternario ha una base di tre e il decimale - dieci (anche la regola opposta funziona - il nome mostra immediatamente la base).

L'alfabeto nei sistemi numerici è un insieme di caratteri, che in questo caso sono usati per scrivere numeri. Ad esempio, il sistema decimale utilizza dieci numeri (conteggio zero), ma in binario ci sono solo due, zero e uno. Nel ternario si possono applicare 0, 1 e 2. Perchè la base è una terzina e quattro caratteri nell'alfabeto, ritorneremo più tardi.

Una cifra è il numero più piccolo che può essere aggiunto a una cifra e il termine cifra è una cifra scritta in una cifra specifica con il numero di zeri richiesto. Il valore massimo possibile del termine di scarica dipende sempre dal sistema numerico. Il sistema di numeri ottali nella seconda cifra ha il bit 70, nel binario sarà 10, nel ternario - 20 e nel decimale - 90.

Ad esempio, se decomponiamo il numero decimale 158 in termini bit, otteniamo il seguente esempio: 100 + 50 + 8 (terza cifra). E il numero 98 della seconda cifra apparirà sotto forma di 90 + 8.

L'alfabeto

I numeri nella notazione ternaria possono essere indicati come tutti i soliti numeri 0, 1 e 2. Quindi questo è un sistema ternario asimmetrico. In quello simmetrico, vengono utilizzati i segni "meno" e "più", quindi il numero "-1" viene utilizzato nei record. Può anche essere indicato come un'unità con un trattino in alto o in basso, come la lettera latina i.

Le cifre ternarie possono essere codificate con tre caratteri qualsiasi, ad esempio "A, B, C", tuttavia, è necessario innanzitutto indicare la loro anzianità (ad esempio, A è minore di B, B è minore di B).

Formula semplice

Per convertire un numero dal sistema numerico decimale a quello ternario, è necessario utilizzare la formula generale. È necessario dividere il numero decimale sulla base del sistema richiesto e registrare i residui da destra a sinistra. Prendiamo ad esempio il numero 30. Abbiamo diviso per 3 la prima azione, otteniamo 10 senza resto, quindi scriviamo 0. Dieci è diviso per 3 con un resto di 1, quindi scriviamo 1. Nel terzo passaggio, 3 dividiamo per base del sistema e prima scriviamo il resto, quindi il risultato della divisione . Di conseguenza, otteniamo il numero ternario 1010.

Operazioni aritmetiche

Se, ad esempio, i computer eseguono facilmente operazioni matematiche nel proprio sistema binario "nativo", può essere difficile per le persone ricostruire il proprio pensiero, perché per noi la cosa principale è il sistema dei numeri decimali. Il sistema ternario ha una capacità superiore rispetto al binario e i calcoli al suo interno sono un po 'più complicati, tuttavia, la tabella di addizione è utilizzata in tutti i sistemi posizionali.

Forse tutti ricordano il principio di creare una griglia nel gioco "Sea Battle": i numeri sono scritti nella colonna verticale sinistra e le lettere sono scritte nella colonna orizzontale superiore. La griglia di aggiunta può essere fatta sullo stesso principio. Ad esempio, in un sistema ternario asimmetrico, ci sono solo tre caratteri, quindi ci saranno quattro colonne, ognuna delle quali dovrebbe contenere una sequenza sequenziale di numeri. Nell'esempio: la colonna orizzontale inferiore sarà: 0, 00, 01, 02. Seconda colonna: 1, 01, 02, 10. Terza: 2, 02, 10, 11. È possibile estendere la tabella se sono necessari numeri da altre cifre (ad esempio , 001, ecc.).

moltiplicazione

Nel sistema numerico ternario, la tabella di moltiplicazione sembra più breve e concisa che in decimale e l'azione stessa non è molto più difficile, poiché dovrai moltiplicare i numeri non più di due. Per moltiplicare in una colonna, è necessario scrivere due numeri ternari uno sopra l'altro, quindi moltiplicare successivamente il primo fattore per il numero di bit del secondo, saltando lo zero. Quindi, moltiplicando il numero 102 per 101 apparirà così: 2 * 1 = 2, 0 * 1 = 0, 1 * 1 = 1. Scrivi 102. Quindi, salta zero e moltiplica per uno (il più alto numero del secondo fattore).

Tuttavia, l'aggiunta nella notazione ternaria può essere effettuata senza alcun tavolo. Per fare questo, ricorda una semplice regola che dice: se il risultato dell'aggiunta supera lo scarico, devi dividere il secondo numero a metà. Prendiamo in considerazione un esempio: diciamo che è necessario aggiungere 6 e 8. Il risultato dell'aggiunta è maggiore di questo bit, quindi dividiamo 8 per 2, otteniamo 4. L'esempio finale assomiglia a questo: 6 + 8 = (6 + 4) + 4 = 10 + 4 = 14.

Un po 'di storia

Anche per i calcoli domestici, il sistema dei numeri decimali non è stato sempre utilizzato. Il sistema ternario era parzialmente utilizzato dagli antichi Sumeri: le loro misure di denaro e pesi erano multipli di tre. Dall'antichità ai giorni nostri sulle scale a leva usava la somiglianza del sistema ternario. Il famoso Fibonacci, scienziato e matematico italiano (il suo vero nome è Leonardo da Pisa) è stato proposto di utilizzare un sistema di numeri triplo simmetrico integrale. La tabella di moltiplicazione in esso, come notato dal matematico francese OL. Cauchy è quasi quattro volte più corto rispetto al decimale.

Sistema di numerazione dispari

Il sistema ternario ha una base dispari, quindi viene realizzata una disposizione simmetrica di numeri relativi a zero (-1, 0, 1), con la quale sono collegate diverse proprietà.
I numeri negativi sono presentati in modo più naturale nel sistema ternario e non vi è inoltre alcun problema di arrotondamento, poiché le cifre inferiori rilasciate durante l'arrotondamento nel sistema ternario non superano mai in valore assoluto la parte del numero corrispondente alla cifra meno significativa della cifra meno significativa. Cioè, nel sistema ternario, dovresti scartare solo le cifre più basse e ottenere l'approssimazione più accurata.

Numeri negativi

Molto interessante è la rappresentazione di cifre negative nel sistema di numeri ternari simmetrici. Poiché uno dei caratteri dell'alfabeto è "-1" o un'unità con un trattino sopra, non è necessaria una cifra separata del carattere, e l'esecuzione di operazioni aritmetiche non ha bisogno di usare un codice inverso, poiché qualsiasi azione con un numero ternario simmetrico viene eseguita secondo la regola usuale ma dato il segno del numero. La positività o negatività di un numero è determinata da quale segno ha il numero più alto nella sequenza. Per cambiare il segno di un numero, è necessario invertire i segni di tutti i numeri nel codice.

Interazione con altri sistemi

Alcuni sistemi numerici sono diventati famosi per averli usati nella tecnologia informatica. Ad esempio, un sistema binario o un codice binario - queste parole sono spesso usate nei media e nel cinema, quindi sono familiari a quasi tutti. Ma il sistema di numeri ottali non è molto conosciuto, sebbene sia usato nel campo delle tecnologie IT perché è facilmente traducibile in binario e viceversa, ma molto più capiente.

Per il sistema ternario un analogo così capiente è il nove volte.

Sostituire la logica binaria

La base di tutti i calcolatori elettronici del nostro tempo è la logica binaria, sebbene il triplo sia considerato più promettente. Sorprendentemente, già negli anni Cinquanta del secolo scorso, un codice ternario simmetrico era già usato nel computer Setun costruito all'Università Statale di Mosca. Dal 2008, l'Università della California ha ripetuto l'esperienza di oltre mezzo secolo fa con la costruzione di un sistema informatico TCA2, anch'esso basato sulla logica ternaria.

I suoi vantaggi rispetto al binario sono che vengono utilizzate meno cifre. Ad esempio, il numero 10 del sistema decimale nel sistema binario appare come 1010, e nel ternario asimmetrico - come 101, o come +0 + in simmetrico. La capacità gioca anche un ruolo nel caso in cui un determinato sistema numerico debba essere scelto. La logica Trinity è economica e può contenere una gamma più ampia di numeri con lo stesso numero di caratteri.

Per coloro che non hanno familiarità con il codice binario, la domanda potrebbe sorgere: perché quindi utilizzare un sistema di numeri del genere, se il decimale è capiente e comprensibile? Il fatto è che la comprensione da parte del computer di un codice binario si basa su una logica semplice: c'è un segnale, non c'è segnale. La presenza di un segnale significa un'unità, e la sua assenza significa zero, questo è tutto. La macchina non percepisce il codice come numeri. Quando si utilizza un codice decimale, gli specialisti dovrebbero capire quale opzione corrisponderebbe a ciascuna cifra, ma questo complicherebbe solo il compito, ma la comprensione del codice ternario è piuttosto semplice: l'assenza di un segnale, un segnale debole, un segnale forte.

Computer quantistico e codice ternario

La meccanica quantistica può sembrare qualcosa di fantastico. Le sue leggi continuano a stupire tutti coloro che la incontrano per la prima volta, ma le persone hanno a lungo pensato di usarlo per creare una nuova generazione di computer, più potente e molto veloce. Tuttavia, ciò richiederà nuovi algoritmi di protezione. Ad esempio, per accedere a una carta di credito, è necessario scomporre in fattori primi un numero enorme con centinaia di caratteri. Il computer moderno più veloce sarà in grado di farlo in tempo, uguale all'età del nostro Universo, ma un computer quantico basato sulla triplice logica farà fronte a questo compito.

Il qubit - bit quantistico - si basa sull'incertezza dello spin dell'elettrone. Può ruotare sia in senso orario (prendiamo come unità) sia contro (zero), tuttavia esiste una terza opzione - l'incertezza, che potrebbe essere il terzo "carattere" nell'alfabeto, e quindi la logica tripla si adatta perfettamente.

Lavoro complesso

Sì, l'uso del codice ternario accelera mediamente il lavoro del computer del 50%, ma se si verifica il "trasferimento" al sistema numerico ternario di tutti i dispositivi, come funzionano le vecchie applicazioni e i programmi? Devo cambiare tutto in una volta? No. La logica ternaria come in piedi un po 'più in alto include tutte le possibilità del codice binario e, al di là di questo, anche una serie di vantaggi. Tuttavia, i programmi devono essere ottimizzati per il codice ternario, altrimenti funzioneranno come prima.