Frazione - che cos'è? Tipi di frazioni

Studiando la regina di tutte le scienze - la matematica, ad un certo punto tutti si trovano ad affrontare le frazioni. Sebbene questo concetto (come i tipi di frazioni stesse o le operazioni matematiche con essi) sia piuttosto semplice, dovrebbe essere trattato con attenzione, perché nella vita reale al di fuori della scuola sarà molto utile. Ricapitoliamo la nostra conoscenza delle frazioni: che cos'è, che cosa serve, che tipo di unità ci sono e come eseguire varie operazioni aritmetiche con esse.

La frazione di Sua Maestà: che cos'è questo?

Le frazioni in matematica sono numeri, ognuno dei quali consiste in una o più parti di un'unità. Tali frazioni sono anche chiamate frazioni ordinarie o semplici. Di norma, sono scritti sotto forma di due numeri, che sono separati da una linea orizzontale o una barra, è chiamato "frazionario". Ad esempio: ½, ¾.

Quello superiore, o il primo di questi numeri, è il numeratore (mostra quante frazioni sono prese dal numero), e quello inferiore, o il secondo, è il denominatore (mostra quante unità sono divise in uno).

La barra delle frazioni svolge effettivamente la funzione di un segno di divisione. Ad esempio, 7: 9 = 7/9

Tradizionalmente, le frazioni ordinarie sono meno di una. Mentre i decimali possono essere più grandi dei suoi.

Per cosa sono le frazioni? Sì, per tutto, perché nel mondo reale, non tutti i numeri sono interi. Ad esempio, due studentesse nella sala da pranzo hanno comprato una deliziosa cioccolata in una borsetta. Quando stavano per condividere un dessert, incontrarono una ragazza e decisero di trattare lei e lei. Tuttavia, ora è necessario dividere correttamente la barretta di cioccolato, se consideriamo che è composta da 12 quadrati.

All'inizio, le ragazze volevano dividere tutto allo stesso modo, e poi ciascuna avrebbe ottenuto quattro pezzi. Ma, ripensandoci, hanno deciso di trattare una ragazza, non 1/3, ma 1/4 di cioccolato. E dal momento che le studentesse hanno studiato frazioni poco studiate, non hanno tenuto conto del fatto che, con una situazione del genere, avrebbero avuto 9 pezzi, che sono divisi molto male in due. Questo esempio piuttosto semplice mostra quanto sia importante essere in grado di trovare la parte giusta di un numero. Ma nella vita questi casi sono molto di più.

Tipi di frazioni: ordinarie e decimali

Tutte le frazioni matematiche sono divise in due grandi cifre: ordinarie e decimali. Le peculiarità del primo sono state discusse nel paragrafo precedente, quindi ora vale la pena prestare attenzione al secondo.

Un decimale è una voce posizionale di una frazione di un numero, che viene fissata sulla lettera separata da virgole, senza un trattino o una barra. Ad esempio: 0,75, 0,5.

Infatti, la frazione decimale è identica a quella ordinaria, tuttavia, nel suo denominatore c'è sempre una seguita da zeri - da cui il suo nome.

Il numero che precede la virgola è la parte intera e tutto ciò che segue è frazionario. Qualsiasi frazione semplice può essere convertita in decimale. Pertanto, le frazioni decimali specificate nell'esempio precedente possono essere scritte come normali: ¾ e ½.

Vale la pena notare che entrambe le frazioni decimali e ordinarie possono essere sia positive che negative. Se sono preceduti dal segno "-", questa frazione è negativa, se "+" è positiva.

Sottospecie di frazioni ordinarie

Esistono semplici tipi di frazioni.

• Corretto. Hanno il valore del numeratore sempre inferiore al denominatore. Ad esempio: 7/8. Questa è una frazione corretta, dal momento che il numeratore 7 è più piccolo del denominatore 8.
• Sbagliato. In tali frazioni, il numeratore e il denominatore sono uguali l'uno all'altro (8/8), oppure il valore numerico inferiore è inferiore al numero superiore (9/8).
• Misto. Questo è il nome della frazione corretta scritta con un numero intero: 8 ½. È inteso come la somma di questo numero e di queste frazioni. A proposito, puoi semplicemente far apparire al suo posto la frazione sbagliata. Per fare ciò, 8 deve essere scritto come 16/2 + 1/2 = 17/2.
• Composito. Come suggerisce il nome, sono costituiti da diverse linee frazionarie: ½ / ¾.
• Ridotto / irriducibile. Questi possono includere sia la frazione corretta che quella errata. Tutto dipende dal fatto che il numeratore e il denominatore possano essere divisi nello stesso numero. Ad esempio, 6/9 è una frazione ridotta, perché entrambi i componenti possono essere divisi per 3 e ottieni 2/3. Ma 7/9 si riferisce all'irriducibile, poiché 7 e 9 sono numeri primi che non hanno un divisore comune e non possono essere ridotti.

Decimali sottospecie

A differenza della semplice, la frazione decimale è divisa in soli 2 tipi.

• Il finale - ha preso il nome dal fatto che dopo la virgola ha un numero limitato (finito) di cifre: 19.25.
• Una frazione infinita è un numero con un numero infinito di punti decimali. Ad esempio, se dividi 10 per 3, il risultato sarà una frazione infinita di 3.333 ...

aggiunta di frazioni

È un po 'più difficile eseguire varie manipolazioni aritmetiche con le frazioni rispetto ai numeri ordinari. Tuttavia, se si impara le regole di base, non sarà difficile risolvere alcun esempio con esse.

Quindi, per aggiungere frazioni l'una all'altra, prima di tutto, è necessario assicurarsi che entrambi i termini abbiano gli stessi denominatori. Per questo, è necessario trovare il numero più piccolo che può essere condiviso senza un equilibrio sui denominatori dei numeri aggiuntivi.

Ad esempio: 2/3 + 3/4. Il più piccolo multiplo comune per loro sarà 12, quindi è necessario che ogni denominatore contenga questo numero. Per questo, il numeratore e il denominatore della prima frazione sono moltiplicati per 4, risulta 8/12, procediamo nello stesso modo con il secondo termine, ma moltiplichiamo solo per 3 - 9/12. Ora puoi facilmente risolvere l'esempio: 8/12 + 9/12 = 17/12. La frazione risultante è il valore sbagliato, perché il numeratore è maggiore del denominatore. Può e deve essere trasformato nel mescolato corretto, dividendo 17: 12 = 1 e 5/12.

Se vengono aggiunte frazioni miste, prima le azioni vengono eseguite con numeri interi e poi con quelle frazionarie.

Se nell'esempio c'è una frazione decimale e una normale, è necessario che entrambi diventino semplici, quindi portali allo stesso denominatore e aggiungi. Ad esempio, 3.1 + 1/2. Il numero 3.1 può essere scritto come una frazione mista di 3 e 1/10 o come frazione errata - 31/10. Il denominatore comune per gli addendi è 10, quindi è necessario moltiplicare alternativamente il numeratore e il denominatore 1/2 per 5, che è 5/10. Quindi puoi facilmente calcolare tutto: 31/10 + 5/10 = 35/10. Il risultato ottenuto è una frazione ridotta irriducibile, la portiamo in una forma normale, riducendo di 5: 7/2 = 3 e 1/2 o decimali - 3.5.

Se aggiungi 2 decimali, È importante che il punto decimale sia lo stesso numero di cifre. Se questo non è il caso, è sufficiente aggiungere il numero di zeri necessario, perché in decimale ciò può essere fatto senza conseguenze gravi. Ad esempio, 3.5 + 3.005. Per risolvere questo compito, è necessario aggiungere 2 zeri al primo numero e quindi aggiungere uno per uno: 3.500 + 3.005 = 3.505.

Sottrazione di frazione

Sottraendo la frazione, dovresti fare lo stesso come con l'aggiunta: ridotto a un denominatore comune, sottrai un numeratore da un altro, se necessario, traduci il risultato in una frazione mista.

Ad esempio: 16 / 20-5 / 10. Il denominatore comune sarà 20. È necessario portare la seconda frazione a questo denominatore, moltiplicando entrambe le sue parti per 2, risulta 10/20. Ora possiamo risolvere un esempio: 16 / 20-10 / 20 = 6/20. Tuttavia, questo risultato si riferisce a frazioni riducibili, quindi vale la pena dividere entrambe le parti in 2 e il risultato è 3/10.

Moltiplicazione della frazione

La divisione e la moltiplicazione delle frazioni sono operazioni molto più semplici di addizioni e sottrazioni. Il fatto è che nello svolgere questi compiti, non è necessario cercare un denominatore comune.

Per moltiplicare le frazioni, devi solo alternativamente moltiplicare tra loro entrambi i numeratori, e quindi entrambi i denominatori. Il risultato risultante viene ridotto se la frazione è un valore ridotto.

Ad esempio: 4 / 9x5 / 8. Dopo la moltiplicazione alternata, otteniamo il risultato 4x5 / 9x8 = 20/72. Tale frazione è ridotta di 4, quindi la risposta finale nell'esempio è 5/18.

Come dividere le frazioni

Anche la divisione delle frazioni è un'azione semplice, anzi, lo stesso si riduce alla loro moltiplicazione. Per dividere una frazione per un'altra, devi girare la seconda e moltiplicarla per la prima.

Ad esempio, la divisione delle frazioni 5/19 e 5/7. Per risolvere un esempio, è necessario scambiare il denominatore e il numeratore della seconda frazione e moltiplicare: 5 / 19x7 / 5 = 35/95. Il risultato può essere ridotto di 5 - risulta 7/19.

Nel caso sia necessario dividere la frazione in un numero primo, il metodo è leggermente diverso. Inizialmente, è necessario scrivere questo numero come una frazione impropria e quindi dividere in base allo stesso schema. Ad esempio, 2/13: 5 dovrebbe essere scritto come 2/13: 5/1. Ora devi girare 5/1 e moltiplicare la frazione risultante: 2 / 13x1 / 5 = 2/65.

A volte è necessario fare la divisione delle frazioni di miste. Devono fare come con numeri interi: trasformarsi in frazioni sbagliate capovolgere il divisore e moltiplicare tutto. Ad esempio, 8 ½: 3. Trasformiamo tutto in frazioni irregolari: 17/2: 3/1. Questo è seguito da un'inversione di tendenza 3/1 e una moltiplicazione: 17 / 2x1 / 3 = 17/6. Ora è necessario tradurre la frazione errata in quella corretta - 2 interi e 5/6.

Quindi, avendo capito quali sono le frazioni e come puoi eseguire varie operazioni aritmetiche con loro, dovresti cercare di non dimenticartene. Dopo tutto, le persone sono sempre più inclini a dividere qualcosa in parti piuttosto che ad aggiungerle, quindi è necessario essere in grado di farlo correttamente.