Diffrazione di Fresnel su buco circolare e disco

Diffrazione della luce si manifesta nell'onda di luce che si piega intorno a piccoli ostacoli, mentre si osservano deviazioni dalle leggi dell'ottica geometrica. Questo vale anche per le onde luminose che passano attraverso un foro, ad esempio, nell'obiettivo di una telecamera o attraverso la pupilla di un occhio. C'è una diffrazione di Fresnel e Fraunhofer. Le differenze consistono nella grandezza della distanza tra la sorgente luminosa, l'ostacolo e lo schermo su cui è osservata l'immagine di questo fenomeno.

Il luogo di diffrazione nella serie generale dei fenomeni ottici

Il passaggio della luce (e in generale onde elettromagnetiche attraverso vari media disomogenei è accompagnato da fenomeni di riflessione, diffrazione e rifrazione. Quando un'onda raggiunge il confine di due media, è divisa in una riflessa, che rimane nel mezzo originale, ma con un cambiamento nella direzione di propagazione e rifratta, che passa attraverso il confine dei media, ma anche con un cambio di direzione. La diffrazione di Fresnel è il processo di un cambiamento nella direzione di un'onda luminosa quando incontra non i confini di due media, ma un ostacolo opaco con un buco (o senza di esso, ma di piccole dimensioni) nello stesso mezzo. Il grado di diffrazione aumenta con l'aumentare della lunghezza dell'onda luminosa.

Fenomeno di scoperta

Probabilmente il primo ad osservare la diffrazione fu Francesco Maria Grimaldi (2 aprile 1618 - 28 dicembre 1663), un prete gesuita italiano e allo stesso tempo matematico e fisico che insegnò in un collegio gesuita a Bologna. Ha dedicato la seconda parte della sua vita allo studio dell'astronomia e dell'ottica.

Grimaldi era famoso per la sua opera dal titolo "La scienza fisica della luce, fiori e arcobaleni", che fu pubblicata a Bologna nel 1665. La maggior parte di esso consiste in una discussione noiosa sulla natura della luce da un punto di vista teologico e non interessa oggi. Tuttavia, in aggiunta, il libro contiene resoconti di numerosi esperimenti relativi alla diffrazione dei raggi luminosi.

Sulla base dell'esperienza quotidiana, le persone nei tempi antichi concludevano che i raggi di luce si propagavano in linee rette. Dopo tutto, un oggetto che si trova tra, ad esempio, una fiamma di candela e un muro, proietta un'ombra con un bordo tagliente, come se i raggi di luce diretta si interrompano su una barriera opaca.

Tuttavia, i risultati degli esperimenti di Grimaldi contraddicevano queste idee che erano state stabilite nel corso di migliaia di anni. Si scopre che se si illuminano oggetti diversi attraverso un ostacolo con un piccolo foro, allora le ombre da loro non saranno le stesse che in assenza di un ostacolo. Si è scoperto che la luce può cambiare la direzione di propagazione e aggirare piccoli ostacoli.

Come è stata rilevata la diffrazione di Fresnel su un foro circolare

Grimaldi, passando la luce del sole in una stanza buia attraverso un piccolo foro (apertura), ha notato che la larghezza dell'ombra di oggetti sottili come aghi e capelli sullo schermo è molto più grande (come si vede nella foto qui sotto) di quanto sarebbe se i raggi di luce passassero linee rette.

Notò anche che il cerchio di luce formato sullo schermo dai raggi che passavano attraverso un foro molto piccolo nella piastra di piombo era chiaramente più grande di quello che sarebbe se questi raggi cadessero direttamente sullo schermo. Grimaldi ha concluso che cambiano direzione quando passano vicino ai bordi della buca.

Nei suoi esperimenti, condotti nella stessa stanza, la luce in cui penetrava attraverso i buchi nelle imposte, la distanza tra l'ostacolo per le onde luminose (un piatto con un foro rotondo) e lo schermo era piccolo. La diffrazione di Fresnel corrisponde anche a queste condizioni. Analizzandolo, non possiamo trascurare la curvatura del fronte come l'onda iniziale incidente sull'ostacolo e le onde secondarie. Danno allo schermo un'immagine di diffrazione di un ostacolo con un foro, come mostrato nella foto qui sotto.

Cosa succede se la luce cade su un piccolo ostacolo opaco

Grimaldi scoprì anche che l'ombra di un piccolo corpo (di forma irregolare) era circondata da tre strisce o nastri colorati, che si restringevano man mano che si allontanavano dal centro dell'ombra. Se il flusso di luce originale era più forte, riproduceva bande di colore simili nell'area dell'ombra stessa: c'erano due o più di tali bande e il loro numero aumentava in proporzione alla distanza tra l'ombra e il corpo illuminato.

E in questo caso, Grimaldi è stato in grado di osservare il fenomeno, che in seguito è stato chiamato "diffrazione di Fresnel", a seguito del quale un'immagine di diffrazione dell'ostacolo è stata ottenuta sullo schermo. Calcolare analiticamente è molto difficile. Tuttavia, esistono alcuni metodi che consentono in alcuni casi particolari di semplificare in modo significativo questo calcolo.

E un'altra osservazione sugli esperimenti di Grimaldi. Se usasse un disco tondo (ad esempio un disco) come uno schermo in essi, allora forse sarebbe stato in grado di osservare una cosa come la diffrazione di Fresnel su un disco rotondo, un secolo e mezzo prima di quanto realmente accaduto. Ma la storia in generale e la storia della scienza in particolare non lo so. congiuntivo. Pertanto, questo esperimento è stato effettuato solo all'inizio del 19 ° secolo. (vedi sotto).

Prima osservazione di interferenza

saltare raggi del sole nella stanza attraverso diversi piccoli fori rotondi, il Grimaldi ha ricevuto tracce di coni di luce sovrapposti sullo schermo. Com'era da aspettarsi, nelle zone in cui i raggi di due buchi cadevano, lo schermo era illuminato più di quanto non sarebbe stato da un singolo cono di luce; ma il ricercatore rimase sorpreso nel constatare che quelle parti dell'ombra totale, in cui i coni di luce erano sovrapposti l'una all'altra, risultarono più scure delle parti corrispondenti, in cui non vi era sovrapposizione (figura sotto). Così, per la prima volta è stato registrato che il corpo illuminato può diventare più scuro se aggiungiamo la luce a quello che già riceve. Ora sappiamo che la ragione di ciò è l'interferenza, cioè l'amplificazione reciproca o l'attenuazione delle onde luminose. Si manifesta anche in un fenomeno come la diffrazione di Fresnel. Molti scienziati moderni non distinguono fondamentalmente tra questi concetti, riducendo tutte le manifestazioni diffrattive alle manifestazioni di interferenza, come fece, per esempio, R. Feynman nel 3 ° volume delle sue "Feynman Lectures on Physics".

Da Grimaldi a Huygens e Newton

Il primo tentativo di spiegare la ragione della deviazione della luce dalla propagazione rettilinea è stato fatto dal famoso scienziato inglese R. Guk. Ha suggerito che la luce è l'oscillazione dell'onda dell'etere mondiale, che è stata poi intesa come la sostanza onnipervadente che riempie tutto lo spazio. L'idea di Hooke ha già gettato le basi per una futura spiegazione corretta di cosa siano la diffrazione di Fresnel e tutti i fenomeni ottici. Tuttavia, non è stato in grado di creare una teoria quantitativa appropriata.

Il passo successivo fu fatto da Christian Huyges, che formulò il suo famoso principio nel 1690. Secondo lui, la luce visibile è una collezione di onde sferiche che si propagano dalla sorgente in tutte le direzioni nell'etere. In questo caso, la fonte di queste onde può essere non solo le particelle di etere eccitate direttamente da una fonte di luce (ad esempio una fiamma di candela), ma anche una qualsiasi delle sue altre particelle in punti nello spazio che la luce attraversa durante la propagazione. L'onda visibile risultante è in qualsiasi momento una busta di tutte le onde secondarie. Quest'ultimo potrebbe ben oltrepassare i confini degli ostacoli nel percorso della luce, che è ben sovrapposto alle immagini delle loro ombre osservate durante la diffrazione. Pertanto, secondo questa teoria, non c'è semplicemente alcun ostacolo intorno alla luce - dalle nuove (secondarie) fonti si estende oltre gli ostacoli.

Tuttavia, secondo il principio di Huygens, i raggi di luce ristretti sono impossibili - i loro bordi dovrebbero immediatamente diffondersi in tutte le direzioni. Tuttavia, possono essere visti ad occhio nudo, come negli esperimenti di Grimaldi. C'era una contraddizione tra teoria e pratica.

I. Newton cercò di superarlo nella sua teoria corpuscolare della luce, che forniva anche spiegazioni a tutti i fenomeni ottici, inclusa la diffrazione della luce di Fresnel. Tuttavia, il postulato principale di Newton che la luce non è un'onda nell'aria, ma un flusso di corpi (corpuscoli), ha dato origine ad altre contraddizioni. Quindi, non era chiaro perché i fasci di luce che si intersecano non si influenzino a vicenda, poiché i corpuscoli dovrebbero collidere tra loro. Ma l'autorità di Newton era così alta che la teoria ondulatoria della luce fu dimenticata per più di cento anni.

Ritorno delle onde luminose

Nel 1880, il fisico inglese T. Jung propose di ritornare alla teoria ondulatoria della luce, integrata dal concetto di interferenza delle onde luminose. Significa che quando le onde coerenti (con frequenze identiche) si sovrappongono l'una all'altra, l'intensità temporale dell'intensità della luce in alcuni punti del campo e l'attenuazione delle altre a seconda del rapporto di fase delle onde luminose aggiunte è stabile.

Il concetto di interferenza è stato usato dal fisico francese O. Fresnel per integrarli con il principio di Huygens. Secondo la sua variante, tutte le onde sferiche secondarie sono coerenti e interferiscono con l'imponenza. Qual è il meccanismo fisico della diffrazione Huygens-Fresnel?

Passando la luce attraverso il buco rotondo

Quando un'onda luminosa si propaga attraverso un foro, la relazione tra il suo diametro e la lunghezza d'onda del raggio incidente determina il comportamento della luce. Come mostrato sul lato sinistro della figura sottostante, quando la lunghezza d'onda è significativamente inferiore al diametro del foro, passa semplicemente in avanti in linea retta, come se non ci fossero ostacoli.

Sul lato destro della figura, tuttavia, viene mostrata una situazione diversa. In questo caso, la lunghezza d'onda della luce trasmessa da una sorgente puntiforme supera il diametro dell'apertura e la diffrazione di Fresnel si verifica sull'apertura. Analizzando questo fenomeno, il buco è considerato assente e al suo posto è posto un insieme di fonti luminose secondarie fittizie, che eccitano le stesse onde sferiche secondarie, che sono già state menzionate sopra. Si propagano nella direzione dello schermo e raggiungono diversi punti con fasi diverse, interferendo tra loro, cioè aumentando o indebolendosi in ciascun punto. Perché l'intero sistema ha simmetria assiale, poi il raggio cilindrico incidente della luce si trasforma in una conica, e sullo schermo c'è anche un modello di diffrazione assialsimmetrica di anelli luminosi e scuri alternati, chiamati anche massimi e minimi di illuminazione, rispettivamente. Al punto P, situato sull'asse del foro, ci sarà un punto luminoso, il massimo principale, e il primo dei massimi secondari di illuminazione si verificherà nel punto Q. L'intensità dei massimi secondari diminuisce man mano che la loro distanza dal centro del modello di diffrazione aumenta. Il rapporto tra la dimensione del foro e il grado di diffrazione è determinato dalla seguente equazione:

sinθ = λ / d, dove

• θ è l'angolo tra la direzione verso il centro del modello di diffrazione e la direzione verso il suo primo minimo,
• λ è la lunghezza d'onda della luce.

La figura seguente mostra come l'intensità della luminosità dello schermo varia a seconda della distanza angolare dal centro. Si noti che i minimi tra i massimi secondari si trovano in punti che sono multipli di Π.

Il calcolo analitico dell'immagine di un tale fenomeno come la diffrazione di Fresnel su un foro e su un disco è notevolmente semplificato a causa della simmetria assiale, che verrà discussa più avanti.

Disco rotondo nel percorso di un raggio di luce

Se seguiamo la teoria di Fresnel, quando un disco rotondo opaco viene posto su un raggio di luce, tutti i punti sui suoi bordi diventano sorgenti di onde sferiche secondarie coerenti. Le distanze tra questi punti e il punto di intersezione dell'asse del disco con uno schermo opaco perpendicolare ad esso sono uguali. Pertanto, le onde provenienti da tutti i punti sul bordo del disco devono intersecarsi contemporaneamente e nella stessa fase, vale a dire che devono essere piegate e rafforzarsi significativamente l'una con l'altra. Si scopre che al centro dell'ombra circolare dal disco deve essere osservato un punto luminoso illuminato, come nella figura sottostante. Questa circostanza fu notata per la prima volta dal fisico francese S. Poisson, che era un oppositore della teoria di Fresnel. Ha considerato che la circostanza da lui annotata dimostra la sua incoerenza. Qual è stata la sua sorpresa quando Fresnel insieme ad Arago ha fatto l'esperienza corrispondente e ha ottenuto un tale posto al centro dell'ombra dal disco! La figura seguente mostra schematicamente questa esperienza.

Ecco come la diffrazione di Fresnel si manifesta sul disco. Il punto luminoso al centro della sua ombra ha ricevuto il nome del punto di Poisson. Se il disco è piccolo, l'intensità della luce al centro della sua immagine di diffrazione è quasi la stessa che con la sua assenza (disco).

Come calcolare i modelli di diffrazione

Nel caso generale, il calcolo dell'interferenza delle onde secondarie per ottenere un modello di diffrazione è difficile. Ma nei casi asimmetrici, può essere semplificato, in modo che l'intera immagine del fenomeno della diffrazione diventi semplice. Il metodo delle zone di Fresnel consente di creare un modo visivamente geometrico per spezzare la parte anteriore di un'onda sferica in sezioni circolari.

Le ampiezze e le fasi relative di tutte le zone sono prese in considerazione per calcolare la distribuzione dell'intensità. Pertanto, un calcolo matematico abbastanza complesso viene utilizzato per determinare il modello di diffrazione. Ma analizzando un fenomeno come la diffrazione di Fresnel su un foro rotondo e su un disco, è molto semplificato.

Nella figura sottostante, S è una fonte puntiforme di luce. S emette un'ondata di luce sferica di lunghezza λ nella direzione da sinistra a destra. Lascia che il raggio del suo fronte al tempo t sia uguale a R. L'effetto di questo fronte d'onda nel punto P è determinato dividendolo in zone anulari. Le distanze dai bordi di due zone successive al punto P differiscono di λ / 2. Le zone di suoneria con questa proprietà sono chiamate zone di Fresnel. La distanza dalla zona zero al punto P è b ₀ .

La prima zona è alla distanza b ₁ = b ₀ + λ / 2; il secondo: b ₂ = b ₀ + 2λ / 2; terzo: b ₃ = b ₀ + 3λ / 2; zona i-esima: b _i = b ₀ + iλ / 2.

I bordi successivi di due zone adiacenti si trovano in punti simili. Se le onde sferiche secondarie sono eccitate in esse, arrivano al punto di osservazione P con una differenza di fase di 180 ° e si indeboliscono reciprocamente quando vengono sovrapposte (ma non distrutte).

Diffrazione di Fresnel su buco circolare e disco - un'immagine con simmetria assiale. Pertanto, l'applicazione di questo metodo consente di semplificare significativamente la costruzione di un modello di diffrazione quando la luce attraversa tali ostacoli.

Come funzionano le zone circolari Fresnel su un foro circolare?

Considera di nuovo il caso in cui la diffrazione della luce si verifica su un foro rotondo. Le zone di Fresnel in cui può essere rotto il fronte d'onda, che si trovano nel foro di un dato diametro ad una certa lunghezza d'onda λ e la distanza dal fronte allo schermo b ₀ , possono essere in una quantità espressa da un numero dispari o pari. Come notato sopra, le onde secondarie provenienti da due zone adiacenti in ciascun punto dello schermo si indeboliscono, sebbene non si distruggano a vicenda. Pertanto, se per il centro del modello di diffrazione il numero di zone di Fresnel che si adattano al foro è dispari (2k + 1), allora l'ampiezza dell'illuminazione nel centro dell'immagine sarà la somma del resto della prima zona (centrale) e l'azione non compensata (2k + 1) - le zone che si rafforzano a vicenda. Il modello di diffrazione per questo caso è mostrato nella figura seguente.

Se il numero di zone di Fresnel ammucchiate nel foro è uniforme, l'influenza di tutte le zone al centro dell'immagine verrà compensata a coppie in modo omogeneo e in esso verrà visualizzata una macchia scura.