Qual è il momento di inerzia misurato, qual è il suo significato fisico?
La rotazione del sistema meccanico è uno dei modi più comuni di movimento dei corpi nello spazio. Questo tipo di movimento è caratterizzato da un insieme di quantità fisiche, il cui nome contiene la parola "momento". Questo articolo è dedicato alla risposta alla seguente domanda: qual è il momento di inerzia misurato?
Caratteristica della rotazione
Tutti sono ben consapevoli di ciò che è in gioco. Basti citare la rotazione delle ruote di un'auto, una bicicletta o una ruota panoramica in un parco di divertimenti. Se parliamo di grandi spazi e masse, allora possiamo ricordare la rotazione della nostra Terra attorno alla stella Sole.
In fisica, tutti gli spostamenti di oggetti annotati negli esempi sopra sono solitamente descritti dalla seguente equazione:
M¯ = dL¯ / dt.
Qui M è il momento della forza esterna, che, agendo sul sistema durante il tempo dt, provoca un cambiamento nel suo momento angolare dal valore dL. La barra sopra i caratteri indica che sono vettori.
Se le forze esterne non hanno alcun momento M¯, allora l'equazione sopra diventa la cosiddetta legge di conservazione del momento angolare L¯, cioè:
L = = const.
Il momento angolare (chiamato anche il momento angolare) è introdotto nella fisica come un prodotto vettoriale di un momento lineare di un punto con massa m e velocità v ¯ e un vettore r ¯, che è perpendicolare all'asse di rotazione e lo collega a questo punto, cioè:
L¯ = r¯ * m * v¯.
Se usiamo il concetto della velocità angolare ω ¯ e la sua connessione con una quantità lineare simile v ¯, allora questa uguaglianza può essere riscritta in questa forma:
L¯ = I * ω¯.
In questa espressione, I è un fattore che collega due quantità vettoriali. Ha ricevuto il nome del momento di inerzia.
Magnitudine in fisica
Nell'ultima espressione del paragrafo precedente, il valore di I è uguale al prodotto della massa di un punto per il quadrato della sua distanza dall'asse, cioè:
I = m * r 2 .
Poiché tutti i corpi reali non sono punti materiali, ma hanno determinati parametri e forme spaziali, per determinare il loro momento d'inerzia, viene usata l'espressione originale di cui sopra, che diventa l'integranda. La formula generale per il corpo I è la seguente:
I = ∫ m (r 2 * dm).
Questa formula matematica dice che per calcolare il momento di inerzia dell'intero corpo, devi dividerlo mentalmente in punti materiali dm, moltiplicarli per il quadrato della distanza dall'asse di rotazione e quindi aggiungere tutti i risultati.
Come viene misurato il momento di inerzia del corpo?
Poiché quanto sopra era l'informazione di base che devi conoscere per capire il valore in questione, ognuno può rispondere alla domanda di questo articolo. Tuttavia, lo consideriamo in modo più dettagliato.
Quindi, in quali unità viene misurato il momento di inerzia del corpo? Sia la formula per il punto materiale che l'espressione generale di un corpo di forma arbitraria portano alla stessa risposta: il valore I di qualsiasi sistema rotante è misurato in chilogrammi per metro quadrato (kg * m 2 ).
Naturalmente, per esprimere il momento di inerzia, è possibile utilizzare qualsiasi unità frazionaria dallo standard specificato nel SI. Ad esempio, per sistemi con piccole masse e dimensioni lineari, posso essere espresso in grammi per centimetro quadrato (g * cm 2 ). Al contrario, i megatoni possono essere usati su scale cosmiche per unità astronomiche in un quadrato (il più delle volte, tuttavia, kg * m 2 con il numero 10, costruito in larga misura, viene utilizzato).
Rispondendo alla domanda su come viene misurato il momento di inerzia, è necessario menzionare un approccio diverso per esprimere questa quantità. Per capirlo, scriviamo la formula per cambiare il momento angolare:
M¯ = dL¯ / dt = I * dω¯ / dt, quindi I = M¯ * dt / dω¯.
Poiché il momento delle forze è misurato in newton per metro (N * m), dt - in secondi, dω¯ - in radianti al secondo, otteniamo per I:
I = [N * m * s 2 / rad] o [J * s 2 / rad].
Entrambe le unità di misura sono vere per I, ma non sono quasi utilizzate per risolvere problemi, perché derivano dallo standard in SI, cioè da kg * m 2 . Tuttavia, queste unità (specialmente la seconda) sono collegate al significato fisico del processo di rotazione del corpo.
Significato I
Dopo aver considerato la questione delle unità in cui viene misurato il momento di inerzia, possiamo anche dire cosa significa questa quantità.
Se prestiamo attenzione alla forma di registrare il momento angolare L¯ attraverso la velocità ω¯, possiamo notare la sua completa somiglianza con l'espressione dell'impulso lineare. Da questa somiglianza deriva che il momento di inerzia I è un tipo di massa per il movimento di rotazione. Più io, più è difficile accelerare il sistema (girare o fermarlo).
Considerando il significato fisico di I dal punto di vista dell'energia, torniamo all'unità di misura ottenuta nel paragrafo precedente - [J * s 2 / rad]. Dimostra che per il momento di inerzia del corpo a 1 J * s 2 / rad (1 kg * m 2 ) è necessario che il momento delle forze faccia lavoro a 1 J per impartire un'accelerazione angolare al sistema pari a 1 rad / s 2 .
Momento di inerzia
Rispondendo alla domanda su come viene misurato il momento di inerzia, abbiamo considerato il valore di I per un corpo rotante. Tuttavia, c'è un'altra quantità, che in matematica è chiamata momento d'inerzia del secondo ordine. Questo è un valore completamente diverso da quello considerato. Viene calcolato attraverso l'integrale doppio per una sezione trasversale arbitraria e viene utilizzato per analizzare gli sforzi di flessione che si verificano nei corpi reali quando esposti a carichi esterni. Questo momento di inerzia è misurato in unità di lunghezza alla quarta potenza, cioè in m 4 .