Come trovare l'area di un triangolo?
Il programma scolastico prevede l'educazione dei bambini della geometria fin dalla tenera età. Una delle conoscenze più basilari di quest'area è quella di trovare l'area delle varie figure. In questo articolo cercheremo di portare tutti i modi possibili per ottenere questo valore, dal più semplice al più complesso.
fondazione
La prima formula che i bambini imparano a scuola consiste nel trovare l'area di un triangolo attraverso la lunghezza della sua altezza e base. L'altezza è un segmento disegnato dalla parte superiore del triangolo perpendicolarmente al lato opposto, che sarà la base. Come trovarlo area del triangolo da questi valori?
Se V è l'altezza e O è la base, allora l'area S = V * O: 2.
Un'altra opzione per ottenere il valore desiderato ci richiede di conoscere le lunghezze dei due lati, nonché l'angolo tra di loro. Se abbiamo L e M sono le lunghezze dei lati, e Q è l'angolo tra loro, allora puoi ottenere l'area usando la formula S = (L * M * sin (Q)) / 2.
Airone di formula
Oltre a tutte le altre risposte alla domanda su come calcolare l'area di un triangolo, esiste una formula che ci consente di ottenere il valore di cui abbiamo bisogno, conoscendo solo la lunghezza dei lati. Cioè, se conosciamo le lunghezze di tutti i lati, allora non abbiamo bisogno di eseguire l'altezza e calcolare la sua lunghezza. Possiamo usare la cosiddetta formula di Heron.
Se M, N, L sono le lunghezze dei lati, allora possiamo trovare l'area del triangolo, come segue. P = (M + N + L) / 2, quindi abbiamo bisogno del valore S 2 = P * (PM) * (PL) * (PN). Alla fine, calcoleremo solo la radice.
Per un triangolo rettangolo, la formula di Heron è un po 'più semplice. Se M, L è la gamba, allora S = (PM) * (PL).
cerchio
Un altro modo per trovare l'area di un triangolo è usare i cerchi inscritti e circoscritti. Per ottenere il valore necessario utilizzando il cerchio inscritto, dobbiamo conoscere il suo raggio. Denotalo con "r". Quindi la formula con cui eseguiremo i calcoli avrà la seguente forma: S = r * P, dove P è la metà della somma delle lunghezze di tutti i lati.
il triangolo rettangolo questa formula è un po 'trasformata. Naturalmente, è possibile utilizzare quanto sopra, ma è meglio usare un'altra espressione per i calcoli. S = E * W, dove E e W sono le lunghezze dei segmenti in cui è divisa l'ipotenusa, il punto di tangenza del cerchio.
Parlare della circonferenza, anche trovare l'area del triangolo non è difficile. Inserendo la notazione R, come raggio del cerchio circoscritto, è possibile ottenere la seguente formula, che è necessaria per calcolare la quantità desiderata: S = (M * N * L) :( 4 * R). Dove i primi tre valori sono i lati del triangolo.
Parlando di un triangolo equilatero, a causa di una serie delle più semplici trasformazioni matematiche, si possono ottenere formule stupidamente modificate:
S = (3 1/2 * M 2 ) / 4;
S = (3 * 3 1/2 * R 2 ) / 4;
S = 3 * 3 1/2 * r 2 .
In ogni caso, qualsiasi formula che consente di trovare l'area di un triangolo può essere modificata in base ai dati dell'attività. Quindi tutte le espressioni scritte non sono assolute. Quando risolvi i problemi, considera di trovare la soluzione più adatta.
coordinate
Quando si studiano gli assi coordinati, i compiti che affrontano gli alunni diventano più complicati. Tuttavia, non abbastanza per il panico. Per trovare l'area del triangolo in base alle coordinate dei vertici, puoi usare la stessa, ma leggermente modificata, formula Heron. Per le coordinate, assume il seguente formato:
S = ((x 2 -x 1 ) 2 * (y 2 -y 1 ) 2 * (z 2 -z 1 ) 2 ) 1/2 .
Tuttavia, nessuno vieta, usando le coordinate, di calcolare le lunghezze dei lati del triangolo e quindi, usando le formule che sono state scritte sopra, per calcolare l'area. Per convertire le coordinate in lunghezza, utilizzare la seguente formula:
l = ((x 2 -x 1 ) 2 + (y 2 -y 1 ) 2 ) 1/2 .
note
L'articolo utilizzava la notazione standard dei valori, che sono usati nella maggior parte dei compiti. Il grado "1/2" significa che è necessario estrarre la radice dall'intera espressione sotto le parentesi.
Quando si sceglie una formula, fare attenzione. Alcuni di loro perdono la loro rilevanza a seconda delle condizioni iniziali. Ad esempio, la formula ha descritto il cerchio. In ogni caso è in grado di calcolare il risultato per te, tuttavia potrebbe esserci una situazione in cui un triangolo con i parametri dati potrebbe non esistere affatto.
Se ti siedi a casa e fai i compiti, puoi usare il calcolatore online. Molti siti offrono la possibilità di calcolare vari valori per determinati parametri e non importa in che modo. È sufficiente inserire i dati iniziali nei campi e il computer (sito Web) calcolerà il risultato per te. Pertanto, puoi evitare gli errori commessi dalla disattenzione.
Speriamo che il nostro articolo abbia risposto a tutte le tue domande sul calcolo dell'area di vari triangoli e non dovrai cercare ulteriori informazioni altrove. Buona fortuna con i tuoi studi!